Aritmetika

Tabel aritmatika ni'oguna'ö wamahaö iraono, Lausanne, 1835

Aritmetika (so zanötöi faoma fehede aritmatika, tefa'aso moroi ba li Yunani αριθμός - arithmos = angka) ma memböröta laŵa'ö ia ilmu hitung no sambua daha moroi ba Matematika sangodödögö sifakhai ba operasi dasar bilangan. Na molo'ö niha sito'ölö, fehede "aritmetika" asese lawalinga sifagölö eluaha moroi ba teori bilangan. Faigi numero ba wangalui sanandrösa ba teori bilangan.

Waö-waö aritmetika

Prasejarah aritmetika no ambö sibai ba gangorudua side-ide artefak, si tola mama'ila'ö sanandrösa ba wamonönö faoma fangeheta, sabölö tehöngö ya'ia da'ö tulang Ishango moroi ba Afrika Tengah, tefa'aso moroi ba zisambua nahia ba gotalua 20.000 ba 18,000 SM, heŵa'ae bua wangera-ngerania andre no tobali duri mbewe niha soya.^[1]

Sinura si'oföna mangombakha Matematika Mesir faoma Matematika Babilonia mangoguna'ö fefu operasi aritmetika dasar i'otarai 2000 SM. Artefak da'a lö oi fefu mangobini ngawalö zakhökhö ba wangalui sinöndra, hiza sikhala ma karakteristik sifakhai ba numero no möi ba wamaolo kompleksitas metode. Sistem hieroglif ni'oguna'ö ba numero Mesir, simane amatohulania moroi ba da'ö ya'ia numero Romawi, nifagese moroi ba dandra wangerai. Ba zi dombua zi no tefaehagö, börötania no so khönia nösi sangoguna'ö desimal, hiza lö lafaogö khönia notasi posisi. Fangerai kompleks faoma numero Romawi moguna wanolo moroi ba wafa wangerai ma papan hitung ma so zanötöi ya'ia faoma swipoa Romawi ba wanöndra sinöndra.

Lala wangerai si'oföna ya'ia da'ö lafaogö khönia notasi wetaro sitenga desimal, fao khönia sexagesimal (basis 60) sistem sanandrösa ba numero Babilonia, faoma sistem vigesimal (basis 20) sotatugöi numero Maya. Börö me lala wanura ma konsep nilai nahia da'a, na lafuli la'oguna'ö numero sifagölö ba nilai sifabö'ö nomöi lala ba wanolo ba wangerai salio ba lö oya mangoguna'ö lala wangalui sinöndrania..

Fa'atedou wangi'ila lala wangerai da'a molo'ö lala waö-waö wangalui zinöndra wangerai da'a, tebörötaigö ia moroi ba peradaban Helenistik ya'ia da'ö moroi ba Yunani kuno, heŵa'ae tefa'aso abölö ara moroi ba duma-duma ba wangerai ba Babilonia faoma Mesir. Fatua lö mu'ila karya Euklides ba ndröfi 300 SM, famahaö Yunani bakha ba matematika no oi fawaiho na lafaedogö ia molo'ö lala wa'auri niha ma ba li wamahaö lamane filosofis faoma arakhagö hulö zi so mistik. Simane duma-duma, Nicomachus no i'adogo-dogo'ö lala wamaigi ba wamosinöndra moroi fangahatö fangerai Pythagoras fatua lö itandraigö ba wangerai numero, ba simanö göi lala ba wangerai tanöbö'ö, ba wamobörö Aritmetika.

Fangoguna'ö aritmetika ba wa'auri si'ero ma'ökhö

Molo'ö famaha'ö mental aritmatika, oya zonga'öla ba zi samösa ndraono simane si so ba da'a tou^[2]:

Modou'ö fa'onekhe ba wangerai, ya'ia da'ö alio mamosinöndra ngawalö zinofu ba Matematika.
Fa'alio ba ngawalö hadia ia mai-mai ndraono
Atua-tua ba wangera-ngera
Manolo iraono ba wanöngöni ngawalö wamahai tanöbö'ö
Modou'ö ngawalö wangi'ila sibohou
Na asese la'oguna'ö wangerai zifakhai ba numero-numero, iraono idugu omasi ba wamahaö sifakhai ba eksakta.

