Resonans

Resonans er i fysikken en egenskap et system kan ha til å svinge med maksimal amplitude med en ytre svingningskilde ved en bestemt frekvens. Denne frekvensen kalles systemets egenfrekvens. Når et slikt system påvirkes av ytre periodiske impulser med en frekvens lik eller nær systemets egenfrekvens, vil systemet svinge med høyere amplitude enn ved andre frekvenser.

Svingekretser

Det finnes mange svingekretser der energien i svingningene skifter mellom to former. Avhengig av dimensjoner på elementene i svingekretsen får den sin bestemte resonansfrekvens :

En pendel, som for eksempel en huske, har bevegelsesenergi i en retning når ungen er nederst og beveger seg fort i en retning. Når ungen er høyt oppe, har bevegelsesenergien gått over i stillingsenergi som igjen omdannes til bevegelsesenergi når ungen er nederst og svinger tilbake. Høydeforskjellen på opphenget og ungens tyngdepunkt, eller lengden av pendelen, bestemmer resonansfrekvensen og dermed svingetiden.
En stemmegaffel har mye spenningsenergi når tindene er trykket maksimalt sammen eller maksimalt fra hverandre. Spenningsenergien går over i bevegelsesenergi som er maksimal når tindene er i normalstilling og er på vei mot hverandre eller fra hverandre.
En streng i et musikkinstrument forlenges når den trekkes ut til siden. Energien som strengen blir spent med omdannes til bevegelsesenergi når strengen er sluppet og er i normalstilling og i fart mot andre siden. Strammingen, tykkelsen og lengden av strengen er med på å bestemme resonansfrekvensen.
En svingekrets i en radio kan bestå av en kondensator og en induksjonsspole. Når spenningen er maksimal over kondensatoren, lagrer kondensatoren den elektriske energien. Når spenningen sender strøm igjennom spolen bygges det opp et magnetfelt som har mest energi når det ikke er forskjell i spenning mellom platene i kondensatoren. Magnetfeltet dempes ved å sende strøm mot ene siden av kondensatoren og bygger opp spenningsforskjell med motsatt spenning.
Vannet i et badekar kan settes i bevegelse fram og tilbake. Bevegelsesenergien i vannet midt i badekaret bygger opp stillingsenergi med forskjell i vann-nivået mellom de to endene av badekaret. Når vannet renner andre veien er stillingsenergien omdannet til bevegelsesenergi.

Eksempler på resonans

Huske som eksempel på resonans. (a) Kraften som tilføres husken (b) Tilført kraft som en sinusfunksjon (c) Huskens amplitude øker for hver gang kraft tilføres

Et enkelt eksempel på resonans er en huske. Når du dytter et barn på en huske har du flere valg:

Du kan tilføre en konstant kraft. Du vil da dytte husken med barnet til en viss vinkel, men så lenge du fortsetter å dytte vil ikke husken kunne svinge tilbake.
Du kan gi korte dytt på tilfeldige tidspunkt. Dette vil øke barnets kinetiske energi de gangene du dytter i samme retning som dets bevegelse, men redusere den de gangene du dytter i motsatt retning.
Du kan dytte rytmisk, på samme punkt hver gang. Din kraft vil ha samme frekvens som egenfrekvensen til huskens svingning. Vi får resonans og barnet vil gradvis bygge opp energi og svinge høyere og høyere for hver gang.

Dersom du plotter kraft-tilførselen som en funksjon av tid vil det se ut som (a). Det er imidlertid langt enklere matematisk å arbeide med et system der energien tilføres som en kraft som følger en sinusbølge (b). Til slutt viser (c) hvordan husken utslag øker for hver krafttilførsel.

I praksis vil ikke huskens utslag øke i all evighet. Uansett hvor lenge vi dytter, vil vanligvis ikke barnet begynne å snurre rundt husken. I reelle systemer vil vi som regel ha en dempning, dvs. en del av systemets bevegelsesenergi går over i en annen eneregiform, som for eksempel varmeenergi. For at amplituden skal øke må systemet hele tiden tilføres mer energi enn den som blir tapt på grunn av dempningen.

Andre eksempler på resonans

Et krystallglass kan knuse når operasangerinnen tar en kraftig og høy tone. Glasset tar opp energi fra lydbølgene og beveger delene av glasset som svingninger inntil svingningene blir så store at glasset knuser. Sangerinnen må treffe tonen som er identisk med glassets egenfrekvens og holde den, siden en liten endring i frekvensen vil føre til at glassets frekvens kommer i motfase med lydbølgene. Da vil glassets svingninger dempes og dermed unngå å knuse.

Et annet eksempel på resonans er radiomottak. En radio plukker ut en frekvens ved hjelp av en spole- kondensator- krets som har samme egenfrekvens som den aktuelle radiofrekvensen.

I en lineær elektromotor kan man oppnå høy effekt med en liten motor ved å la den elektriske kraften være i resonans med et stempel- fjær- system.

Noen eksempler på systemer og påvirkning som kan være i resonans med systemet:
System	Påvirkning	Resultat
Mekanisk
Masse-fjær	Syklisk ytre kraft	Økende utslag
Masse-tau (Pendel)	Syklisk ytre kraft	Økende utslag
Elektrisk
Spole-kondensator	Vekslende spenning	Økende elektriske strømmer mellom spolen og kondensatoren

NMR

NMR (Nuclear Magnetic Resonance, Norsk: Kjernemagnetisk resonans) er et fenomen atomkjernens magnetiske egenskaper. Ved bestråling av radiobølger av samme frekvens som kjernens egenfrekvens absorberes strålingen og vi sier at kjernen resonerer. NMR benyttes i NMR-spektroskopi til å gi informasjon om atomenes nabolag, som man så kan bruke til å finne molekylets struktur. NMR er grunnlaget for MRI, som er en teknikk for å fremstille bilder av kroppsvev hos mennesker og dyr.

Akustisk resonans

Musikkinstrumenter utnytter resonansen. En gitarstreng som spennes opp fritthengende er knapt hørbar, men gir tydelig lyd på en gitar. Resonanskassen gir hvert instrument sin spesielle klang.

Det samme med pipeinstrumenter: Lengden på luftsøylen som vibrerer bestemmer tonen, mens form og vidde gir klang og klangfarge.

En spent streng vil ha en resonansfrekvens som er direkte relatert til dens masse, lengde og spenning. Bølgelengdene som vil skape resonans (forutsetter at strengen er festet i begge ender) er gitt ved

\lambda _{n}={2L \over n}

der n = 1,2,3... og L er strengens lengde. Første resonans vil altså ha bølgelengde 2L. Frekvensene er gitt ved:

f_{n}={v \over \lambda _{n}}={nv \over 2L}={n{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={n{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}

der v er bølgens fart gjennom strengen, T er spenningen, ρ er masse per enhetslengde, m er strengens masse.

Høyere spenning og kortere strenglengde øker resonansfrekvensene.

På et piano vil bruk av sustain-pedal fjerne demper-filt mot strengene som ikke har nedtrykket tangent. Da vil alle strengene i pianoet kunne svinge med. Strengene som er satt i sving med tangentene vil overføre noe energi til andre strenger som har resonans med høyere harmoniske frekvenser, slik at pianoet virker kraftigere.

Tacoma Narrows Bridge

I mange fysikkbøker presenteres Tacoma Narrows Bridge som et klassisk eksempel på resonans, der broen falt sammen fordi den hadde samme egenfrekvens som den turbulente vinden rundt broen og fordi broen manglet dempningselementer som kunne ta opp svingeenergien^[1]. Dette er en overforenkling, og det er mer korrekt å si at broen brøt sammen som et resultat av selv-eksiterende krefter fra et aeroelastisk fenomen som kalles flutter.^[2]

Se også

Referanser

^ http://www.ketchum.org/billah/Billah-Scanlan.pdf
^ K. Billah and R. Scanlan (1991), Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks, American Journal of Physics, 59(2), 118--124 (PDF)

[1] ttp://www.ketchum.org/billah/Billah-Scanlan.pdf

[2] K. Billah and R. Scanlan (1991), Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks, American Journal of Physics, 59(2), 118--124 (PDF)

[1]

[2]