Sistema trifásico



Formas de onda dun sistema trifásico 120 grados ou ${\frac {2}{3}}\pi$ radiáns de desfase.

Torre de alta tensión con dúas liñas trifásicas.

O sistema trifásico de produción, distribución, transformación e consumo de enerxía eléctrica está formado por tres correntes alternas monofásicas de igual frecuencia e amplitude (e valor eficaz) pero que presentan un desfase entre elas de 120°. Cada unha das correntes monofásicas que forman o sistema trifásico desígnase cun nome de fase e cunha cor diferenciadora.

O sistema trifásico ten unha serie de ventaxes como son a economía das liñas de transporte de enerxía (cables de menor sección que nunha liña monofásica equivalente en potencia) e dos transformadores utilizados, así como o mellor rendimento dos receptores, especialmente motores, aos que a liña trifásica alimenta con potencia constante e non pulsada, como no caso da liña monofásica.

O sistema de tres fases foi inventado por Galileo Ferraris e Nikola Tesla en 1887 e 1888.

Os xeradores utilizados en centrais eléctricas son trifásicos, os transformadores e a conexión á rede eléctrica tamén deben ser trifásicos (salvo para centrais de pouca potencia). A corrente trifásica emprégase en industrias, onde as máquinas funcionan con motores.

Conceptos básicos

Un xerador de corrente trifásica, o caso máis simple, son tres bobinas dispostas en círculo distanciadas 120° unha doutra. Nesta disposición as bobinas forman un estator (parte fixa) e o imán un rotor central. No caso máis simple, isto faise mediante unha rotación de imán permanente. As voltaxes de CA tenden a alcanzar o seu máximo desplazamento co tempo por cada período engadido secuencialmente. O desplazamento temporal das tensións de fase determínanse polo ángulo de fase.

Os tres condutores que se empregan como terminais de conexión son chamados comunmente e abreviado como L1 (negro), L2 (marrón) e L3 (gris). Antes, tamén se denominaba a estes condutores de fase coas iniciais R, S e T, do alemán Rot (vermello), Schwarz (negro) e Tail (verde). Nos E.U.A. chámanse A, B e C.

**Cores empregadas en electricidade para identificar cables**
Norma	L1	L2	L3	Neutro	Terra
R S T
EUA
Unión Europea CENELEC IEC 60446 España REBT 2002
Antiga URRS (Rusia, Ucraína, Kazakhstan) antes 2009, China (GB 50303-2002 Sección 15.2.2)
Noruega

Conexionado

Esquema elemental dun xerador trifásico. O imán permanente xiratorio produce nas bobinas mediante indución as voltaxes L1, L2 e L3. (Conexión en estrela)

Conexionado do borneiro dun motor en triángulo.

A corrente trifásica ten propiedades que a fan moi ventaxosa nun sistema de enerxía eléctrica:

As correntes de fase tenden a cancelarse entre si, sumando cero no caso dunha carga equilibrada lineal. Isto fai que sexa posible eliminar ou reducir o tamaño do condutor neutro; todos os condutores de fase levan a mesma corrente e polo tanto pode ser da mesma sección, para unha carga equilibrada.
A transferencia de potencia a unha carga equilibrada lineal é constante, o que axuda a reducir as vibracións do motor e xerador.
Os sistemas trifásicos poden producir un campo magnético que xira nunha dirección especificada, o cal simplifica o deseño dos motores eléctricos.
O conexionado en estrela (representado por Y), chámase así á conexión cun punto medio común conectado a un condutor neutro chamado N (de cor azul). Isto fai a carga eléctrica uniforme das tres fases.
Conexionado en triángulo (símbolo Δ), no que non hai punto neutro.

Nas placas de especificacións dos motores eléctricos indícase o tipo de conexionado. Nos motores tamén empréganse os dous conexionados. O arranque inicial faise en estrela e despois dun tempo pasa a conexión en triángulo. Para facer o cambio de xiro no motor invírtense o conexionado de dúas das fases.

Nas redes de baixa tensión en Europa a voltaxe de uso común, o valor nominal, é de 230 V. Tensión entre fase e neutro. Nos sistemas trifásicos o valor efectivo da tensión de liña para sistemas de baixa tensión utilizados en Europa son 400 Voltios trifásicos, tensión medida entre dúas fases calquera.

Definición matemática

Voltaxe e frecuencias nos distintos países do mundo:
220-240 V/60 Hz 220-240 V/50 Hz 100-127 V/60 Hz 100-127 V/50 Hz

Sistema trifásico de tensións:

v_{L1}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t\right)\,\!

(Tensión instantánea da Fase 1)

v_{L2}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi \right)\,\!

(Tensión instantánea Fase 2, desfasada 120 grados)

v_{L3}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi \right)\,\!

(Tensión instantánea Fase 3, desfasada 240 grados)

Vp= Voltaxe de Pico

Para carga balanceada, en cada fase hai impedancia:

Z=|Z|e^{j\varphi }\,

A corrente de pico será (Lei de Ohm):

I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}

E as correntes instantáneas en cada fase serán:

i_{f1}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-\varphi \right)

i_{f2}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)

i_{f3}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)

As potencias instantáneas nas fases son:

p_{f1}(t)=v_{f1}(t)i_{f1}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t\right)\cos \left(\omega t-\varphi \right)

p_{f2}(t)=v_{f2}(t)i_{f2}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi \right)\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)

p_{f3}(t)=v_{f3}(t)i_{f3}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi \right)\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)

Usando identidades trigonométricas:

p_{f1}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-\varphi \right)\right]

p_{f2}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]

p_{f3}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]

A suma para a potencia instantánea total será:

p_{TOTAL}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi +\left[\cos \left(2\omega t-\varphi \right)+\cos \left(2\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\omega t-{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}

Como os termos en corchetes constitúen un sistema trifásico simétrico, suman cero e a potencia total resulta constante:

P_{TOTAL}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi

Substituíndo a corrente de pico:

P_{TOTAL}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi

A tensión en cada fase será:

U=2\times V\times \cos(\pi /6)={\sqrt {3}}V

A relación de potencias será (S potencia aparente VA):

P = ${\sqrt {3}}U_{L}I_{F}\cos \theta$ para a potencia activa (W),

e

Q = ${\sqrt {3}}U_{L}I_{F}\sin \theta$ para a potencia reactiva (VA_r).

Exemplo práctico:
Así nun sistema de distribución eléctrico trifásico de 400 voltios entre fases
a tensión medida entre unha das tres fases calquera e o neutro será:


 ${\frac {400}{\sqrt {3}}}=230$  voltios, que é a tensión de uso doméstico en Europa.