Books by Milena Carolina Mangueira
Pesquisas em Ensino de Matemática: contributos e possibilidades para a Formação Docente, 2024
A definição de um adequado roteiro metodológico é um passo fundamental no desenvolvimento de toda... more A definição de um adequado roteiro metodológico é um passo fundamental no desenvolvimento de toda e qualquer pesquisa científica independente da área ou objetivos que o pesquisador pretende alcançar, visto que o rigor científico é o que diferencia o fato científico do senso comum. Desse modo, estando estabelecidos os objetivos da investigação, o pesquisador atento e competente perceberá que o próprio objeto requisitará um específico itinerário metodológico, ou seja, é o próprio objeto que define o método e os procedimentos adequados e não o contrário. Sendo assim, consiste em um equívoco prejudicial à pesquisa o fato de o pesquisador definir a metodologia antes de delimitar seus objetivos. Um breve passeio pelos muitos manuais de metodologia revela a variedade de métodos, técnicas e procedimentos que, quando aplicados adequadamente, contribuem para uma pesquisa que gera resultados válidos e consistentes. Alguns desses tipos figuram como mais predominantes em algumas áreas, por exemplo a Análise do Discurso 4 (AD) na investigação na área da Linguística ou Estatística Descritiva na área da Estatística. Já outros são comumente utilizados, sem prejuízo ao rigor científico, em áreas diversas, atendendo aos objetivos propostos e analisando os dados registrados na investigação; como por 1 Professora da rede estadual de ensino do Ceará (SEDUC/CE). Mestra e doutoranda em Ensino (IFCE).
ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA, 2021
Journal Articles by Milena Carolina Mangueira
Revista Cocar, 2024
Este trabalho objetiva estudar os quaternions de Leonardo, explorando seus teoremas, propriedades... more Este trabalho objetiva estudar os quaternions de Leonardo, explorando seus teoremas, propriedades e identidades relacionadas. A metodologia adotada foi a Engenharia Didática, articulada à Teoria das Situações Didáticas, para organizar uma proposta de ensino sobre o tema. Por se tratar de uma pesquisa de tese em andamento, utilizamos apenas as duas primeiras fases da Engenharia. Na análise preliminar foi feito um levantamento teórico sobre a sequência de Leonardo, os quaternions e seu ensino na licenciatura.A partir disso, na análise a prioriconstruímos duas situações didáticas, sendo a primeira referente à relação entre estes números e os quaternions de Fibonacci e a segunda acerca da fórmula de Binet para estes números. Mais adiante, pretende-se continuar as fases da Engenharia implementando as situações com o referido público-alvo, para coleta e análise a posterioridos dados.
Cadernos do IME - Série Matemática, 2022
Neste trabalho serão investigadas as matrizes geradoras da sequência de Narayana de ordem 3 × 3 e... more Neste trabalho serão investigadas as matrizes geradoras da sequência de Narayana de ordem 3 × 3 e algumas propriedades inerentesà essas matrizes. Contudo ao elevar a r-ésima potência dessas matrizes, algumas novas relações dessa sequência são estudadas, conhecendo por tanto os seus respectivos termos. Por fim,é introduzido um novo conjunto numérico, denominado de números híbridos de Narayana, estudando a sua fórmula de Binet, função geradora e matriz geradora.
Revista de Matemática da UFOP, 2024
A relação entre os grupos dos quaternions e o grupo de Lie SU(2): uma perspectiva a partir da vis... more A relação entre os grupos dos quaternions e o grupo de Lie SU(2): uma perspectiva a partir da visualização via software GeoGebra The relationship between the quaternion groups and the SU(2) Lie group: a perspective from visualization via GeoGebra software La relación entre los grupos de cuaterniones y el grupo de Lie SU(2): una perspectiva desde la visualización a través del software GeoGebra
Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, 2024
O estudo das sequências numéricas é amplamente explorado no campo da Matemática Pura, com destaqu... more O estudo das sequências numéricas é amplamente explorado no campo da Matemática Pura, com destaque para a famosa sequência de Fibonacci, originada do clássico problema dos coelhos infinitos, sendo objeto de estudo em diversas disciplinas. A partir desta, emergiu a sequência de Leonardo, que preserva certas semelhanças com a sequência de Fibonacci, bem como recorrências similares e uma relação intrínseca entre seus termos. Nesse contexto, o objetivo deste artigo é apresentar uma interpretação geométrica destas sequências e suas inter-relações utilizando o software GeoGebra, no âmbito da Educação Matemática. Para tanto, as definições e características que conectam esses números foram analisadas em uma perspectiva algébrica e geométrica. Em suma, constatou-se que a construção geométrica no GeoGebra possibilita uma exploração visual de conceitos matemáticos abstratos, configurando-se como um suporte à compreensão das propriedades apresentadas.
