ABSTRACT Streszczenie: RozwaŜamy teoriogrowy model problemu alokacji kosztów, dla którego rdzeń m... more ABSTRACT Streszczenie: RozwaŜamy teoriogrowy model problemu alokacji kosztów, dla którego rdzeń modelowanej gry jest pusty. Wówczas wyznaczenie alokacji wolnej od subsydiowania wymaga relaksacji warunków na dokładny podział całkowitych kosztów. Alokacja taka moŜe być wyznaczona jako rozwiązanie zadania optymalizacji wielokryterialnej MASIT, przy zastosowaniu wyrównująco racjonalnej relacji preferencji. Jak pokazaliśmy w eksperymentach obliczeniowych, uzyskany model moŜe być efektywnie rozwiązywany techniką generacji kolumn. Słowa kluczowe: alokacja kosztów, gry kooperatywne, LP-games 1. WPROWADZENIE W sytuacji, gdy wiele niezaleŜnych podmiotów realizuje wspólne przedsięwzięcie, całkowity koszt przedsięwzięcia zazwyczaj jest oczywisty i łatwy do wyznaczenia. JednakŜe, trudności moŜe sprawiać jednoznaczne określenie indywidualnych udziałów w globalnym koszcie kaŜdego z podmiotów M ∈ m , gdzie {1, 2,.., } M M = jest zbiorem wszystkich podmiotów, a M liczbą podmiotów. Niech () C S , M S ⊆ , będzie całkowitym kosztem realizacji przedsięwzięcia przez grupę graczy S. Wówczas zadanie podziału całkowitego kosztu () M C przedsięwzięcia na poszczególne podmioty, polega na wyznaczeniu wektora alokacji kosztów 1 (,...,) M x x x = , gdzie x i jest wartością jaką musi ponieść podmiot i-ty uczestniczący w przedsięwzięciu. Zagadnienia alokacji kosztów w ujęciu przyjętym w tej pracy występują m.in. w zagadnieniach łańcucha dostaw, logistycznych, systemach produkcyjnych, mechanizmach rynkowych z ogranicze-niami [6][8][10]. Specyficzną klasą problemów alokacji kosztów są zagadnienia, w których koszt realizacji przedsięwzięcia jest określony przez rozwiązanie optymalne zadania programowania liniowego (prowadzi to do klasy teoriogrowych modeli określanej jako LP-games). Historycznie pierwszą znaczącą pracą w tym obszarze jest praca Owena [10], w której rozwaŜa się problem alokacji kosztów modelowany jako tzw. linear production game, gdzie udział poszczególnych podmiotów w przedsięwzięciu przejawia się w wartościach prawych stron ograniczeń zadania programowania liniowego określającego koszty realizacji przedsięwzięcia. Na bazie problemu sformułowanego przez Owena powstało szereg uogólnień [1][2][4], prowadząc m.in. do klasy zagadnień alokacji kosztów związanych z przepływem towarów w sieci (tzw. networks games) [3] i uogólnienia problemu bazującego na zadaniu programowania liniowego [5]. Strumień prac naukowych w obszarze proble-mów podziału kosztów bazujących na zadaniach programowania liniowego ma dwie istotne cechy. Ogromna większość prac jest poświęcona po pierwsze problemom, które prowadzą do modeli gier kooperatywnych z niepusty rdzeniem, a po drugie analizie właściwości formułowanych modeli gier kooperatywnych, w szczególności wykazaniu istnienia niepustego rdzenia gry. Aspekty algorytmicznie pojawiają się rzadko i dotyczą konkretnych problemów, np. gry transportowej (ale równieŜ w zawęŜonym sensie) [11]. Metaalgorytm wyznaczania alokacji w szerokiej klasie metod bazujących na tzw. ścieŜkach dla zadań programowania liniowego ze zmiennymi ciągłymi jest przedstawiony w pracy [5]. W niniejszej pracy rozwaŜamy problem alokacji kosztów modelowany jako gra kooperatywna z potencjalnie pustym rdzeniem, bazujący na zadaniu programowania liniowego. Kładziemy nacisk przede wszystkim na zagadnienia motywacji podmiotów, co prowadzi do koncepcji relaksacji tzw. warunków globalnej racjonalności przy zachowaniu warunków indywidualnej/grupowej racjonalności. Istotnym elementem motywacji podmiotów jest zapewnienie braku subsydiowania rozumianego właśnie jako spełnienie wspomnianych warunków indywidualnej/grupowej racjonalności alokacji. Dla tej klasy problemów przedstawiamy model optymalizacyjny do wyznaczania alokacji wolnej od subsydiowania. Istotnym wkładem jest przedstawienie efektywnego algorytmu obliczeniowego do rozwiązywania sformułowanego modelu.
ABSTRACT Streszczenie: RozwaŜamy teoriogrowy model problemu alokacji kosztów, dla którego rdzeń m... more ABSTRACT Streszczenie: RozwaŜamy teoriogrowy model problemu alokacji kosztów, dla którego rdzeń modelowanej gry jest pusty. Wówczas wyznaczenie alokacji wolnej od subsydiowania wymaga relaksacji warunków na dokładny podział całkowitych kosztów. Alokacja taka moŜe być wyznaczona jako rozwiązanie zadania optymalizacji wielokryterialnej MASIT, przy zastosowaniu wyrównująco racjonalnej relacji preferencji. Jak pokazaliśmy w eksperymentach obliczeniowych, uzyskany model moŜe być efektywnie rozwiązywany techniką generacji kolumn. Słowa kluczowe: alokacja kosztów, gry kooperatywne, LP-games 1. WPROWADZENIE W sytuacji, gdy wiele niezaleŜnych podmiotów realizuje wspólne przedsięwzięcie, całkowity koszt przedsięwzięcia zazwyczaj jest oczywisty i łatwy do wyznaczenia. JednakŜe, trudności moŜe sprawiać jednoznaczne określenie indywidualnych udziałów w globalnym koszcie kaŜdego z podmiotów M ∈ m , gdzie {1, 2,.., } M M = jest zbiorem wszystkich podmiotów, a M liczbą podmiotów. Niech () C S , M S ⊆ , będzie całkowitym kosztem realizacji przedsięwzięcia przez grupę graczy S. Wówczas zadanie podziału całkowitego kosztu () M C przedsięwzięcia na poszczególne podmioty, polega na wyznaczeniu wektora alokacji kosztów 1 (,...,) M x x x = , gdzie x i jest wartością jaką musi ponieść podmiot i-ty uczestniczący w przedsięwzięciu. Zagadnienia alokacji kosztów w ujęciu przyjętym w tej pracy występują m.in. w zagadnieniach łańcucha dostaw, logistycznych, systemach produkcyjnych, mechanizmach rynkowych z ogranicze-niami [6][8][10]. Specyficzną klasą problemów alokacji kosztów są zagadnienia, w których koszt realizacji przedsięwzięcia jest określony przez rozwiązanie optymalne zadania programowania liniowego (prowadzi to do klasy teoriogrowych modeli określanej jako LP-games). Historycznie pierwszą znaczącą pracą w tym obszarze jest praca Owena [10], w której rozwaŜa się problem alokacji kosztów modelowany jako tzw. linear production game, gdzie udział poszczególnych podmiotów w przedsięwzięciu przejawia się w wartościach prawych stron ograniczeń zadania programowania liniowego określającego koszty realizacji przedsięwzięcia. Na bazie problemu sformułowanego przez Owena powstało szereg uogólnień [1][2][4], prowadząc m.in. do klasy zagadnień alokacji kosztów związanych z przepływem towarów w sieci (tzw. networks games) [3] i uogólnienia problemu bazującego na zadaniu programowania liniowego [5]. Strumień prac naukowych w obszarze proble-mów podziału kosztów bazujących na zadaniach programowania liniowego ma dwie istotne cechy. Ogromna większość prac jest poświęcona po pierwsze problemom, które prowadzą do modeli gier kooperatywnych z niepusty rdzeniem, a po drugie analizie właściwości formułowanych modeli gier kooperatywnych, w szczególności wykazaniu istnienia niepustego rdzenia gry. Aspekty algorytmicznie pojawiają się rzadko i dotyczą konkretnych problemów, np. gry transportowej (ale równieŜ w zawęŜonym sensie) [11]. Metaalgorytm wyznaczania alokacji w szerokiej klasie metod bazujących na tzw. ścieŜkach dla zadań programowania liniowego ze zmiennymi ciągłymi jest przedstawiony w pracy [5]. W niniejszej pracy rozwaŜamy problem alokacji kosztów modelowany jako gra kooperatywna z potencjalnie pustym rdzeniem, bazujący na zadaniu programowania liniowego. Kładziemy nacisk przede wszystkim na zagadnienia motywacji podmiotów, co prowadzi do koncepcji relaksacji tzw. warunków globalnej racjonalności przy zachowaniu warunków indywidualnej/grupowej racjonalności. Istotnym elementem motywacji podmiotów jest zapewnienie braku subsydiowania rozumianego właśnie jako spełnienie wspomnianych warunków indywidualnej/grupowej racjonalności alokacji. Dla tej klasy problemów przedstawiamy model optymalizacyjny do wyznaczania alokacji wolnej od subsydiowania. Istotnym wkładem jest przedstawienie efektywnego algorytmu obliczeniowego do rozwiązywania sformułowanego modelu.
Uploads
Papers by M. Kaleta