Discussion:Limite (mathématiques)

Il reste à modifier légèrement les définitions des limites de fonction, ajouter le lien entre limite, limite pointée, à gauche et à droite. et les limites sur des espaces topo... COLETTE 9 avr 2003 à 18:38 (CEST)

Faudrait peut-etre aussi parler des limites autres que mathematiques ;o) Aoineko

Vous voulez créer une page limite(mathématiques) ?

COLETTE 9 avr 2003 à 19:57 (CEST)

Alvaro : je crois que ce serait bon de créer cette page limite(mathématiques) ; c'est ce que je trouvai chez en: et de:

Extrait de l'article : Toutes les suites ne sont pas convergentes et dans le cas où une suite n'est pas convergente, elle est dite divergente.
Je suis nul en maths ; mais, si par observation d'un phénomène on obtient une suite du genre 3 , 3 , 3 , 3 ... elle est ni divergente, ni convergente, non ? Elle est quoi ?
Alvaro 9 avr 2003 à 19:12 (CEST)

Ben si tout les termes de la suite sont egale a 3 alors la limite est 3 non ? Aoineko

Alvaro : Oui, de toutes façons, en toute logique et sans être matheux, cette suite converge vers 3. J'eus mieux fait de m'abstenir ;D

Il manque :

• des exemples
• des propriétés :

théorème du prolongement des inégalités

théorème de l'encadrement

• le théoème de composition des limites...

COLETTE 11 avr 2003 à 23:39 (CEST)

Proposition de réorganisation : avis SVP

Hello !

Je ne sais pas ce que vous en pensez mais j'ai l'impression que cette page est un peu trop hétérogène en contenu et en style, ça va des mathématiques élémentaires presque cheap aux considérations presque métaphysiques sur les bases de voisinages et la convergence dans $(({\mathcal {C}}([a,b],\mathbb {R} ),||.||_{\infty })$...

Je propose donc une séparation nette entre :

• d'une part un article Limite (mathématiques élémentaires) (dont j'ai commencé à m'occuper cette nuit, passez voir à l'occasion) qui pourrait éventuellement être completé par une annexe sur les limites de référence, qui assumerait ouvertement le fait d'être destiné au lycée ;
• d'autre part une refonte de cet article Limite (mathématiques) avec une présentation plus unifiée, avec des définitions claires dans tous les cadres possibles (espaces topologiques, métriques, vectoriels normés, etc.).

Je suis complètement prêt à y consacrer mon temps libre mais j'aimerais bien avoir un ou deux avis extérieurs avant de me lancer, je ne veux froisser personne...

Je reviendrai voir ici dans une petite semaine, j'espère que d'ici là vous m'aurez dit ce que vous en pensez. A+ Bisous !

Deviles 4 nov 2004 à 09:50 (CET)

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Pour moi pas de problème. Colette

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C'est vrai que cette page est plutôt longue et qu'on arriverait plus vite à l'information utile en faisant une séparation selon le niveau d'abstraction. Séparer l'article aurait aussi l'avantage de permettre la catégorisation des nouveaux articles dans des catégories différentes (je pense à catégorie:mathématiques élémentaires).

Ceci dit, il y a déjà un sommaire avec des hyperliens et je pense que même en gardant la forme actuelle (1 seul article) on peut déjà arriver à un article tout à fait bien ... et qui permettrait de plus aux néophytes d'élargir leurs horizons s'ils en demandent encore !

Bref, je pense qu'en cas de refonte il ne faudra pas oublier de pointer vers la version "hardcore" de l'article.

Ah, pendant que j'y suis, contributeurs d'articles mathématiques, pensez à catégoriser vos articles !!! C'est tellement plus agréable à utiliser que la liste plate Liste des articles de mathématiques !!! --Ąļḋøø 4 nov 2004 à 16:53 (CET)

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C'est chouette de voir que tout le monde est d'accord ! Je suis pour ma part complètement pour le concept des liens vers l'(es) article(s) plus poussés, mais il est important de proposer, aux lycéens par exemple, des pages accesibles. Alors je me lance pour Limite (mathématiques élémentaires) et pour cette page-là je vais déjà mettre le lien et ensuite on verra. @+bb Deviles 4 nov 2004 à 22:30 (CET)

PS: il y a une "série" maths élémentaires et une "catégorie" maths élémentaires ? ça ne fait double emploi ?

