Halloween

W związku ze zbliżającym się Halloween, które to święto na dobre zagościło już wśród nas, postanowiłam wykonać nieco mniej matematyczne (aczkolwiek nie do końca) dzieło - nietoperza. Ale żeby tak mrocznie nie było, to postanowiłam zrobić dwa nietoperki :)

Pierwszy tradycyjny, który z naszym niewielkim udziałem macha skrzydłami. Drugi zaś - nieco bardziej "romantyczny" (?), bo to w sumie tylko serduszko ze skrzydłami nietoperza ;)

Przy okazji wykonywania tych modeli zauważyć można oczywiście symetrię, która kolejny raz wkrada się do naszej pracy, jak również hasło dwusieczne kątów, znajdzie tu swoje odniesienie :)

Nietoperz machający skrzydłami:

Potrzebne: 1 kartka papieru formatu A4
Czas pracy: ok. 20 min
Stopień trudności: 2/5

Oto mój nietoperz:

Jak to zrobić?

Serduszko ze skrzydłami nietoperza:

Potrzebne: 1 trójkąt powstały z rozcięcia kwadratu wzdłuż jednej przekątnej
Czas pracy: ok. 20 min
Stopień trudności: 2/5

A to moje serduszko:

Jak takie zrobić?

Nadmuchane gwiazdeczki

Po sobotniej konferencji w Rzeszowie i spotkaniu z Mistrzami Origami, czyli Renatą, Anią i Januszem zachwyciłam się czymś nowym - tym razem tesselacjami. Jest to wyjątkowo pracochłonna, ale i bardzo efektowna robota. Aż dziwne, że z jednej kartki papieru można wykonać taką niesamowitą mozaikę.

Dostałam w prezencie kilka cudnych tesselacji oraz kilka pięknych, metalizowanych kartek, świetnie nadających się do tej pracy. Niestety nie mogłam brać udziału w zajęciach moich znajomych, ale postanowiłam, że po powrocie do domu poszperam w internecie i spróbuję swoich sił w tym rodzaju origami.

Wczoraj po południu "zakasałam rękawy" i wykonałam swoją własną mozaikę, w wolnym tłumaczeniu - nadmuchane gwiazdeczki.

Długo mi to zajęło... Ale po prawie 1,5 h uzyskałam małe cudeńko...

Polecam artykuł o tesselacjach.

Potrzebne: 1 kartka papieru w kształcie sześciokąta foremnego
Czas pracy: ok. 2 h
Stopień trudności: 4/5

Oto moja mozaika:

Jak to wykonać?

Komentarzu słów kilka...

Z matematycznego punktu widzenia ciekawa sama w sobie jest sześciokątna kartka papieru, podzielona na małe trójkąciki równoboczne.
Ile ich jest?
Jak szybko je policzyć?

W przypadku, gdy dzielimy krawędź kartki na osiem równych części, trójkątów jest 384.
Oczywiście można liczyć każdy trójkąt z osobna ;) ale jak to zrobić najprościej?

Sześciokąt dzielimy na sześć równych części (dużych trójkątów równobocznych).
Wystarczy sprytnie policzyć, ile małych trójkątów jest w jednym dużym.

Najlepiej sytuację zilustruje rysunek (co prawda mamy na nim krawędź trójkąta podzieloną na pięć równych części, ale dla podziału na osiem będzie identycznie).

Ile jest wszystkich trójkątów?

niebieskich jest 5 (na tyle części podzielona została krawędź)

różowych jest 4 + 1

żółtych jest 4 + 1

zielonych 3 + 2

czerwonych 3 + 2

W sumie jest 5 x 5 = 25 trójkątów.

Wobec powyższego, w przypadku naszej kartki papieru, w jednej z sześciu części, jest 8 x 8, czyli 64 małe trójkąty. W sumie zaś 64 x 6, czyli 384 małe trójkąty.

