Златен правоаголник

Златен правоаголник — правоаголник со должина на страните во златен сооднос, 1: $\varphi \,$ (еден на фи), т.е. $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ или околу 1:1.618.

За оваа фигура е карактеристично тоа што ако го отстраниме квадратот, преостанатата фигура е друг златен правоаголник; т.е., со исти пропорции како и првиот. Вака можат да се отстрануваат квадрати до бесконечност, при што соодветните агли на квадратите обликуваат бесконечна низа точки на златна спирала, која е единствената логаритамска спирала со ова својство.

Астрофизичарот и популаризатор на математиката Марио Ливио вели дека издавањето на делото „Божествена пропорција“ (итал. Divina Proportione) од Лука Пачоли во 1509,^[1] значело дека „со делото на Пачоли, златниот пресек станал достапен за уметниците во теоретските дела кои не биле претерано математички, и кое тие можеле да го користат“,^[2] многубројни уметници и аргитекти почнале да ги изработуваат своите дела во склад со златниот правоаголник, кој се сметал за естетски пријатен. Пропорциите на златниот правоаголник се забележуваат и во дела кои датираат пред Пачоли.^[3]

Конструкција

Метод на конструирање на златен правоаголник. Правоаголникот е исцртан со црвено. Добиените димензии се во сооднос 1: $\varphi$ - златниот пресек.

Златниот правоаголник може да се конструира само со шестар и линијар следејќи ја оваа постапка:

Нацртајте прост квадрат
Повлечете линија од средината на една страна до спротивниот агол
Таа линија нека ви биде полупречник за да нацртате лак кој ја определува висината на правоаголникот
Доврешете го златниот правоаголник

Примена

Вилата Штајн (1927) од архитектот Ле Корбизје во Гарше има правоаголен план, елевација и внатрешна структура на основа на златниот правоаголник.^[4]
Јан Чихолд ја опишува употребата на златниот правоаголник при изработката на страници на книги.

Поврзано

Наводи

↑ Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Венеција.
↑ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.
↑ Van Mersbergen, Audrey M., Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic, Communication Quarterly, Том 46, 1998 („еден ’Златен правоаголник‘ има страни со должини во сооднос еднаков на 1:1.61803+. Партенонот ги има овие димензии.“)
↑ Le Corbusier, The Modulor, стр. 35, наведено во Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), стр. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: „Злантиот пресек е искористен и кај сликите и во архитектонскиот дизајн“.

Надворешни врски

Златниот пресек на MathWorld (англиски)
Златната средина и физиката на естетиката Архивирано на 30 март 2015 г. (англиски)
Приказ на златниот правоаголник со интерактивни анимации (англиски)

[1] Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Венеција.

[livio-2] Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.

[3] Van Mersbergen, Audrey M., Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic, Communication Quarterly, Том 46, 1998 („еден ’Златен правоаголник‘ има страни со должини во сооднос еднаков на 1:1.61803+. Партенонот ги има овие димензии.“)

[4] Le Corbusier, The Modulor, стр. 35, наведено во Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), стр. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: „Злантиот пресек е искористен и кај сликите и во архитектонскиот дизајн“.

[1]

[2]

[3]

[4]