A piori, oui ça fait double emploi. Sauf pour les gens habitués à surfer par catégories (ou par séries !). Mais je pense que c'est aussi une question d'homogénéité : s'il y avait des séries pour tout, peut-être n'aurait on pas besoin de catégories.--Ąļḋøø 5 nov 2004 à 13:34 (CET)

Certes. Deviles 8 nov 2004 à 03:39 (CET)

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Au fait, pendant qu'on y est, on devrait refaire le plan de cet article. En effet, pour l'instant on mélange allègrement limites de suites et limites de fonctions et ce dans R, dans un espace métrique, ou topologique, ou autre ... Alors, je vois deux plans possibles :

1. les titres de niveau 1 séparent le cas des fonctions du cas des suites et les sous-titres séparent les différents cadres d'application : R, espaces machins, espaces trucs
2. l'inverse : les gros titres séparent les cadres et les sous-titres distinguent suites et fonctions (et éventuellement autres objets pouvant avoir une limite ... si ça a été défini).

Qu'en pensez vous ? --Ąļḋøø 5 nov 2004 à 13:45 (CET)

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Pour ces plans par contre je ne suis pas tout à fait d'accord, sur un point particuiler : je pense qu'il faudrait réserver la distinction entre fonctions et suites à la page Limite (mathématiques élémentaires), du moins dans le début de l'article. Le concept d'espace topologique a précisément été développé pour éviter ce genre de disjonction, et tous les autres cas particuliers inélégants.

AMHA, une présentation allant du général au particulier est préférable pour cette page. Un premier titre "Limite dans un espace topologique", et ensuite des ramifications en fonction de la nature des espaces concernés (y compris le cas où l'espace de départ est $\mathbb {N}$).Qu'en pensez-vous ?

Et que pensez-vous de mettre un bandeau "page en travaux" ou quelque chose comme ça ?

Tchô ! Deviles 8 nov 2004 à 03:39 (CET)

Le problème de ce bandeau, c'est que si de gentils contributeurs ont des idées pour cette page, ils ne vont pas oser les mettre en pratique de peur de saboter notre travail. Alors je suis pour le bandeau, mais seulement à partir du moment où l'on s'est décidés pour le contenu et le plan de la refonte (histoire que ça ne reste pas longtemps « en travaux ») --Ąļḋøø 8 nov 2004 à 17:38 (CET)

Ok pour essayer de menere les travaux à bien le plus vite possible, ça tombe bien j'ai un long week-end. J'ai une idée de plan, assez classique, qui suit ce que j'ai pu voir dans la plupart des bouquins ou des cours. Evidemment ce n'est qu'une suggestion (incomplète en plus), et j'attends avec impatience vos corrections ou propositions alternatives.

I Dans un espace topologique

1. limite "normale"
2. limite selon un ensemble

II Dans un espace métrique

1. voisinages dans un métrique
2. ...

III Dans R

1. limites à gauche, à droite, pointée
2. voisinages de l'infini, limite en -oo et +oo

IV Les suites

1. limite d'une suite, convergence
2. suites extraites, valeurs d'adhérences
3. compacité, bolzano-weierstrass
4. "caractérisation séquentielle de la limite dans un espace topo", c'est-à-dire le théorème qui dit que lim f(x)=L qd x-->a si et seulement si pour toute suite (Un) qui tend vers a f(Un) tend vers L"

Qu'en pensez-vous ? Deviles 10 nov 2004 à 11:46 (CET)

Pourquoi pas ;-). À vrai dire, je n'ai pas vraiment d'avis : en prépa, j'avais appris la notion de limite d'une fonction à partir de la notion de limite de suite (pour toute suite x_n convergent vers x dans l'espace de départ de f, la suite f(x_n) converge), et ce quel que soit le cadre, y compris les espaces topologiques ... après la prépa, je suis devenu informaticien ;-) et je n'ai plus fait que des maths orientées signal. Donc ça me fait bizarre de ne parler de suites qu'à la fin, même si a posteriori une suite n'est qu'un cas particulier de fonction.--Ąļḋøø 10 nov 2004 à 18:47 (CET)

