Большие числа Дирака

Для термина «большие числа» см. также другие значения.

Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлена космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

$N_{DF}={\frac {\epsilon _{G}}{\varepsilon _{0}}}\cdot ({\frac {e}{m_{e}}})^{2}=4,1656091\cdot 10^{42},\$

где $\varepsilon _{0}=8,8541878128\cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная, $\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}=1,192297\cdot 10^{9}$ ${\frac {{\text{кг}}\cdot {\text{с}}^{2}}{{\text{м}}^{3}}}$ — гравитационная электро-подобная константа и $G=6,67430\cdot 10^{-11}$ ${\frac {{\text{м}}^{3}}{{\text{кг}}\cdot {\text{с}}^{2}}}$ — гравитационная постоянная, $m_{e}=9,1093837015\cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

$N_{DR}={\frac {R_{U}}{r_{0}}}={\frac {c}{r_{0}H_{0}}}=4,904891\cdot 10^{40},\$

где $R_{U}={\frac {c}{H_{0}}}=1,382169\cdot 10^{26}$ м — радиус Вселенной, $c=299792458$ м/с — скорость света, $H_{0}=2,169\cdot 10^{-18}$ с⁻¹ — постоянная Хаббла, $r_{0}={\frac {\alpha \lambda _{C}^{e}}{2\pi }}=2,8179403267\cdot 10^{-15}$ м — классический радиус электрона, $\lambda _{C}^{e}={\frac {h}{m_{e}c}}=2,4263102367\cdot 10^{-12}$ м — комптоновская длина волны электрона, $h=6,62607015\cdot 10^{-34}$ Дж_$\cdot$с — постоянная Планка, $m_{e}=9,1093837015\cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона, и $\alpha ={\frac {e^{2}}{2hc\varepsilon _{0}}}=7,2973525693\cdot 10^{-3}$ — постоянная тонкой структуры.

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

$N_{DM}={\sqrt {\frac {M_{U}}{m_{e}}}}=4,520161\cdot 10^{41},\$

где $M_{U}={\frac {c^{3}}{GH_{0}}}=1,861216\cdot 10^{53}$ кг — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

$N_{DP}={\frac {R_{U}}{l_{P}}}={\frac {c}{l_{P}H_{0}}}=0,73\cdot 10^{61},\$

где $l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}=1,616\cdot 10^{-35}$ м — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

$N_{DW}={\frac {M_{U}c^{2}}{\hbar H_{0}}}={\frac {GM_{U}^{2}}{\hbar c}}=5,332\cdot 10^{121}\$

где $\hbar H_{0}$ — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

$\gamma _{T}=exp{\frac {1}{\alpha _{S}}}=3,2657146520\cdot 10^{59}\$

$\alpha _{S}=7,2973525680\cdot 10^{-3}$ — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

$M_{U}=\gamma _{S}m_{S},\$

$m_{S}=1,8592225\cdot 10^{-9}$ — масса Стони, а

$\gamma _{S}={\frac {2}{\alpha _{S}}}\cdot \gamma _{T}=8,9504094\cdot 10^{61}\$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

$\gamma _{S2}={\frac {\alpha _{S}^{1/2}}{8}}\cdot ({\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{N}}})^{3/2}=9,0786153\cdot 10^{61}\$,

где $\alpha _{N}=1.7517846\cdot 10^{-45}$ — силовая константа Природного масштаба.

$\gamma _{S3}={\frac {16\pi ^{2}}{5\alpha _{S}\alpha _{W}\alpha _{N}}}{\sqrt {\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{W}}}}=8,944876\cdot 10^{61}\$,

где $\alpha _{W}=1,7723167227\cdot 10^{-10}$ — силовая константа слабого масштаба Планка.

$\gamma _{S4}={\sqrt {\frac {2\alpha _{S}^{5}}{\alpha _{N}^{3}}}}=8,7742\cdot 10^{61}\$

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

$H_{U}={\frac {\omega _{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2,425992\cdot 10^{-18}\$ рад/с,

где $\omega _{S}=5,04368125\cdot 10^{41}$ — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

$R_{U}={\frac {c}{H_{U}}}=\alpha _{S}\gamma _{S}l_{S}=1,235752\cdot 10^{26}$ м.

Энергия Вселенной:

$W_{U}=M_{U}c^{2}=1,4956\cdot 10^{70}$ Дж.

Минимальная масса Вселенной:

$m_{Umin}={\frac {\hbar H_{U}}{c^{2}}}={\frac {m_{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2,84658\cdot 10^{-69}$ кг.

Температура реликтового излучения:

$T_{R}={\frac {2T_{S}}{\sqrt {\gamma _{S}}}}=2,55857$ К,

где $T_{S}=1,2102888\cdot 10^{31}$ К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

$S_{U}=k_{B}({\frac {R_{U}}{l_{S}}})^{2}=k_{B}\alpha _{S}^{2}\gamma _{S}^{2}=5,889795\cdot 10^{96}\$ Дж/К.

Литература

• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801–802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187–193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81–94
• Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

Ссылки

• P. A. M. Dirac. A New Basis for Cosmology (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1938. — Vol. 165, no. 921. — P. 199—208. — doi:10.1098/rspa.1938.0053. — .
• P. A. M. Dirac. The Cosmological Constants (англ.) // Nature. — 1937. — Vol. 139, no. 3512. — P. 323. — doi:10.1038/139323a0. — .
• P. A. M. Dirac. Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1974. — Vol. 338, no. 1615. — P. 439—446. — doi:10.1098/rspa.1974.0095. — .
• G. A. Mena Marugan; S. Carneiro. Holography and the large number hypothesis (англ.) // Physical Review D : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 8. — P. 087303. — doi:10.1103/PhysRevD.65.087303. — . — arXiv:gr-qc/0111034.
• C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su. Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe (англ.) // Classical and Quantum Gravity : journal. — 2006. — Vol. 23, no. 11. — P. 3707—3720. — doi:10.1088/0264-9381/23/11/003. — . — arXiv:gr-qc/0508030.
• S. Ray; U. Mukhopadhyay; P. P. Ghosh (2007). "Large Number Hypothesis: A Review". arXiv:0705.1836 [gr-qc].
• A. Unzicker. A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (англ.) // Annalen der Physik : journal. — 2009. — Vol. 18, no. 1. — P. 57—70. — doi:10.1002/andp.200810335. — . — arXiv:0708.3518.