Esercizi di matematica: teoria di Galois

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INDICE ANALITICO

INTRODUZIONE

I – CENNI TEORICI

Polinomi simmetrici e moduli di Cauchy

Gruppo di Galois

Equazioni binomie

Risolubilità per radicali

Teorema fondamentale

Risoluzione di equazioni di secondo grado

Risoluzione di equazioni di terzo grado

Risoluzione di equazioni di quarto grado

Teorema di Ruffini-Abel

Monodromia

II – ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Esercizio 5

Esercizio 6

Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9

Esercizio 10

Esercizio 11

Esercizio 12

Esercizio 13

Esercizio 14

Esercizio 15

Esercizio 16

INTRODUZIONE

In questo eserciziario sono svolti alcuni esempi di calcolo relativo alla teoria di Galois.

Inoltre, sono presentati i principali teoremi utilizzati in tale teoria.

La teoria di Galois è un formalismo molto potente per la risoluzione di una qualunque equazione di grado minore al quinto sia in campo reale sia in campo complesso.

In più, alcune proprietà polinomiali si chiariscono solamente considerando tale teoria che è una particolarizzazione dell’algebra avanzata e della teoria dei gruppi.

Per fare comprendere in modo più dettagliato quanto esposto nella risoluzione degli esercizi, è richiamato, nel primo capitolo, il contesto teorico di riferimento.

Quanto esposto in questo eserciziario è generalmente affrontato nei corsi di algebra avanzata a livello universitario.

I

CENNI TEORICI

Polinomi simmetrici e moduli di Cauchy

Un polinomio