Functio linearis

Functio linearis est functio formae $f(x)=k\cdot x+d;k,d\in \mathbb {R}$ . Graphium functionis linearis linea directa est.

Subspecies

Discriminantur tres subspecies functionum linearium:

1.) Functiones constantes: $k=0$ , ergo formae $f(x)=d;$ sunt.

2.) Functiones lineares homogenae: $d=0$ , quibus forma $f(x)=k\cdot x$ est.

3.) Functiones lineares inhomogenae, quae formae $f(x)=k\cdot x+d$ sunt.

Proprietates

Proprietates functionum constantium in pagina propria enumerantur.

Functiones homogenae semper originem $O(0|0)$ continent, cum functionibus inhomogenis semper punctum $P(0|d)$ sit. Utrique speciei functionum linearium multae proprietates communes sunt:

1.) Functiones lineares et homogenae et inhomogenae semper aeque ascendunt aut descendunt; derivatio talis functionis semper $k$ aequat: $(k\cdot x+d)'=k$ .

2.) Integralis functionis linearis functio quadrata est: $\int (k\cdot x+d)\,dx={\frac {1}{2}}k\cdot x^{2}+d\cdot x+c;c\in \mathbb {R}$ .

3.) Omnibus functionibus homogenis et inhomogenis singula zera sunt:

$k\cdot x_{zerum}+d=0$ ,

ergo $k\cdot x_{zerum}=-d$ ,

ergo $x_{zerum}=-{\frac {d}{k}}$

4.) Relatio inter mutationem $y$ et mutationem $x$ in functionibus linearibus describitur per coefficientem inclinationis $K$ , qui exprimitur ut ratio mutationum $\Delta y$ ad $\Delta x$ . Haec mathematice per sequentem formulam repraesentatur: