Միխալ Կովաչը ավարտել է Բրատիսլավայի տնտեսագիտական համալսարանը և աշխատել է Չեխոսլովակիայի ազգային բանկում, ինչպես նաև այլ բանկերում, 1960 թվականին աշխատել է Լոնդոնում և Կուբայում։ Թավշյա հեղափոխություն ժամանակ և դրանից հետո 1989 թվականի դեկտեմբերի 12-ից մինչև 1991 թվականի մայիսի 17-ը, եղել էր Սլովակիայի Հանրապետության ֆինանսների նախարարը։ 1991 թվականի սկզբին նա դարձավ Ժողովրդավարական Սլովակիայի համար շարժում կուսակցության հիմնադիրներից մեկը և փոխնախագահը։ Դեռևս 1990 թվականին, լինելով Չեխոսլովակիայի Դաշնային ժողովում ընտրված պատգամավոր, նա 1992 թվականի հունիսի 25-ին դարձել է ժողովի վերջին նախագահը և կարևոր դեր է խաղացել Չեխոսլովակիայի բաժնում։
1993 թվականի փետրվարին, Սլովակիայի Ազգային խորհուրդը Կովաչին ընտրել է որպես Ժողովրդավարական Սլովակիայի համար շարժում կուսակցության նախագահի թեկնածու։ Բավականին արագ Կովաչը կարողացել է կտրուկ քննադատել իր կուսակից վարչապետ Վլադիմիր Մեչյարայի քաղաքականությունը և 1994 թվականի սկզբին ակտիվ մասնակցություն է ունեցել Յոզեֆ Մոռավչիկի կառավարության ստեղծման մեջ, դա տևել է մինչև այդ նույն տարվա աշնանը երբ տեղի ունեցան ընտրությունները։ Արդյունքում 1995 թվականին Կովաչը Ժողովրդավարական Սլովակիայի համար շարժում կուսակցությունից պաշտոնապես հեռացվել է։