Pytań tego typu można by stawiać więcej, np.:

Ile najwięcej sześciokątów foremnych o boku długości 1 (długość boku małego trójkąta) można umieścić na tej kartce tak, by żaden z nich nie wychodził poza obszar dużego sześciokąta?

Można też zaproponować najkorzystniejsze rozmieszczenie tych sześciokątów.

Pomijam już tak oczywiste rozważania, jak nauka ułamków, czy omawianie łamanych, przekątnych, osi symetrii, kątów i innych... 

I tyle matematyki z jednej kartki papieru... ech :)

Spirala

Dziś origami przypominające mi zabawkę z dzieciństwa - bączka, który pięknie kręcił się po wszelkich powierzchniach, skutecznie irytując dorosłych ;)

Origami z grupy prostych, wymagające jedynie kilku podstawowych zagięć do stworzenia pojedynczego modułu. Cztery moduły "zakładają" się jeden za drugim, aż do momentu, gdy uzyskany zostanie efekt szpicu.

Chyba zdecydowanie łatwiejsze wyda się to w momencie, gdy obejrzy się poniższy film.

Hmmm... myślę, że można zaliczyć to origami, do ozdób nadających się do dekoracji choinki, które fenomenalnie zastąpią tradycyjne bombki...

Potrzebne: 4 kwadratowe kartki papieru
Czas pracy: ok. 20 minut
Stopień trudności: 2/5

Oto moja spirala:

Jak to wykonać?

Muszla ślimaka

Przedstawiam dziś wyjątkowo uroczy model origami, który wymaga bardzo dużej precyzji wykonania. Poza tym nie jest wcale trudny i jeśli tylko postaramy się przy wykonywaniu zagięć, otrzymamy taką muszelkę :)

Zdecydowanie polecam użycie np. starego, zużytego wkładu do długopisu, lub szpikulca od cyrkla do stworzenia pomocniczych linii zagięcia - jak to jest pokazane w filmiku.

Z matematycznego punktu widzenia, dopatrujemy się w tym klasycznym origami mnóstwo symetrii, trapezów i ich przekątnych, a model ten przypomina nieco ślimak Teodorosa :)

Potrzebne: kwadratowa kartka papieru (mój ślimak powstał z kwadratu z A4), ewentualnie zużyty wkład do długopisu i linijka
Czas pracy: ok. 45 minut
Stopień trudności: 3,5/5 


Oto mój ślimak:

Jak to zrobić?

Pudełko sześciokątne

W związku z tym, że przedstawiane tu pudełka cieszą się dużym zainteresowaniem postanowiłam podesłać pomysł na kolejne.

Tym razem pudełko sześciokątne (w podstawie sześciokąt foremny), ale nie modułowe. Całe pudełko wykonuje się z dwóch kartek papieru - jednej na spód, drugiej na wieczko. Dodatkowo dosyć łatwe wykonanie sprawia, że w prosty sposób możemy wykonać ciekawe opakowanie na prezent.

Jedyny trudniejszy moment, to wykonanie dna, gdzie trzeba jednocześnie założyć na siebie sześć warstw papieru i odpowiednio je zakręcić. Jednakże starannie wykonane wcześniejsze zagięcia, ułatwią zdecydowanie sprawę :)

Potrzebne: dwie kartki formatu A4, nożyczki, spinacz do papieru, klips do papieru
Czas pracy: ok. 0,5 godziny
Stopień trudności: 3/5 

Oto moje pudełko:

Jak to zrobić?

Najeżona kula

Nie ma na razie dla mnie większej ori-satysfakcji, jak ta, gdy polegając na wyobraźni przestrzennej uda mi się stworzyć nowe dzieło... Zwykły, gładki wielościan przeobrazić w małe dzieło sztuki... Tak właśnie często wykonywaną przeze mnie gwiazdę Bascetta przeobraziłam w piękną megagwiazdę na bazie dwunastościanu piątkowego Catalana :)

Wyprodukowałam 90 elementów i połączyłam je odszyfrowując zasadę tworzenia bryłki...

Tu znajdziecie informacje, jak zrobić elementy.

