Icositetraedro trapezoidale

Icositetraedro trapezoidale
	; (Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Aquiloni
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	26
Valenze vertici	3, 4
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Rombicubottaedro
Proprietà	non chirale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida l'icositetraedro trapezoidale (o icositetraedro deltoidale) è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del rombicubottaedro.

Ha 24 facce a forme di aquilone, aventi due lati contigui che misurano ${\sqrt {\begin{matrix}{9 \over 2}-2{\sqrt {2}}\end{matrix}}}$ volte le lunghezza degli altri due.

Il nome icositetraedro trapezoidale è usato in modo improprio: le sue facce non sono trapezi, bensì aquiloni (o deltoidi).

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icositetraedro trapezoidale i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\ a^{2}

V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\ a^{3}

Dualità

Il poliedro duale dell'icositetraedro trapezoidale è il rombicubottaedro, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icositetraedro trapezoidale ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O\cong S_{4}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del rombicubottaedro.

Gli scheletri dell'icositetraedro trapezoidale e del suo isomero.

Altri solidi

Otto dei vertici dell'icositetraedro trapezoidale hanno valenza 3 e sono vertici di un cubo.

I sei vertici di valenza 4 in cui concorrono solo spigoli lunghi sono vertici di un ottaedro.

I rimanenti dodici vertici di valenza 4, in cui concorrono due spigoli corti e due spigoli lunghi alternati, sono vertici di un cubottaedro.

I 24 spigoli lunghi dell'icositetraedro trapezoidale identificano, a gruppi di otto, 3 ottagoni regolari. Tagliando lungo il piano su cui giace uno di essi, l'icositetraedro deltoidale viene diviso a metà. Le due metà possono essere ruotate di 45 gradi e nuovamente incollate, originando un altro solido, isomero dell'icositetraedro. Questo nuovo solido è il duale della girobicupola quadrata elongata, che è a propria volta isomero del rombicubottaedro.

Bibliografia

H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.