오각뿔

오각뿔
오각뿔
종류	존슨; J1 - J2 - J3
면	삼각형 5개; 오각형 1개
모서리	10
꼭짓점	6
꼭짓점 배치	5(32.5); (35)
슐레플리 기호	( ) ∨ {5}
대칭군	C5v, [5], (*55)
회전군	C5, [5]+, (55)
쌍대다면체	자신
특성	볼록
전개도

오각뿔은 밑면이 오각형인 각뿔이다. 정이십면체의 엇오각기둥의 위아래 부분이다. 마찬가지로 사각지붕이 마름모육팔면체의 팔각기둥의 두 밑면에 붙은 것과 같기 때문에 서로 비슷하다.

기하학에서 오각뿔(五角-)은 오각형 밑면에서 삼각형 면 다섯 개를 한 점에서 만나게 세운 각뿔이다. 다른 모든 각뿔과 같이, 이것은 자기 쌍대이다.

정 오각뿔은 정오각형 밑면과 정삼각형 옆면을 가진다. 이것은 존슨의 다면체 중 하나이다(J₂). 오각형 면의 중심에서 꼭대기까지의 높이 H는 (a가 모서리 길이일 때, a에 대한 함수로) 다음과 같이 계산할 수 있다:

H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\,a\approx 0.5257\,a.

표면적 A는 오각형 밑면의 면적 더하기 삼각형 하나의 넓이의 다섯배를 더한 것으로 계산할 수 있다:

A=\left({\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}+5{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{2}\approx 3.8855\,a^{2}.

모서리의 길이를 알때 그 부피도 이 식으로 계산할 수 있다:

V={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\,a^{3}\approx 0.3015\,a^{3}.

이것은 정이십면체의 "덮개"로 볼 수 있다; 정이십면체의 나머지 부분은 1966년에 노만 존슨에 의해 이름이 붙고 서술된 존슨의 다면체 92개 중 하나인 비틀어 늘린 오각뿔 J₁₁이다. 마찬가지로 사각지붕도 마름모육팔면체의 덮개가 된다. 그리고 남은 마름모육팔면체의 일부분은 늘린 사각지붕이다. 따라서 사각지붕 역시 오각뿔과 비슷하다.

더 일반적으로 2차 꼭짓점-고른 오각뿔은 정오각형 밑면과 어떤 높이를 가지는 이등변삼각형 5개로 정의된다.

예시

외부 링크

Weisstein, Eric Wolfgang. Pentagonal pyramid (Johnson solid). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model Archived 2014년 11월 15일 - 웨이백 머신)

v t e 존슨의 다면체
기둥형 다면체와 둥근지붕	삼각뿔 사각뿔 오각뿔 삼각지붕 사각지붕 오각지붕 오각둥근지붕
수정된 각뿔과 쌍각뿔	늘린 삼각뿔 늘린 사각뿔 늘린 오각뿔 비틀어 늘린 사각뿔 비틀어 늘린 오각뿔 삼각쌍뿔 사각쌍뿔 오각쌍뿔 늘린 삼각쌍뿔 늘린 사각쌍뿔 늘린 오각쌍뿔 비틀어 늘린 사각쌍뿔 비틀어 늘린 오각쌍뿔
수정된 지붕과 둥근지붕	늘린 삼각지붕 늘린 사각지붕 늘린 오각지붕 늘린 오각둥근지붕 비틀어 늘린 삼각지붕 비틀어 늘린 사각지붕 비틀어 늘린 오각지붕 비틀어 늘린 오각둥근지붕 비틀어 붙인 이각지붕 맞붙인 삼각지붕 맞붙인 사각지붕 비틀어 붙인 삼각지붕 비틀어 붙인 사각지붕 맞붙인 오각지붕 비틀어 붙인 오각지붕 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 맞붙인 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 사각지붕 늘린 맞붙인 오각지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
뿔이 붙은 각기둥	사각뿔이 붙은 삼각기둥 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥 사각뿔이 붙은 오각기둥 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 세 사각뿔이 붙은 육각기둥
수정된 플라톤 다면체	오각뿔이 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 세 오각뿔이 붙은 정십이면체 두 곳이 비껴보게 자른 정십이면체 세 곳을 자른 정십이면체 삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정십이면체
수정된 아르키메데스의 다면체	삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체 세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 마주보게 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 비튼 마름모십이이십면체 한 곳을 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 마주보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳이 비껴보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 자른 마름모십이이십면체
기타	다듬은 맞붙인 쐐기꼴 다듬은 엇사각기둥 쐐기꼴 왕관 사각뿔이 붙은 쐐기꼴 왕관 큰 쐐기꼴 왕관 둔한 쐐기꼴 큰 왕관 두 쐐기꼴로 만든 띠 잘라 붙인 오각둥근지붕 오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴
(정렬 가능한 표인 존슨다면체의 목록을 보라)

정각뿔
삼각	사각	오각	육각	칠각	팔각...
정다면체	등변		이등변

관련 다면체

쌍대다면체

예시

외부 링크