Operasi Aritmetika

Operasi aritmatika dasar ya'ia da'ö famonönö (penjumlahan), fangeheta (pengurangan), wa (perkalian) faoma fombagi (pembagian), heŵa'ae simane da'ö, famahaö aritmetika andre, no sambua wahaö sitedou ero inötö, simane so lala ba wangerai manipulasi (persentase), akar kuadrat s, eksponen, fungsi logaritmik, mazui fungsi trigonometri, ba nada sifagölö simane logaritma prosthaphaeresis. Ekspresi aritmatika lö zilötolalö'ö lafareso ma ba wehede matematika lamane evaluasi molo'ö fenaetania ba operasi ni'ohalöŵögöigö. So ha'uga lala ma metode ba wo tatugöi ya'ia, he si no to'ölö la'ila niha sato ba zi sagörö ulidanö, sifao ba notasi infix, molo'ö eksplisit mangoguna'ö tanda kurung molo'ö fenaeta urutan operasi aturan prioritas, mazui mangoguna'ö notasi Polandia ma notasi awalan so nasa zanötöi ya'ia faoma Notasi Polandia terbalik mazui postfix, simöi fondröni dödö khönia ya'ia da'ö ba wo fangamöi fenaeta ni eksekusi samösa. Angowuloa ngawalö objek hiza si öfa operasi aritmatika (baero wombagi faoma numero 0) tola lafalua, fefu da'a oi tundru ba goi-goi sito'ölö (fao khönia bakha distribusi), nifotöi bidang matematika.^[3]

Famonönö

Famonönö ma si no sa'ae la'ila dozi si no manema famahaö ba zekola ya'ia da'ö Penjumlahan, labe'e khönia dandra $+$ , ya'ia da'ö operasi aritmatika sitobale dane-dane sibai. Ba wangaohasi ya'ia lamane, famonönö ya'ia da'ö ba wo'orudugö dombua numero, famonönö ma penjumlahan mazui Suku (matematika), tobali sambua numero, sinöndra moroi ba numero-numero da'ö simane 2 + 2 = 4 mazui 3 + 5 = 8.

Fangeheta

Fangeheta andre, sambua lala ba wangerai ba matematika, tandrania ya'ia da'ö $-$ , hiza fangeheta andre no famabaliŵa moroi ba wamonönö. Fangeheta ya'ia sa'ae ba wangalui wa'afabö'ö moroi ba zi dombua numero ma matematika la'ila ia simane; minuend dikurangi subtrahend : Mangoguna'ö famonönö si no latatugöi ba zi'oföna, da'a eluahania zifabö'ö khönia ya'ia da'ö na la fonönö ba subtrahend, sofa'aso minuend:

Ba ngawalö lala wangalui si positif tafaehagö zinangea mutörö lala ya'ia da'ö:

Na atö minuend abölö ebua moroi ba subtrahend, sifabö'önia positip

Na minuend ide-ide moroi ba subtrahend, sifabö'önia negatif.

Na minuend faoma subtrahend fagölö, eluahania fagölö ira, 0

Fangeheta tenga komutatif mazui asosiatif. Börö da'ö, fama'anö operasi inversi bakha ba aljabar modern asese la aohasi ba dödö ha ba wangi'ila lala konsep elemen invers (simane si so ba da'a tou)., fangeheta na lafaigi hulö zamonönö invers penjumlahan moroi ba zangeheta ba minuend, ya'ia da'ö, a − b = a + (−b). Harago ni'ila ba wanibo'ö operasi pengurangan biner ya'ia sa'ae fangi'ila moroi ba trivial ma operasi unary, ba wame'e invers famonönö ba numero nitatugöi, ba möi bawangeta fe'amöi ba mbua wangera-ngera si no la'ila niha simane; fa'afabö'ö ma laŵa'ö ia ba matematika; Diferensial (matematika), simöi famaelungu na so ni'alui ba wamosinöndra argumen negatif.

