Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde betekent restrictie : de beperking van een afbeelding tot een deelverzameling van haar domein .
Zij
f
:
A
→
B
:
x
↦
f
(
x
)
{\displaystyle f:A\to B:x\mapsto f(x)}
een afbeelding van een verzameling
A
{\displaystyle A}
in een verzameling
B
{\displaystyle B}
, en zij
D
{\displaystyle D}
een deelverzameling van
A
{\displaystyle A}
. De beperking van
f
{\displaystyle f}
tot
D
{\displaystyle D}
is de afbeelding met hetzelfde functievoorschrift maar op het kleinere domein
D
{\displaystyle D}
:
f
|
D
:
D
→
B
:
x
↦
f
(
x
)
{\displaystyle f|D:D\to B:x\mapsto f(x)}
Als, zuiver technisch, de afbeelding
f
{\displaystyle f}
opgevat wordt als het drietal
f
=
(
G
,
A
,
B
)
{\displaystyle f=(G,A,B)}
, waarin
G
⊆
A
×
B
{\displaystyle G\subseteq A\times B}
, een deelverzameling is van het cartesisch product
A
×
B
{\displaystyle A\times B}
, dan is de restrictie van
f
{\displaystyle f}
tot
D
{\displaystyle D}
het drietal
f
|
D
=
(
G
∩
(
D
×
B
)
,
D
,
B
)
{\displaystyle f|D=(G\cap (D\times B),D,B)}
Zij
A
=
{
1
,
2
,
3
}
,
B
=
{
4
,
5
}
,
D
=
{
1
,
2
}
⊂
A
,
f
=
{
(
1
,
4
)
,
(
2
,
5
)
,
(
3
,
4
)
}
{\displaystyle A=\{1,2,3\},\ B=\{4,5\},\ D=\{1,2\}\subset A,\ f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}}
, dan is
f
|
D
=
{
(
1
,
4
)
,
(
2
,
5
)
}
{\displaystyle f|D=\{(1,4),(2,5)\}}
.
De functie faculteit is de restrictie van de gammafunctie op de positieve gehele getallen .
Γ
|
Z
+
(
n
)
=
(
n
−
1
)
!
{\displaystyle {\Gamma |}_{\mathbb {Z} ^{+}}\!(n)=(n-1)!}