מרחב רגולרי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה אחרונה מ־11:04, 4 בפברואר 2022

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת $T_{3}$ הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב $T_{3}$ .

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה $F$ ונקודה $x$ שאיננה ב- $F$ , קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את $x$ והשנייה את $F$ . תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה $x$ וקבוצה פתוחה $G$ במרחב, כך ש- $x\in G$ , קיימת קבוצה פתוחה $V$ כך ש- $x\in V\subseteq {\overline {V}}\subseteq G$ .

כל מרחב $T_{3}$ הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב $T_{2{\frac {1}{2}}}$ ), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב $T_{2}$ ), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.

תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם $X,Y$ רגולריים, אז גם המכפלה $X\times Y$ רגולרית.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מרחב רגולרי, באתר MathWorld (באנגלית)

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-ב[[טופולוגיה]], '''רגולריות''' ותכונת <math>\ T_3</math> הן דוגמאות ל[[אקסיומות ההפרדה|תכונות הפרדה]]. '''מרחב רגולרי''' הוא [[מרחב טופולוגי]] המפריד בין נקודות לבין [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]], באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא '''מרחב <math>\ T_3</math>'''.
+ב[[טופולוגיה]], '''רגולריות''' ותכונת <math>T_3</math> הן דוגמאות ל[[אקסיומות ההפרדה|תכונות הפרדה]]. '''מרחב רגולרי''' הוא [[מרחב טופולוגי]] המפריד בין נקודות לבין [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]], באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא '''מרחב <math>T_3</math>'''.
-מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את x והשנייה את F. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'.
+מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה <math>F</math> ונקודה <math>x</math> שאיננה ב-<math>F</math>, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את <math>x</math> והשנייה את <math>F</math>. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'.
-ניסוח אחר: לכל נקודה x ו[[קבוצה פתוחה]] G במרחב, כך ש <math>\ x \isin G</math>, קיימת קבוצה פתוחה V כך ש-<math>\ x \isin V \subseteq \overline{V} \subseteq G</math>.
+ניסוח אחר: לכל נקודה <math>x</math> ו[[קבוצה פתוחה]] <math>G</math> במרחב, כך ש-<math>x \isin G</math>, קיימת קבוצה פתוחה <math>V</math> כך ש-<math>x \isin V \subseteq \overline{V} \subseteq G</math>.
-כל מרחב <math>\ T_3</math> הוא [[מרחב אוריסון]] (הקרוי גם מרחב <math>\ T_{2\frac{1}{2}}</math>), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא [[מרחב האוסדורף]] (מרחב <math>\ T_{2}</math>), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.
+כל מרחב <math>T_3</math> הוא [[מרחב אוריסון]] (הקרוי גם מרחב <math>T_{2\frac{1}{2}}</math>), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא [[מרחב האוסדורף]] (מרחב <math>T_{2}</math>), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.
 [[מרחב האוסדורף]] שהוא גם [[מרחב קומפקטי מקומית]] הוא מרחב רגולרי.
+תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם <math>X,Y</math> רגולריים, אז גם המכפלה <math>X \times Y</math> רגולרית.
 == ראו גם ==
@@ שורה 15: / שורה 17: @@
 {{טופולוגיה}}
+==קישורים חיצוניים==
+* {{MathWorld}}
 [[קטגוריה:מרחבים טופולוגיים|רגולרי]]

טופולוגיה קבוצתית
מושגי יסוד	מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם
בתוך המרחב	קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי
תכונות של מרחבים טופולוגיים
אקסיומות ההפרדה	T₀ • ‏ T₁ • ‏ T₂ (מרחב האוסדורף) • T_2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T₃ (מרחב רגולרי) • T_3.5 • ‏ T₄ (מרחב נורמלי) • T₅ • ‏ T₆ • מרחב מטריזבילי
אקסיומות המנייה	С₁ • ‏ С₂ • מרחב ספרבילי
קומפקטיות	קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי
תכונות נוספות	מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני
ק
בניות	מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה • קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה
משפטים	הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר
דוגמאות	קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי
שונות	טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי
נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה