Numero esagonale centrato
Un numero esagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un esagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano.
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L'n-esimo numero esagonale centrato è dato dalla formula
Esprimendo la formula nella forma
si mostra come il numero esagonale centrato per n è 6 volte l'(n-1)-esimo numero triangolare più 1.
I primi numeri esagonali centrati sono
- 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, 1261, 1387, 1519, 1657, 1801, 1951, 2107, 2269, 2437, 2611, 2791, 2977, 3169, 3367, 3571, 3781, 3997, 4219, 4447, 4681, 4921, 5167, 5419, 5677, 5941, 6211, 6487
Si è verificato che la somma dei primi n numeri esagonali centrati è n3. Questo significa che le somme dei primi n numeri esagonali centrati e i cubi sono gli stessi numeri, ma rappresentano forme diverse. Visti da un'altra prospettiva, i numeri esagonali centrati sono le differenze tra due cubi consecutivi. I numeri esagonali centrati primi sono primi cubani.
La differenza tra (2n)2 e l'n-esimo numero esagonale centrato è un numero nella forma n2 + 3n - 1, mentre la differenza tra (2n - 1)2 e l'n-esimo numero esagonale centrato è un numero oblungo.
