Algèbre de Beurling

En mathématiques le terme algèbre de Beurling est utilisé pour désigner différentes algèbres introduites par Arne Beurling. Usuellement, c'est une algèbre de fonctions périodiques avec des séries de Fourier

$f(x)=\sum a_{n}e^{inx}.$

Exemples

• Soit l'algèbre des fonctions f dont les majorants
  $c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|$
  des coefficients de Fourier a_n sont sommables, c'est-à-dire
  $\sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .$
• Soit une fonction de pondération w sur ℤ telle que
  $w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1.$
  Dans ce cas,
  $A_{w}(\mathbb {T} )=\left\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \right\}\,\left(\simeq \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} )\right)$
  est une algèbre de Banach unitaire et commutative.
  Ces algèbres sont étroitement liées à l'algèbre de Wiener (en).

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Beurling algebra » (voir la liste des auteurs).

Lien externe

(en) E. S. Belinsky et E. R. Liflyand, « Beurling algebra », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)