반완전수

반완전수(半完全數,semiperfect number) 또는 유사완전수(pseudoperfect number)는 완전수는 아니지만, 진약수의 일부만을 더하면 자기자신이 되는 수이다. 그러므로 반완전수는 모두 과잉수이다.1과 소수를 포함한 부족수는 진약수의 합이 자기자신보다 작기 때문에 반완전수가 될 수 없는 것이다. 약수를 중복되지 않게 더해야 하기 때문이다. 그러나 대부분의 과잉수는 반완전수가 될 수 있다. 예를 들어 20의 진약수 10, 5, 4, 2, 1을 모두 더하면 22가 되어 20보다 크지만, 2를 제외한 나머지 진약수의 합을 구하면 20으로 자기자신이 된다. 따라서 20은 반완전수이다. 어떤 반완전수는 두 가지 이상의 진약수의 합으로도 표현할 수 있다. 예를 들어 12의 경우 진약수의 일부를 더해 자기 자신이 되게하는 방법은 두 가지로 1+2+3+6=12외 2+4+6=12로 두 가지가 된다. 이는 18도 마찬가지이데 그 두 가지의 방법은 1+2+6+9 와 3+6+9 가 있다고 한다. 진약수의 일부를 더하여 세 가지 이상의 방법으로 그 어떤 수 자기자신이 될 수 있는 과잉수도 많이 있다. 이 밖에도 과잉수 및 완전수의 배수인 반완전수 18, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66 등이 있다. 과잉수의 대부분은 12나 20처럼 약수의 일부를 더하면 자기자신을 만들 수 있지만, 기묘수는 과잉수 중 진약수의 일부만을 어떤 방식으로 더해도 자기자신이 되게 만들 수 없는 과잉수를 말한다. 따라서 기묘수는 반완전수의 반대 개념이다. 반완전수의 배수또한 역시나 항상 반완전수이므로 반완전수는 무수히 많이 있는 것이다. 과잉수들 중 가장 작은 기묘수는 70이다. (기묘수의 예시는 해당 문서를 참조할 것)

같이 보기

• 완전수
• 기묘수
• 과잉수
• 부족수