Gördülő ellenállás

Puha pálya és kemény kerék esete

Gördülő ellenállás az az ellenállás (erő, nyomaték), amely akkor lép fel, ha egy testet egy másikon legördítünk. Fellép például gördülőcsapágyakon, gépkocsi kerékabroncson. A gördülési ellenállás a görgő, a kerék vagy abroncs és a pálya deformációjából ered. Például a gumiabroncs gördülési ellenállása nagyobb, mint az acélból készült vasúti kocsi kerekének ellenállása. Hasonlóképpen a homok vagy beton nagyobb ellenállást okoz, mint a kemény acél vasúti sín. A gördülő ellenállás általában sokkal kisebb, mint a száraz csúszó súrlódás.

Fizikai alapok

Gördülő ellenállás számításához

Az első ábrán látható egy olyan eset, ahol a kemény anyagból készült kerék lágy talajon gördül le. A kerék mozgása közben a deformálódott pálya a sárga területtel jelzett megoszló erőrendszerrel válaszol. A második ábrán az erőjáték látható. Az r sugarú kerék a függőlegesen lefelé irányuló G erővel nyomja a pályát, ennek reakcióereje az N felfelé mutató erő, amely azonban nem a kerék tengelyének függőlegesében, hanem attól d távolságra ébred. A vontatáshoz szükséges erő F_R. A G és N erők alkotta erőpár M nyomatékot okoz:

$M=G\cdot d\,$

A vontató F_R erőnek ezzel kell egyensúlyt tartania. Ha például jármű kerekéről van szó, ott ez a vízszintes erő a kerék tengelyében hat, mellyel a keréknek a talajt érintő pontján ébredő száraz súrlódás ereje tart egyensúlyt. Ez a két erő is erőpárt alkot, melynek távolsága a kerék r sugara:

$M=F_{R}\cdot r\,~~~~~~~~~~~(1)$

A két nyomaték egyenlő, így a gördülő ellenállás így írható:

$F_{R}={\frac {d}{r}}\cdot G$

Másrészről a gördülési ellenállást a száraz súrlódáshoz hasonlóan így is szokás írni:

$F_{R}=\mu _{G}\cdot G\,$

Ahol $\mu _{G}$ a gördülő súrlódás tényezője:

$\mu _{G}={\frac {d}{r}}$

Görgő esete

Ha görgők gördülő ellenállását vizsgáljuk, az eredmény a fentiekhez hasonló lesz, csak a vontatási erő a görgő felső pontján ébred, így az (1) összefüggés most így írható:

$M=F_{R}\cdot 2r\,$

és a gördülő súrlódási tényező:

$\mu '_{G}={\frac {d}{2r}}$

d értéke igen kicsi, a gördülőellenállás jóval kisebb, mint a csúszó súrlódás. Acél kerék acél pályán (például vasúti kocsi daru sínen) d ≈ 0,5 mm, edzett acélgolyók edzett acélpályán (gördülőcsapágy) d ≈ 0,005-0,01 mm.

A gördülő $\mu _{G}$ súrlódási tényező hozzávetőleges értékei

cR	Gördülőelem/pálya
0,0005–0,001	Golyóscsapágy, Golyó és csapágygyűrűk edzett acélból
0,001–0,002	Vasúti kocsi kereke sínen
0,007	Gumiabroncs aszfalton
0,006–0,010	Tehergépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,013–0,015	Személygépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,01–0,02	Gumiabroncs betonon
0,020	Gumiabroncs kavicson
0,015–0,03	Gumiabroncs kockakövön
0,03–0,06	Gumiabroncs kátyús úton
0,045	Lánctalp kocsiúton (például a német Leopard 2 páncélos)
0,050	Gumiabroncs földúton
0,04–0,08	Gumiabroncs homokban
0,07–0,08	Erősen bordázott mezőgazdasági gumiabroncs (Caterpillar Challenger und John Deere 8000T) aszfalton
0,2–0,4	Gépkocsi gumiabroncs futóhomokban

Források

• Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Pattantyús Á. Géza: A gépek üzemtana. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 963 10 4808 X