수학 , 공학 , 제조업 에서 회전체 (回轉體)는 어떠한 도형을 회전축을 중심으로 하여 한 바퀴 돌렸을 때 나오는 모형이다.
회전체의 종류로는 구, 원기둥, 원뿔, 원뿔대 등이 있다. '구'와 같은 경우는 그 어느 방향으로 잘라도 나오는 단면은 항상 원이 된다.[ 1]
함수
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
x
{\displaystyle x}
V
=
π
∫
a
b
f
(
x
)
2
d
x
{\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}{f(x)^{2}dx}}
함수
x
=
g
(
y
)
{\displaystyle x=g(y)}
[
c
,
d
]
{\displaystyle [c,d]}
y
{\displaystyle y}
V
=
π
∫
c
d
g
(
y
)
2
d
y
{\displaystyle V=\pi \int _{c}^{d}{g(y)^{2}dy}}
함수
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
y
{\displaystyle y}
V
=
2
π
∫
a
b
x
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle V=2\pi \int _{a}^{b}{xf(x)dx}}
일대일함수
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
y
=
g
(
x
)
{\displaystyle y=g(x)}
f
′
(
x
)
,
g
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x),g'(x)}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
x
=
f
(
t
)
,
y
=
g
(
t
)
,
a
≤
t
≤
b
{\displaystyle x=f(t),y=g(t),a\leq t\leq b}
x
{\displaystyle x}
S
x
=
2
π
∫
a
b
|
g
(
t
)
|
{
f
′
(
t
)
}
2
+
{
g
′
(
t
)
}
2
d
t
{\displaystyle S_{x}=2\pi \int _{a}^{b}{\left|g(t)\right|{\sqrt {\{f'(t)\}^{2}+\{g'(t)\}^{2}}}}dt}
y
{\displaystyle y}
S
y
=
2
π
∫
a
b
|
f
(
t
)
|
{
f
′
(
t
)
}
2
+
{
g
′
(
t
)
}
2
d
t
{\displaystyle S_{y}=2\pi \int _{a}^{b}{\left|f(t)\right|{\sqrt {\{f'(t)\}^{2}+\{g'(t)\}^{2}}}}dt}
특히
f
(
x
)
=
y
{\displaystyle f(x)=y}
S
x
=
2
π
∫
a
b
|
f
(
t
)
|
1
+
{
f
′
(
t
)
}
2
d
x
{\displaystyle S_{x}=2\pi \int _{a}^{b}{\left|f(t)\right|{\sqrt {1+\{f'(t)\}^{2}}}}dx}
S
y
=
2
π
∫
a
b
|
x
|
1
+
{
f
′
(
t
)
}
2
d
x
{\displaystyle S_{y}=2\pi \int _{a}^{b}{\left|x\right|{\sqrt {1+\{f'(t)\}^{2}}}}dx}
↑ (math2000.co.kr) 22정적분과 부피 P6
