מרחב רגולרי

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת $T_{3}$ הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב $T_{3}$.

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה $F$ ונקודה $x$ שאיננה ב-$F$, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את $x$ והשנייה את $F$. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה $x$ וקבוצה פתוחה $G$ במרחב, כך ש-$x\in G$, קיימת קבוצה פתוחה $V$ כך ש-$x\in V\subseteq {\overline {V}}\subseteq G$.

כל מרחב $T_{3}$ הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב $T_{2{\frac {1}{2}}}$), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב $T_{2}$), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.

תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם $X,Y$ רגולריים, אז גם המכפלה $X\times Y$ רגולרית.

ראו גם

• אקסיומות ההפרדה
• מרחב רגולרי לחלוטין

קישורים חיצוניים

• מרחב רגולרי, באתר MathWorld (באנגלית)