ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់

ក្នុងធរណីមាត្រ ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គឺជាចតុកោណដែលកំពូលនិមួយៗរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់តែមួយ។ ក្នុងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ មុំឈមគ្នាជាមុំបំពេញ (មុំដែលមានផលបូកស្មើ $\pi \,$ ) ហើយមុំក្រៅនិមួយៗគឺស្មើនឹងមុំឈមខាងក្នុង។

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ត្រូវបានគណនាប្រើរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា ខណៈដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងនិមួយៗនៃចតុកោណ។ ក្រលាផ្ទៃនេះមានតំលៃអតិបរមាក្នុងចំនោមចតុកោណទាំងអស់ដែលមានប្រវែងជ្រុងដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទតូលេមីសំដែងផលគុណនៃរង្វាស់អង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ជាផលបូកនៃផលគុណជ្រុងឈម។

{\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}={\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}

ចំពោះចតុកោណប៉ោងមួយចំនួន អង្កត់ទ្រូងទាំងពីររួមគ្នាបង្កើតបានត្រីកោណចំនួនបួន។ ក្នុងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គូរឈមគ្នានៃត្រីកោណទាំងបួននេះគឺជាត្រីកោណដូចគ្នា។

ប្រភេទចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់រួមមានចតុកោណកែង ការ៉េ ចតុកោណព្នាយ ។ ចតុកោណខ្លែង (ចតុកោណមានរាងដូចខ្លែង) អាចជាចតុកោណចារឹករង្វង់នៅពេលវាមានមុំពីរជាមុំកែង។

ផលបូកនៃរង្វាស់មុំឈមគ្នានៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មានតំលៃស្មើនឹង ១៨០^០

\,A+C=180^{\circ }

\,B+D=180^{\circ }

\,A+C=B+D=180^{\circ }

រូបមន្តសំខាន់ៗចំពោះចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់

ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R អង្កត់ទ្រូងមានរង្វាស់ e និង f ប្រសព្វគ្នាត្រង់ M

គេមានចតុកោណ ABCD ចារឹកក្នុងរង្វង់ កាំ R ។

ផលគុណនៃគូរឈមនិមួយៗនៃអង្កត់ទ្រូងគឺមានតំលៃស្មើគ្នា។ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប M ជាចំនុចប្រសព្វរវាងអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ${\overline {AC}}$ និង ${\overline {BD}}$ នៃចតុកោណ នោះគេបាន

{\overline {AM}}\cdot {\overline {CM}}={\overline {BM}}\cdot {\overline {DM}}

រូបមន្តនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់
ក្រលាផ្ទៃ	$S\,=\,{\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}$
ក្រលាផ្ទៃ	$S\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}$
រង្វាស់ជ្រុង	$a,\,b,\,c,\,d$
កន្លះបរិមាត្រ	$p\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}$
អង្កត់ទ្រូង	${\color {magenta}e}={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,,\,{\color {magenta}f}={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}$
កាំរង្វង់	$R={\frac {1}{4S}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}}$