David Hilbert

David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – niemiecki matematyk.

David Hilbert

Dawid Hilbert w 1912
Data i miejsce urodzenia	23 stycznia 1862 Królewiec
Data i miejsce śmierci	14 lutego 1943 Getynga
profesor nauk matematycznych
Specjalność: analiza matematyczna, geometria, teoria liczb
Alma Mater	Uniwersytet Albrechta w Królewcu
Profesura	1892
Nauczyciel akademicki
Uczelnia	Uniwersytet Albrechta w Królewcu Uniwersytet w Getyndze

Portret Hilberta z jednym z problemów Hilberta w tle.

W zakres jego badań naukowych wchodziły:

• algebraiczna teoria liczb
• teoria równań całkowych
• rachunek wariacyjny
• podstawy geometrii i logiki matematycznej
• fizyka matematyczna.

Dokonania

Od 1886 pracował na uniwersytecie w Królewcu, w latach 1892–95 jako profesor. W 1895 objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Getyndze, jednego z najważniejszych wówczas ośrodków myśli matematycznej na świecie. Początkowo pracował nad teorią niezmienników algebraicznych. Udowodnił w 1888 roku kluczowe dla tej teorii twierdzenie o istnieniu skończonej bazy dla układu niezmienników. W 1893 udowodnił podstawowe dla geometrii algebraicznej twierdzenie o zerach.

Hilbert zajmował się podstawami geometrii. Jego badania w tym zakresie ukazały nowe spojrzenie na tę tematykę. Wyniki swych badań opublikował w książce Grundlagen der Geometrie z 1899 roku (Podstawy geometrii), w której podał formalne aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej. Ta przełomowa książka (do dziś wielokrotnie wznawiana i tłumaczona na inne języki) odcisnęła się na spojrzeniu współczesnych matematyków na geometrię i stanowi fundament geometrii aksjomatycznej oraz fundament filozoficzny geometrii.

Hilbert prowadził badania również w zakresie rachunku wariacyjnego oraz teorii równań całkowych. Doprowadziły one do powstania pojęcia przestrzeni Hilberta oraz innych pojęć analizy funkcjonalnej, w szczególności aparatu matematycznego mechaniki kwantowej.

W kręgu jego zainteresowań znajdowała się także teoria liczb. Na przykład w 1909 roku rozwiązał postawiony w 1770 roku problem Waringa.

W listopadzie 1915 wyprowadził (kilka dni przed Einsteinem) równania pola w ogólnej teorii względności. Nie były one „naprawdę ogólnie kowariantne”, w przeciwieństwie do równań teorii Einsteina, „która obejmowała wszystkie formy ruchu”.

Hilbert dążył do uniezależnienia logicznych systemów formalnych od ich strony znaczeniowej, do formalnej poprawności matematycznej . Przedstawił program sformalizowania logiki matematycznej – szukał sposobu zagwarantowania zupełności i niesprzeczności układu aksjomatów teorii matematycznej . Kurt Gödel wykazał w 1931 roku, że ten program jest niemożliwy do zrealizowania .

Znane są do dziś problemy Hilberta (które nadały nowe kierunki rozwoju XX-wiecznej matematyki i odegrały ogromną rolę w ukształtowaniu współczesnej problematyki badawczej matematyki) – przedstawił je Hilbert w 1900 roku na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu.

Hilbert był wszechstronnym matematykiem, poważnie traktującym swoje obowiązki dydaktyczne profesora uniwersytetu. Potwierdza to lista wykładów, które wygłosił w latach 1895–1930:

Teoria liczb, Liczby algebraiczne, Równania algebraiczne, Teoria niezmienników, Teoria wyznaczników, Teoria grup, Równania liczbowe, Rachunek różniczkowy i całkowy, Całki oznaczone i szeregi Fouriera, Teoria funkcyj, Funkcje eliptyczne, Równania różniczkowe, Równania różniczkowe cząstkowe, Rachunek wariacyjny, Równania całkowe, Równania różniczkowe liniowe, Równania różniczkowe cząstkowe liniowe, Teoria funkcyj nieskończenie wielu zmiennych, Funkcje automorficzne, Matematyczne metody fizyki nowoczesnej.

Geometria analityczna, Geometria rzutowa, Geometria kul i linii prostych, Linie i powierzchnie krzywe, Własności ogniskowe powierzchni stopnia drugiego, Teoria powierzchni, Płaskie krzywe algebraiczne, Ogólna teoria utworów algebraicznych, Geometria poglądowa, Podstawy geometrii euklidesowej, Zagadnienia podstaw geometrii.

Mechanika i geometria, Mechanika, Mechanika ośrodków ciągłych, Hydrodynamika, Mechanika statystyczna, Kinetyczna teoria gazów, Teoria promieniowania, Teoria elektronów, Drgania elektromagnetyczne, Teoria cząstkowa materii, Podstawy fizyki, Teoria względności, Mechanika kwantowa.

Teoria mnogości, Pojęcie liczby i kwadratura koła, O nieskończoności, Podstawy matematyki, Zagadnienia logiki matematycznej, Zasady logiczne myśli matematycznej, Podstawy logiki, Wiedza i myśl, Jedność poznania przyrodniczego, Metody myślenia nauk ścisłych, Przyroda a poznanie matematyczne, Wstęp do filozofii na podstawie współczesnych nauk przyrodniczych.

Stefan Kulczycki, Przedmowa, [w:] D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometria poglądowa, Warszawa, 1956, Państwowe Wydawnictwa Naukowe

Hilbert miał wielu uczniów. Byli to, między innymi:

• Emanuel Lasker
• Hermann Weyl
• Hugo Steinhaus.

Prace Hilberta wywarły ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki. Główne prace Hilberta to:

• Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen (1912),
• Grundzüge der theoretischen Logik (1928, wspólnie z Ackermannem),
• Methoden der mathematischen Physik (1931–37, wspólnie z Courantem),
• Geometria poglądowa (1932, wydanie polskie 1956, wspólnie z Cohn-Vossenem),
• Grundlagen der Mathematik (1934–39, wspólnie z Bernaysem).

Zmarł w wyniku pęknięcia wyrostka robaczkowego. Na jego nagrobku jest napisane "Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć" (w języku niemieckim), słowa które wypowiedział podczas jednego z wykładów.

Zobacz też

• krzywa Hilberta
• macierz Hilberta
• paradoks Hilberta
• przestrzeń Hilberta
• system Hilberta
• nierówność Hilberta

Bibliografia

• RichardR. Zach RichardR., Hilbert’s Program, Edward N.E.N. Zalta (red.), [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2017 Edition, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 6 stycznia 2015, ISSN 1095-5054 [dostęp 2017-12-25] [zarchiwizowane z adresu 2017-12-21]  (ang.).???
• Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Bezmiar Matematycznej Wyobraźni. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2005. ISBN 83-7337-932-0.

Linki zewnętrzne

• John J. O’Connor; Edmund F. Robertson: David Hilbert w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
• PatriciaP. Blanchette PatriciaP., The Frege-Hilbert Controversy, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 9 sierpnia 2018, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-08-10]  (ang.). (Kontrowersje Frege–Hilbert)
• Hilbert, David (1862–1943) (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].