Théorie des catégories

Pendant qu'on en est à réorganiser cet article, je me rend compte qu'on a complètement laissé de côté les limites et co-limites au sens catégorique du terme. Il faudrait leur laisser une petite place dans le plan final, quitte à juste donner un pointeur vers un article plus spécialisé. --Aldoo / ✉ 24 déc 2004 à 13:10 (CET)

• Connais pas donc j'aime pas... non je déc' !!!:-P Une ouverture de plus est toujours la bienvenue, mais alors les catégorie ça dépasse de très loin mon entendement donc ne copte pas sur moi pour t'aider ! Dévilès °o° 24 déc 2004 à 17:17 (CET)

Regarde sur en.W (en:Limit (category theory)). Je te l'expliquerais bien moi-même, mais c'est tellement abstrait que je vais m'emmêler les pinceaux en essayant. --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:41 (CET)

Filtres

Etant donné qu'il existe un article plus abordable sur les limites, ne pourrait-on pas être plus ambitieux dans celui-ci en utilisant le magnifique concept que sont les filtres pour definir la notion de limite. Cela permettrai de ne plus avoir à séparer les notions de limites de suites, limites de fonctions, etv. Qu'en pensez vous ? (J'espère qu'on ne va pas tomber dans un troll sur l'oeuvre bourbachique). OsMoSe 30 déc 2004 à 21:49 (CET)

Toujours sans tomber sur dans les trolls Bourbakistes, pourrais-tu m'expliquer en deux mots ce que sont les filtres (j'imagine que ça a un rapport avec ensemble filtrant, que j'avais moi-même introduit dans fr.W (!) ?), et comment on les utilise en topologie ? Ce n'est pas la première fois qu'on en parle dans cette page de discussion, et je suis curieux. --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:16 (CET)

Finalement, je me suis démerdé, j'ai lu en:Filter (mathematics). Ça me rappelle la technique pour résoudre les équations au point fixe dans les CPO en sémantique dénotationnelle. Tout se résoud avec des analogies topologiques, et là, du coup, on comprend d'où ça vient. C'est agréable de refaire le lien avec l'informatique théorique ! --Aldoo / ✉ 31 déc 2004 à 01:54 (CET)

Exemples : LaTeX

Bonjour ! C'est moi qui ai rajouté les formules TeX pour les exemples de limites, j'aimerais juste séparer deux formules qui sont trop proches (sur la page) mais je n'y arrive pas :) J'ai beau mettre des espaces, ça ne change rien. Si quelqu'un voudrait bien m'expliquer et même le faire, ça serait bien. Merci ! J'espère aussi que le fait d'avoir mis des formules TeX est une bonne idée. BZiL 28 novembre 2005 à 22:23 (CET)

oui, c'est une bonne idée. Le défaut des formules tex c'est qu'elles ne sont pas homogènes au texte et le texte parait alors un peu plus déstructuré mais l'écriture mathématique me semble importante ici.. Pour espacer deux formules dans une formule Latex, utiliser le mot clé \quad pour un espacement normal et \qquad pour un grand espacement. HB 28 novembre 2005 à 23:07 (CET)

Pourquoi ne pas rajouter un tableux des limites les plus courantes ?

Je propose de rejouter un tableau des limites les plus courante comme dans l'article primitive ou dans celui des dérivées

Histoire

Je verrais bien une section sur leur histoire, vu leur importance dans le développement de l'analyse moderne. En particulier, quand ont-elles été formalisées ? — Florian, le 16 novembre 2007 à 00:29 (CET)

limite pointée

Sorry for using English, but my French is not good enough.

Most Wikipedias use the Weierstrass version for the definition of the limit of a function. In your article, however, you use a slightly different version; the Weierstrass definition is called "limite pointée". What is the reason for this?

Feel free to answer in French; I will try to understand. --NeoUrfahraner (d) 4 mars 2008 à 09:09 (CET)

pardon pour le retard.

Quand j'étais jeune, j'ai appris la définition de la limite (celle de Weierstrass) mais maintenant, dans l'enseignement français (au lycée), on apprend l'autre définition, celle où x peut valoir a. Il faut donc que l'article présente les deux définitions.