Ba wosalahini ngawalö numero gofu hadia manö, so sambua lala ba wangerai sinöndrania, hiza moroi ba zoya andrö so zitola mamohare ya'ita ba lala wangoguna'ö ya'ia da'ö, fangorudugö lala si ha sambua, ba fa'afaehu ba lala sito'ölö lö oya sibai. Simane duma-dumania; komputer digital tola mangoguna'ö sirkuit tambahan si no so ba tola mangirö'ö sirkuit tambahan unba wo tandrösaigö fangeheta, sangoguna'ö lala ma metode (komplemen dua) ba wo salahini invers aditif, saoha sibai la'oguna'ö ba perangkat keras (Inverter -gerbang logika) ma asese latötöi ia faoma fogaoni; negasi. Si lötolalö'ö nifalua ya'ia da'ö la antongai gotalua numero-numero ba wa'anau nisura nitatugöi.

Lala ma metode nifalua fatua lö mu'ila aritmetika andre, no mozawili hewisa lala ba wanöndra waehuta ba wondrugi sinöndra satulö, mangi'ila hawa'ara zisambua ni'erai tola mu'ila ginötönia, da'a lakaoni faoma fanötöi; lala wangerai ma ba li Indonesia no oi la'ila lamane; metode penghitungan , si lö mutörö ma mu'angerai molo'ö lala eksplisit so fozu ba wurugö sifabö'ö. Simane fa'oya; P labe'e ba wombai fa'oya sedöna ni'oguna'ö; Q , moroi ba P abölö ebua ia moroi ba; Q . Na ta'erai ia faoma fangeheta molo'ö eksplisit P − Q = C ba ta'erai hawa'oya C bakha wamuli, kefe ni'erai labörötaigö faoma fanohugö Q , ba latohugö ba hörö gefe (mata uang), ofeta P tesöndra zinöndrania. Heŵa'ae sinöndra si no la'erai, fagölö ira ni'erai ma nifaheta P - Q , hiza fangeheta da'a lö mu'odödögö sibai wangerai ya'ia ba hiza nilai moroi ba P - Q tenga börö wangerai mangoguna'ö metode da'a.

Fokali

Ba Danö Niha fokali andre asese na latötöi ia ya'ia da'ö wa. Duma-dumania, na 2 x 2 = 4 ba Li Niha fomali ya'ia ; dua wa dua fagölö ira zi öfa. Ya'e dandra wokali; $\times$ atau $\cdot$ , ya'ia da'ö dane-dane fenaeta simendrua moroi ba aritmatika. Fokali andre, famorudugö zidombua numero tobali hatö sambua numero, hasil kali . Dua numero sindruhu latötöi faoma pengganda mazui perkalian, sito'ölönia dombua wanötöi da'a no oi la'ila faoma fogaoni; faktor.

Fokali andre, tola lafaigi ia sifagölö ba operasi penskalaan. Na ladumaigö numero-numero so ba zi sara lesi, fokali faoma numero sabölö ebua moroi ba numero si 1, tötöi faoma; x , fagölö ira na lafa'oli fefu moroi ba numero 0 sigölötö, ba hiza irege numero si 1 latöfaigö ba nahia fatua lö tandra; x . Simanö göi, na la'erai wamokali andre ambö moroi ba numero si 1, tola mudumaigö ia ifadege ahatö ba 0, simanö irugi zi 1.

Lala tanöbö'ö sifakhai ba wokali bilangan bulat (dapat diperpanjang ke rasio tetapi tidak dapat diakses untuk bilangan real) ya'ia da'ö famonönö ni'erai ba ziha'uga kali. Duma-dumania 3 × 4 molo'ö simane ba wamonönö 3 kali 4, mazui 4 kali 3, sifagölö wa'oyania na lafosinöndra. Oya mbua wangera-ngera si'oi fabö'ö sifakhai ba hare moroi wamosinöndra fokali faoma famonönö nifauli, da'a alua ha ba wamahaö ba matematika.

Fokali komutatif faoma asosiatif; nifatohu, ba distributif no töra ia moroi ba wamonönö he göi fangeheta. Sikhala moroi ba wokali andre ya'ia da'ö 1,^[4] börö me gofu hadia manö numero ni kali khö numero si 1, sinöndrania fagölö ira zokali. Duma-duma: 3 x 1 = 3, btn.

