Правило на десна рака

Утврдувањето на насоката на векторскиот производ со помош на правилото на десна рака.

Во математиката и физиката, правилото на десната рака е заеднички мнемоник за разбирање на ориентацијата на оските во 3-димензионалниот простор.

Повеќето од различните правила на левата и десната рака произлегуваат од фактот што трите оски на тридимензионалниот простор имаат две можни ориентации. Ова може да се види со држење на рацете нанадвор и заедно, дланките се нагоре, со прстите свиткани. Ако виткањето на прстите претставува движење од првата или x-оската до втората или y-оската, тогаш третата или z-оската може да посочат заедно со палецот. Правилата на левата и десната рака се јавуваат кога се работи за координатни оски, ротација, спирали, електромагнетни полиња, огледални слики и енантиомери во математиката и хемијата.

Координати

За деснорачните координати се користи десната рака
За леворачните координати се користи левата рака
Оска на векторот	Два прста и палец	Закривени прсти
X, 1, или A	Прв или показалец	Испружени прсти
Y, 2, или B	Втор прст или дланка	Закривени прсти за 90°
Z, 3, или C	Палец	Палец

За десните координати вашиот десен палец покажува по должината на оската Z во позитивна насока и виткањето на прстите претставува движење од првата или X оската до втората или Y оската. Кога се гледа од врвот или Z оската, системот е спротивен од насоката на стрелките на часовникот.

За лева рака координира вашиот лев палецот по должината на оската Z во позитивна насока и виткањето на прстите на левата рака претставуваат движење од првата или X оската до втората или Y оската. Кога се гледа од врвот или Z оската, системот е во насока на стрелките на часовникот.

Размената на обележувањата од било кои две оски ја менува раката. Менувањето на правецот на една оска (или на сите три оски), исто така, ја менува раката. (Ако оските немаат позитивен или негативен правец, тогаш менувањето на рацете нема значење.) Вртењето на две оски изнесува 180 ° ротација околу останатите оски.^[1]

Ротации

Вртечко тело

Воспостановена насока на оската на тело во ротација.

Во математиката, вртечкото тело најчесто е претставено со вектор долж оската на вртење. Должината на векторот ја дава брзината на вртење и насоката на оската дава насока на вртење според правилото од десната рака: десните прсти свиткани во насоката на вртење и десниот палец кој покажува во позитивната насока на оската. Ова овозможува некои лесни пресметки со користење на векторски крст. Забележете дека ниеден дел од телото не се движи во насока на стрелката на оската, на која се потребни некои навики. Со случајност, ако вашиот палец покажува на север, Земјата ротира во насока на прогресија според правилото од десната рака. Ова предизвикува Сонцето, Месечината и ѕвездите да се вртат кон запад според правилото на левата рака.

Хеликоиди и завртки

Хеликоида е закривена линија формирана со точка која ротира околу центар, додека центарот се движи нагоре или надолу по Z-оската. Спиралите се или десно-или лево раки, завитканите прсти кои даваат насока на вртење и палецoт кој ја дава насока на движење по Z-оската.

Навои на завртката се појаси и затоа завртките може да се десноили лево раки. Правилото е ова: ако завртката е во десната рака (повеќето завртки се), посочете го вашиот десен палец во насоката каде што сакате да оди завртката и ја вртите завртката во правец на вашите завиткани десни прсти.

Електромагнетност

Кога електричната енергија (конвенционална струја) тече во долга права жица создава кружни или цилиндрични магнетни полиња околу жицата според правилото на десна рака. Конвенционалната струја, што е спротивна на вистинскиот проток на електрони, е проток на позитивни полнежи долж позитивната Z-оска. Конвенционалната насока на магнетна линија е дадена со иглата на компасот.
Електромагнет: Магнетното поле околу жицата е доста слабо. Ако ја свиткате жицата во десна рака (или лева рака), сите полеви линии во внатрешноста покажуваат во иста насока. Движењето на спиралата, не кружниот дел на струјата покажуваат кон позитивен Z.Бидејќи не постои магнетен монопол, полевите линии излегуваат од + Z, кружат околу надворешноста на завојницата, и повторно се враќаат на крајот во -Z. + Z е дефиниран како Северниот Пол. Ако ги виткате прстите на десната рака во насока на кружната компонента на струјата, вашиот десен палец укажува на Северниот Пол.
Лоренцова сила: Ако позитивниот електричен полнеж се движи низ магнетно поле, тој добива сила според правилото на десната рака. Ако виткањето на вашите десни прсти претставува ротација од правецот на полнење се движи кон насоката на магнетното поле тогаш силата е во насока на вашиот десен палец. Бидејќи обвивката се движи, силата предизвикува патот на честичката да се витка. Силата на свиткување се пресметува со векторскиот крст. Ова значи дека силата на виткање се зголемува со брзината на честичката и силата на магнетното поле. Силата е максимална кога насоката на честичките и магнетните полиња се под прав агол, е помала во кој било друг агол и е нула кога честичката се движи паралелно со полето.