RMAT, 2024
A presente pesquisa tem como objetivo aprofundar a investigação da sequência de Leonardo, introdu... more A presente pesquisa tem como objetivo aprofundar a investigação da sequência de Leonardo, introduzindo a sexta ordem da sequência de Hexa-Leonardo. Neste contexto, exploramos teoremas e definições matemáticas, possivelmente inovadores, com o propósito de avançar no conhecimento desses números, como evidenciado pelos resultados apresentados neste estudo. Além disso, para futuras pesquisas, almejamos a generalização da sequência de Leonardo, expandindo, assim, as fronteiras do conhecimento matemático nesse campo.
This work is a segment of an ongoing doctoral research in Brazil. The Leonardo numbers and the Le... more This work is a segment of an ongoing doctoral research in Brazil. The Leonardo numbers and the Leonardo sequence have gained attention from mathematicians and the academic community. Despite being a relatively new sequence within mathematical literature, its discussion has intensified over the past five years, giving rise to other branches, with contributions and associations to other topics in mathematics. Thus, the aim of this study was to construct and present the state of the art of the Leonardo sequence, considering its historical aspects and highlighting works on its evolutionary process in the epistemic-mathematical field, regarding its generalization, complexification, hyper complexification, and combinatorial model during the last five years (2019-2023). The methodology used was a bibliographic study, where the state of the art was carried out through the mapping of publications on the subject. Twenty-four research works related to the key descriptors "Leonardo sequence", "Leonardo numbers", "complexification", "generalization", "hybrids", and "combinatorial model" were found, cataloged, and discussed. From the analysis of these studies, it is noted that its development in pure mathematics has advanced to other branches and discoveries, and that, albeit timidly, research on the subject has emerged directed towards the field of education, especially in the initial teacher training and, particularly, in Brazil.
Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 2023
Resumo. A sequência de Mersenne, batizada em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, é um... more Resumo. A sequência de Mersenne, batizada em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, é uma progressão recursiva de segunda ordem representada por um modelo unidimensional, cujos números podem ser expressos na forma M n = 2 n − 1. Esta pesquisa tem como objetivo explorar e investigar as relações recorrentes em diferentes dimensões, incluindo as bidimensionais (M (n, m)), tridimensionais (M (n, m, p)) e n-dimensionais (M (n 1 , n 2 , n 3 , • • • , n t)). O modelo unidimensional utilizado é definido pela recorrência M n+1 = 3M n − 2M n−1 , onde n é um número inteiro não negativo, e os valores iniciais são estabelecidos como M 0 = 0 e M 1 = 1. A pesquisa examina a evolução da sequência e seu processo de complexificação. Durante essa análise, são identificadas propriedades matemáticas das relações desses números, enfatizando o aumento dimensional da sequência 1 A parte de desenvolvimento da pesquisa no Brasil contou com o apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). A parte de desenvolvimento da pesquisa em Portugal é financiado por Fundos Nacionais através da Fundação para a Ciência e a Tecnologia. I. P (FCT), no âmbito do projeto UID/CED/00194/2020. Palavras-chave. Sequência de Mersenne. Relações bidimensionais. Relações tridimensionais. Relações n-dimensionais.
A generalização da forma matricial híbrida das sequências de Leonardo, Padovan, Perrin e Narayana, 2023
A generalização da forma matricial híbrida das sequências de Leonardo, Padovan, Perrin e Narayana... more A generalização da forma matricial híbrida das sequências de Leonardo, Padovan, Perrin e Narayana The generalization of the hybrid matrix form of the Leonardo, Padovan, Perrin and Narayana sequences Resumo A partir do conjunto dos números híbridos e das sequências Leonardo, Padovan, Perrin e Narayana, o presente artigo tem como objetivo apresentar as formas matriciais híbridas destas sequências lineares, bem como suas matrizes paraíndices inteiros não positivos. Todos os resultados obtidos foram demonstrados pelo princípio de indução matemática e, para trabalhos futuros,é incentivado a exploração desta investigação com outros conteúdos matemáticos.
Neste artigo, trazemos uma análise referente ao processo histórico de algumas sequências lineares... more Neste artigo, trazemos uma análise referente ao processo histórico de algumas sequências lineares recorrentes, a fim de proporcionar a sua compreensão evolutiva e matemática aos professores de matemática. Assim, fundamentada na sequência de Fibonacci, foi possível investigar outras sequências abordadas neste artigo, apresentando um estudo e aplicação em torno de sequências numéricas recorrentes. Por conseguinte, é apresentada a teoria dos fractais de Barnsley, onde por meio da sua visualização geométrica, analisou-se a similaridade de cada uma dessas sequências derivadas dos números de Fibonacci. Contudo, é feito um estudo de caso dessas sequências, relacionando-a com a sequência de Fibonacci, em relação aos seus termos iniciais e coeficientes de recorrência e, interligando com a tecnologia dos fractais gerados nesta pesquisa. Por fim, esta pesquisa pode proporcionar um estudo para formação de professores, no âmbito de sequências, permitindo uma forma de visualização, ampliando assim a investigação em torno desses números e evolução dos mesmos.
In this article, hyperbolic k-Perrin and k-Leonardo quaternions are defined. In this sense, bulle... more In this article, hyperbolic k-Perrin and k-Leonardo quaternions are defined. In this sense, bulletin, are evaluated as sequences of k-Perrin and k-Leonardo, their respective quaternions and thus the definition of hyperbolic quaternions. Thus, there are some algebraic properties around numbers, generating function, Binet's formula and properties inherent to these numbers.
In order to explore the Leonardo sequence, the process of complexification of this sequence is ca... more In order to explore the Leonardo sequence, the process of complexification of this sequence is carried out in this work. With this, the Gaussian and octonion numbers of the Leonardo sequence are presented. Also, the recurrence, generating function, Binet's formula, and matrix form of Leonardo's Gaussian and octonion numbers are defined. The development of the Gaussian numbers is performed from the insertion of the imaginary component i in the one-dimensional recurrence of the sequence. Regarding the octonions, the terms of the Leonardo sequence are presented in eight dimensions. Furthermore, the generalizations and inherent properties of Leonardo's Gaussians and octonions are presented.
Este artigo apresenta a aplicação do estudo sobre o método de BenTaher-Rachidi para a resolução d... more Este artigo apresenta a aplicação do estudo sobre o método de BenTaher-Rachidi para a resolução de sequências numéricas lineares e recorrentes de ordem superior. Assim, obtém-se a fórmula de Binet, pelo método de BenTaher-Rachidi, nas sequências
A lista completa com informações dos autores está no final do artigo RESUMO Os números híbridos, ... more A lista completa com informações dos autores está no final do artigo RESUMO Os números híbridos, as sequências lineares e recorrentes estão gerando um processo de hibridização na área de sequências. Neste trabalho é, então, apresentada uma aplicação do processo de hibridização da sequência de Padovan num curso de formação inicial de professores de Matemática, fundamentada na Engenharia Didática com enfoque na Teoria das Situações Didáticas. À vista disso, um dos teoremas abordados nesta pesquisa é selecionado e, elaborada uma situação-problema envolvendo o conceito da fórmula variante de Binet. Com essa aplicação, objetiva-se estimular a compreensão e o lado intuitivo dos estudantes em formação, sem perder o rigor matemático e histórico, apresentando assim como uma evolução desse objeto de estudo.
Knowing that the Pell and Jacobsthal sequences are second-order linear recursive sequences and th... more Knowing that the Pell and Jacobsthal sequences are second-order linear recursive sequences and that they have similarities between them, this study aims to explore these sequences. Thus, an investigation will be carried out on the Pell and Jacobsthal numbers based on the hybrid numbers and their quaternions. In this way, it will be presented as a great among these hybrid themes of Pell and will be presented as a formula of hybrids of Pell Jacobsthal and will be presented, transforming function and its extension to the indices.
Exibiremos nesta proposta de aula um estudo sobre os números híbridos de Jacobsthal, por meio de ... more Exibiremos nesta proposta de aula um estudo sobre os números híbridos de Jacobsthal, por meio de uma abordagem epistemológica, a partir do que já foi estudado sobre os números híbridos e da sequência de Jacobsthal. É sugerido uma sequência de questão com o intuito de discutir definições, teoremas, propriedades e proposições a fim de conhecer esse novo conjunto de números híbridos de Jacobsthal. Apresentaremos, a partir da recorrência, a equação característica, função geradora, fórmula de Binet e a extensão dos números híbridos de Jacobsthal para os índices negativos.
Brazilian Electronic Journal of Mathematics, 2022
Resumo. Este trabalho apresenta um estudo sobre os números híbridos de K-Leonardo, a partir dos r... more Resumo. Este trabalho apresenta um estudo sobre os números híbridos de K-Leonardo, a partir dos resultados obtidos sobre a sequência de Leonardo apresentado a princípio por Catarino e Borges (2020) e sobre o conjunto dos números híbridos, apresentado inicialmente por Özdemir (2018). De início, definiremos a sequência de K-Leonardo, sua recorrência e seus termos iniciais, e ainda, definiremos o conjunto dos números híbridos e propriedades inerentes a esses números. Com isso, ao longo do texto discutiremos a hibridização da sequência de K-Leonardo, que consiste em associar o conjunto dos números híbridos à sequência de K-Leonardo. Desse modo, apresentaremos uma nova recorrência, seus termos iniciais, sua extensão para os termos de índices não positivos, polinômio característico, forma matricial, função geradora, fórmula de Binet e propriedades vinculadas aos híbridos de K-Leonardo. Este trabalho tem o intuito de estudar e explorar a sequência de Leonardo e apresentar novos resultados matemáticos vinculados a esta sequência.
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