Fombagi

Fombagi andre ba matematika, no la'ila sa'ae niha ba zisagörö ulidanö nifotandra faoma tandra; $\div$ mazui $/$ , hiza fombagi no sifa'ero moroi ba wokali. Fombagi tefa'oli ia ma sinöndrania ya'ia da'ö; nga'oli ma ba li Indonesia lamane; hasil bagi moroi ba zi dombua numero, nibagi ma pembilang labagi ia faoma sombagi ma pembagi . Ero dividen pembagian dengan nol lö latatugöi. Na ba wangerai bilangan positif fabö'ö, na sombagi ebua moroi ba nibagi, sinöndrania ebua moroi ba zi 1, na lö'ö atö, ide-ide moroi ba zi 1 (goi-goi da'a fagölö ba wangerai numero si negatif). Sinöndra moroi ba nikali khö zombagi ya'ia da'ö dividen.

Böröta Teori aritmetika

Teori dane-dane aritmatika, mamaehagö wa gofu hadia manö bilangan bulat sebua moroi ba 1 sokhönia faktorisasi prima unik ma na ba weanguma'ö ia ba matematika lamane: so salahini ngawalö numero, si no tobali sinöndra moroi ba wokali faktor prima (representasi bilangan sebagai hasil kali faktor prima), hiza lö fao khönia wenaeta faktor. Simane duma-duma, 252 ha mangokhögö sambua faktorisasi prima:

252 = 22² × 32² × 71¹

Elemen Euklides si'oföna sibai tefaehagö teori da'a, ba no la faehagö zi no amaedola dane-dane parsial nifotöi lemma Euklides. Böröta teori aritmatika andre, nifaehagö Carl Friedrich Gauss.

Teori Numero (bilangan)

Ofeta ba abad si-19, teori numero ma ba li Indonesia lamane; teori bilangan ya'ia da'ö sifagölö eluaha ia moroi ba "aritmatika". Ngawalö zalua zedöna la'alui wamosinöndra ya'ia larugi boto zifakhai ba wangerai ba mböröta ba fakhai ia ba nifotöi bilangan prima ba li matematika primality, tobagi, faoma persamaan Diophantine ma lala wamagölösi bakha ba bilangan bulat, simane teori safuria moroi khö Fermat. Na tafaigi wa lala wangasiwaisi ngawalö zinofu zifakhai ba da'a, hulö na tebai te'asiwaisi ia na tenga matematika samakhai ba zöndra moroi ba gangolifa tanöbö'ö. Da'a mbörö wa moledo gangolifa sibohou moroi ba teori bilangan simane teori bilangan analitik, teori bilangan aljabar, geometri diofantin faoma geometri aljabar aritmatika. Sitobali dane-dane moroi ba wamahaö ni'olohesi Wiles sifakhai ba Teorema Terakhir Fermat ya'ia da'ö sambua duma-duma ni'asiwai molo'ö fangi'ila sisökhi, sanalu'i metode aritmatika klasik, ba wangalui sinöndra sitola la fosinöndra mangoguna'ö aritmatika dasar.

Faigi Göi

Sura Sifakhai

Umbu

↑ Rudman, Peter Strom (2007). Bagaimana Matematika Terjadi: 50.000 Tahun Pertama. Prometheus Books. hlm. 64. ISBN 978-1-59102-477-4.
↑ Ghofur, Saif (02/2022),"Aritmatika - Sejarah, Pengertian, Filosofi, dan Manfaat Belajar Aritmatika", mufaigi me 24 Maret 2023
↑ Tapson, Frank (1996). Kamus Studi Matematika Oxford. Oxford University Press. ISBN 0-19-914551-2.
↑ Sifasala: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama :0

[1] Rudman, Peter Strom (2007). Bagaimana Matematika Terjadi: 50.000 Tahun Pertama. Prometheus Books. hlm. 64. ISBN 978-1-59102-477-4.

[2] Ghofur, Saif (02/2022),"Aritmatika - Sejarah, Pengertian, Filosofi, dan Manfaat Belajar Aritmatika", mufaigi me 24 Maret 2023

[Oxford-3] Tapson, Frank (1996). Kamus Studi Matematika Oxford. Oxford University Press. ISBN 0-19-914551-2.

[:0-4] Sifasala: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama :0

[1]

[2]

[3]

[4]