I tak...

Najpierw należy połączyć pięć "rogów" w całość. Następnie każde dwa sąsiednie "rogi" uczestniczą w tworzeniu szóstki "rogów".
Ostatnia zasada: każde dwie szóstki "rogów" połącz tak, by znów tworzyły piątkę "rogów".

Ze snapologią było łatwiej... Wystarczyło łączyć elementy po pięć, a następnie te piątki łączyć w całość (trzy piątki sąsiadowały koło siebie)...


Elementy wykonujemy identycznie, jak te z poprzedniego wpisu...
Wskazówki do połączenia są... Czy ktoś podejmie wyzwanie wykonania najeżonej kuleczki?

Potrzebne: 90 kwadratowych kartek papieru
Czas pracy: ok. 3h
Stopień trudności: 4/5
Autor modelu: Paolo Bascetta

Oto moja jeżowa kuleczka ;)

Gwiazda Bascetta

Zapędziłam się dziś modułowo... Zapragnęłam w końcu wykonać jeżową kuleczkę, na którą czaiłam się już jakiś czas... Ale zanim owa, pokażę mikrojeżyka na bazie dwudziestościanu foremnego. Z tą bazą spotykamy się na moim blogu nie po raz pierwszy i tylko tak dla przypomnienia - jedna zasada... zawsze łączymy trójkąty (w tym przypadku w postaci "rożków") tak, by były pogrupowane po pięć.

Przez ostatnie lata w mojej sali wisiały takie właśnie gwiazdy ciesząc oko, a jeden uczeń (nie wiem skąd mu się to wzięło) nazwał ją gwiazdą Ramzesa i uparcie drążył (chyba od drugiej klasy SP), że chce się nauczyć taką robić... W końcu zrobił swoją bryłkę ;) mam nadzieję, że i Wam się uda...

Dziś na potrzeby wpisu, wykonałam ponownie tą gwiazdę... a raczej dwie, bo pierwszą (po nagraniu filmiku, ale z gapiostwa - przed sesją fotograficzną) rozbroiłam do tworzenia większej "siostry", o której jutro ;) stąd na zdjęciach zielona gwiazda Bascetta...


Potrzebne: 30 kwadratowych kartek papieru
Czas pracy: około godziny
Stopień trudności: 3/5
Autor modelu: Paolo Bascetta

Oto moja gwiazda:

Jak to zrobić?

Pudełko ośmiokątne

Niedawno prezentowałam czworokątne pudełko z kręciołami, a dziś nastąpi podwojenie ilości wierzchołków ;)

Ośmiokątne pudełko jest przykładem prostego origami, z ogromem matematyki: w rolach głównych występują tu przekątne i dwusieczne, ale nie można pominąć wierzchołków, czy chociażby ukrytych tu i ówdzie ułamków... Zdecydowanie matematyczna jest również finalna postać podstawy pudełka - ośmiokąt (foremny na dodatek).

A teraz szczegóły:

Potrzebne: 16 kwadratowych kartek papieru
Czas pracy: około godziny
Stopień trudności: 3/5

Oto moje pudełko:

Jak to zrobić?

Kusudama z kręciołami

Dziś przykład pięknej kusudamy na bazie... no właśnie, czego? Czy już zaczynacie dostrzegać matematykę w tej sztuce? Chyba za niedługo zacznę robić jakieś konkursy ;) Tymczasem, bez nagród, ale mam nadzieję, że ktoś dostrzeże bazę tej bryły. Podpowiedź: do wyboru mamy albo dwudziestościan, albo dwunastościan foremny :)

Ilość modułów: 30
Potrzebne: 15 kwadratowych kartek papieru, rozciętych na równe prostokąty (czyli inaczej - potrzebujemy 30 prostokątów, których długości boków są w stosunku 2:1)
Czas pracy: około 1,5 godziny
Stopień trudności: 3,5/5

Oto moja kusudama:

kolorowa:

jednokolorowa:

 Jak to zrobić?