Амперовото правило на десна рака

Предвидување на насоката на полето (B), земајќи предвид дека I тече во насока на палецот.

Правилото за десната рака на Ампер^[2] се користи или кога векторот мора да се дефинира за да претставува ротација на тело, магнетно поле или течност, или обратно, кога е неопходно да се дефинира вектор на ротација за да се разбере како се случува ротација. Таа открива врска помеѓу струјата и магнетните силови линии во магнетното поле што се создава токму.

Андре-Мари Ампер, француски физичар и математичар, по кого е именувано правило, беше инспириран од Ханс Кристјиан Ерстед, друг физичар кој експериментирал со магнетни игли. Орстед забележал дека иглите се вртат кога се наоѓале во близина на електрична жица и заклучиле дека електричната енергија може да создаде магнетни полиња.

Примена

Електрична струја поминува низ соленоид, што резултира со магнетно поле. Кога ќе ја завиткате десната рака околу соленоид со прстите во насока на конвенционалната струја, палецот покажува во насока на северниот магнетен пол.
Електрична струја поминува низ права жица. Фаќањето на жицата го покажува палецот во насока на конвенционалната струја (од позитивно на негативно), додека прстите укажуваат во правец на линиите на магнетниот тек. Насоката на магнетното поле (спротивно од стрелките на часовникот наместо стрелките на часовникот кога се гледа од врвот на палецот) е резултат на оваа конвенција, а не физичка појава. Палецот посочува кон насоката на струјата и прсти посочуваат кон насоката на магнетните силови линии.

Правилото се користи и за одредување на правецот.

Векторски производ

Векторскиот производ на два вектора честопати се користи во физиката и инженерството. На пример, во статиката и динамиката, вртежниот момент е векторски производ на должината и силата на лостот, а аголниот импулс е векторски производ на линискиот импулс и растојанието. Во електриката и магнетизмот, силата што се вложува на движење на наелектризираната честичка во магнетно поле B е дадена со:

F=qV x B

Насоката на векторскиот производ може да се најде со примена на десната рака како што следува:

Показалецот покажува во насока на векторот на брзина V.
Средниот прст покажува во насока на векторот на магнетното поле.
Палецот покажува во насока на вкрстениот производ Ф.

На пример, за позитивно наелектризирана честичка која се движи кон север, во област каде што магнетното поле покажува кон запад, резултантната сила покажува нагоре.^[1]

Примена

Правото на десната рака е во широка употреба во физиката.

За вртечки објект, ако десните прсти ја следат кривата на точка на објектот, тогаш палецот покажува по должината на оската на вртење во правец на векторот на аголната брзина.
Вртежен момент, сила која го предизвикува, и позицијата на точката на примена на сила.
Магнетно поле, позиција на точката каде што е одредена, и електрична струја (или промена во електричниот флукс) што ја предизвикува.
Магнетно поле во калем од жица и електрична струја во жицата.
Силата на магнетното поле на наелектризирана честичка, самото магнетно поле и брзината на објектот.
Вртливоста во која било точка во полето на проток на течност.
Индуктивната струја од движењето во магнетно поле (позната како Флеминговото правило на десна рака).
Единиците на x, y и z во картезискиот координатен систем можат да бидат избрани за да го следат правилото од десната рака. Практични координатни системи често се користат во круто тело и кинематика.

Поврзано

Наводи

↑ ^1,0 ^1,1 Watson, George (1998). „PHYS345 Introduction to the Right Hand Rule“. udel.edu. University of Delaware.
↑ IIT Foundation Series: Physics – Class 8, Pearson, 2009, p. 312.

Надворешни врски

Right and Left Hand Rules - Interactive Java Tutorial National High Magnetic Field Laboratory
A demonstration of the right-hand rule at physics.syr.edu Архивирано на 14 ноември 2004 г.
„{{{title}}}“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

Dr. Johannes Heidenhain : Right Hand Rule - Heidenhain TNC Training : heidenhain.de Архивирано на 25 мај 2014 г.
Christian Moser : right-hand-rule : wpftutorial.net Архивирано на 2 јули 2014 г.

[p345-1] 1,0 ^1,1 Watson, George (1998). „PHYS345 Introduction to the Right Hand Rule“. udel.edu. University of Delaware.

[2] IIT Foundation Series: Physics – Class 8, Pearson, 2009, p. 312.

[1]

[2]