Modulo

În informatică, modulo este o operație binară care produce restul împărțirii a două numere întregi $a$ și $b$ , adică $a\;\mathrm {mod} \;b=r,$ unde $r$ este singurul număr întreg astfel încăt

{\begin{cases}0\leq r<b\\\exists n\in \mathbb {Z} :a=nb+r\end{cases}}

În majoritatea limbajelor de programare, operația modulo este notată fie cu a mod b fie cu a % b. Există însă diferențe de implementare între diferite limbaje: niște autorizează permit numere reale (în loc de întregi) pentru $a$ și $b$ ; iar câteva limbaje dau o valoare negativă pentru $r$ dacă $a$ este negativ.

În matematică, modulo se referă la relația de echivalență denumită congruența modulo $n$ : pentru un număr natural strict positiv $n$ , se zice că două numere întregi $p$ și $q$ sunt egale modulo $n$ , și se notează

p=q\mod n

dacă și numai dacă $p$ și $q$ au același restul în împarțirea cu $n$ — adică dacă există $k\in \mathbb {Z}$ astfel încăt $p=q+kn.$

Exemple

În tabelul următor, pentru a evita orice îndoială, se folosește notația $a\;\%\;b$ pentru operația binară folosită în informatică, și notația $p\equiv q\mod n$ pentru relația binară folosită în matematică. Trebuie remarcat că $(a\;\%\;b=r)\implies (a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)$ , dar $(a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)$ nu presupune $(a\;\%\;b=r)$ ; asta deoarece $(a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)\implies (a\equiv r'\;\mathrm {mod} \;b)$ pentru orice $r'=r+kb$ .