Maintenant, pourquoi l'autre définition ? Je pense que c'est pour pouvoir composer des limites : avec la définition de Weierstrass, on NE PEUT PAS dire "si $\lim _{x\to a}f(x)=b$ et $\lim _{y\to b}g(y)=c$ alors $\lim _{x\to a}g\circ f(x)=c$" . Avec l'autre définition, cette propriété est vraie. HB (d) 7 mars 2008 à 09:58 (CET)

I understand. Is there some central institution in France that says which particular definition has to be taught in school? --NeoUrfahraner (d) 8 mars 2008 à 07:09 (CET)

Les programmes sont créés par le conseil national des programmes puis sont alors publiés sur le Bulletin Officiel du ministère de l'Éducation Nationale et du ministère de la Recherche (document officiel) dans des termes que je trouve souvent très imprécis. Ils sont complétés par des documents d'accompagnement qui restent aussi très vagues. La seule information précise que j'ai, concerne le programme de mathématiques de 1991 qui précise « lorsque f possède une limite en un point a de son intervalle de définition alors cette limite est f(a) » (Bulletin officiel spécial du 2 mai 1991). Tu peux aussi lire le programme des classes préparatoires aux grandes écoles (après le baccalauréat) qui donne la définition de la limite que tu trouves dans l'article.HB (d) 8 mars 2008 à 10:00 (CET)

Thank you. In the meanwhile I found a web page saying And this is precisely this hypothesis x<>y which is removed in our definition of limit (the one set by the group Bourbaki). I was able to verify that Bourbaki indeed uses the definition allowing x=y (N. Bourbaki, Éléments de Mathématique. Topologie Générale, Ch. I, §7), but I was not able to verify that Bourbaki is the origin of this changed definition. Do you know of any reliable source saying whether it was really the group Bourbaki who replaced the Weierstrass definition? --NeoUrfahraner (d) 20 mars 2008 à 10:06 (CET)

Non, je ne peux pas te renseigner davantage. je sais seulement que la notion de base de filtre semble être une idée originale de Henri Cartan qui est un des fondateurs du groupe Bourbaki. La notion de limite dans N. Bourbaki, Éléments de Mathématique. Topologie Générale est donc dérivée de la notion de filtre de voisinage de H. Cartan. Je sais aussi (éléments d'histoire des mathématiques de N. Bourbaki) que la notion de limite s'est heurtée au passage du métrique au général avec les tentatives de Riez, Hausdorff, Alexandroff, Urysohn, Tychonoff,, Moore-Smith puis Cartan. Bonne recherche. Renseignements ici ou là. HB (d) 20 mars 2008 à 15:06 (CET)

Quand on regarde la littérature scientifique, le terme limite épointée y apparaît assez rarement et le terme limite qui y apparaît correspond exactement à la notion de limite épointée. Par contre la notion de limite non épointée n'y est généralement pas utilisée. Aussi, pour la plupart des lecteurs, dont je suis, le terme limite utilisé ici n'est pas simplement équivoque, ce qui serait un moindre mal, mais carrément trompeur. Aussi préconiserais-je de remplacer systématiquement toutes les occurrences de limite par limite (non épointée), qui a le double avantage, puisque non épointée ne se trouve pas directement accolé à limite, mais est mis entre parenthèses, de ne pas corrompre le terme limite (au sens de Bourbaki??) tout en ne trompant pas le lecteur ayant déjà été "formaté" par la définition donnée par Weierstrass (d'après ce que j'ai compris plus haut). D'autre part, il serait bon de toucher un mot au lecteur de ces différences de vocabulaires. Et le plus tôt serait le mieux, j'entends par là, le plus haut possible dans le texte. En lui attribuant un sous-paragraphe. Je dirais juste en dessous de « 2) Limite d'une fonction en un point », je mettrais « 2.1) Ambiguïtés de vocabulaire ».

EDIT: Je dis cela, car la plupart des universitaires n'ont jamais entendu parlé de la notion de limite non épointée et sont mis dans l'ERREUR par la définition de limite (tout court), qui, bien qu'apparemment devenue officielle, n'en demeure pas moins malheureuse, vu qu'elle néglige tout bonnement la définition historique du mot limite (qui est une définition PRÉCISE, donc l'équivoque est d'autant plus importante) et qu'infailliblement, nombre de non spécialistes s'emmêleront les pinceaux. Cette ambiguïté est encore moins connue des personnes âgées, celles ayant fait des graduats, ou dans des pays francophones autres que la France, ou par des polyglottes qui connaissent la notion de "limit" en anglais, espagnol, etc.

