Porcentagem

Porcentagem ^{(português brasileiro)} ou percentagem ^{(português europeu)} (do latim per centum, significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem). É muitas vezes denotado utilizando o símbolo de porcentagem "%".

Significado

Dizer que algo (chamaremos de blusas) é "70%" de uma loja (lê-se: "as blusas são setenta por cento de uma loja"), significa dizer que blusas é equivalente a 70 elementos em um conjunto universo de 100 elementos (representando lojas, que pode ter qualquer valor), ou seja, que a razão é a divisão:

{\frac {70}{100}}=0,7

para 1.

Ou seja, a 0,7ª parte de 1, onde esse 1 representando o valor inteiro da fração, no caso, "loja".

Em determinados casos, o valor máximo de uma percentagem é obrigatoriamente de 100%, tal qual ocorre na umidade relativa do ar. Em outros, contudo, o valor pode ultrapassar essa marca, como quando se refere a uma fração maior que o valor (500% de x é igual a 5 vezes x).

Símbolo

Supõe-se que o símbolo "%" teria evoluído a partir da expressão matemática ${\frac {x}{100}}.$

Porém, alguns documentos antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina "per centum", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos.

Símbolo no século XV
Símbolo no século XVII
Símbolo a partir do século XVIII

Segundo o historiador David Eugene Smith, o símbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smith estudou um manuscrito anónimo de 1425, contendo um círculo por cima do "c". Com o tempo a palavra "per" acabaria por desaparecer e o "c" teria evoluído para um segundo círculo.

Ponto percentual

Ponto percentual (pp) é o nome da unidade na qual pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer pares de porcentagens.

Por exemplo: se uma determinada taxa de juros cair de 24% ao ano para 12% ao ano, pode-se dizer que houve redução de 50%
(valor inicial-valor final):valor inicial, mas não que houve redução de 12%. Dizer que houve uma redução de 12% implica que o valor final seja de 12% menor que o valor inicial, no nosso exemplo, a taxa final seria 21,12% ao invés de 12%.

O ponto percentual é uma unidade que pode expressar essa diferença; voltando ao nosso exemplo, é correto dizer que houve redução de 12 pp na tal taxa de juros.

Como calcular porcentagens

Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de 3 ou multiplicando. Por exemplo:

Qual é o valor de 25% de 50?

100% representa o total, ou seja, 50. E 25% representa X. Fazendo a regra de três, temos:

X/25 = 50/100

100X = 50 • 25

100X = 1250

X = 1250/100

X = 12,5

Portanto, 25% de 50 é 12,5.

Outra maneira de se calcular é simplesmente pensar em porcentagem como uma fração de 100 que é calculada dividindo o numerador pelo denominador e multiplicando o resultado por 100.

Neste caso, a fórmula será:

Percentual = (Parte / Todo) x 100

Por exemplo: Se realizou 500 vendas em sua loja e já entregou 300 desses pedidos. Qual é o percentual de entrega?

Neste caso, temos:

=(300/500)*100

A resposta de 60% de pedidos já entregues.

Referências

IEZZI, Gelson, HAZZAN, Samuel, DEGENSZAJN, David. Fundamentos de Matemática Elementar. 1ª ed. São Paulo. Atual Editora. 2006
LIMA, Elon Lages, CARVALHO, Paulo Cezar Pinto, WAGNER, Eduardo, MORGADO, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio volume 2. 5ª ed. Rio de Janeiro. SBM. 2004