Il est parlé de ce problème dans la note 3 , mais tout le monde ne lit pas d'emblée toutes les notes. D'aucuns lisent seulement quelques paragraphes, car ils ont été amenés à l'article par le biais d'un autre article. Donc, je ne pense pas que cela nuirait en rien d'ajouter (non épointée) derrière limite puisqu'il est mis entre parenthèses. Pascallothar (discuter) 24 juillet 2017 à 03:05 (CEST)

Taches à accomplir

J'y ai glissé une ou deux propositions dans les taches a accomplir

Je verrai bien le plan suivant

1. Tracé la fonction sin x /x . Définition quantifiée de limite réelle en une valeur réelle. 2. Tracé de la fonction Arctan. Définition quantifiée d'une limite en +- infini. 3. Tracé de x-> x^2 . Limite infinie. 4. Tracé de x-> 1/x. Limite à droite et à gauche. 5. Utilisation des voisinages pour rassembler toutes les définitions en une seule. Définir les voisianges ou renvoyer vers l'article concerné. 5. Problèmes lié au domaine de définition, absurdité de la problématique de limite en -1 de la racine carrée. Si on utilise les définitions précédente, tout réel serait limite. point adhérent à l'ensemble de définition. + infini est adhérent à A ssi A est non majorée. Limite d'une suite comme cas particulier de limite d'une fonction. 6. Continuité. 7. Limite d'une restriction. Limite épointée, limite à dropite et à gauche vues comme limite de la fonction restreinte. Sous réserve que le point est toujours adhérenet à la restriction. Si f admet une limite, sa restriction admet la même. 7. Recollement des limites : si deux restrictions admettent la même limite au même point, on a encore limite sur l'union. Cas particulier limite ) droite et à gauche -> limite épointée. Limite épointée + valeur au point -> continuité. 8. Limite d'une fonction croissante limite à droite et borne inférieure, limite à gauche et borne supérieure, limite en + infini et borne supérieure. Saut d'une fonction croissante discontinue. 9 Exemples de fonction non monotone a) Tracé de e^{-x} sin x . La limite en + infini n'est pas une borne inf ou sup. b) Tracé de sin (1/x) au voisiange de zéro. La fonction est discontinue. La discontinuité est plus complexe. c) Retour à une intuition monotone. Oscillation d'une fonction au voisinage d'un point, valeurs d'adhérence.

10 Généralisation de la limite aux espaces métriques. Cas particulier de C et de R^n où on peut reaisonner par composantes. Caractérisation séquentielle.

11 Généralisations diverses, espace topologique, filtre.

A débatre

--Palustris (d) 16 novembre 2009 à 09:16 (CET)

Pardon pour le retard apporté à ta proposition. Elle m'a déstabilisée car je m'attendais à une proposition plus théorique. Si l'article doit se présenter ainsi il pourra à terme remplacer l'article sur limite mathématique élémentaire et le prolonger pour l'amener jusqu'aux filtres. Il risque donc de rendre caduque tout le travail fourni par les auteurs de limites mathématiques élémentaires, il faudra donc les avertir.

Concernant le plan, si j'ai bien compris tu proposes

1. Tracé la fonction sin x /x . Définition quantifiée de limite réelle en une valeur réelle.
2. Tracé de la fonction Arctan. Définition quantifiée d'une limite en +- infini.
3. . Tracé de x-> x^2 . Limite infinie.
4. Tracé de x-> 1/x. Limite à droite et à gauche.
5. Utilisation des voisinages pour rassembler toutes les définitions en une seule. Définir les voisianges ou renvoyer vers l'article concerné.
6. Problèmes lié au domaine de définition, absurdité de la problématique de limite en -1 de la racine carrée. Si on utilise les définitions précédente, tout réel serait limite. point adhérent à l'ensemble de définition. + infini est adhérent à A ssi A est non majorée.
7. Limite d'une suite comme cas particulier de limite d'une fonction.
8. Continuité.
9. Limite d'une restriction.b Limite épointée, limite à dropite et à gauche vues comme limite de la fonction restreinte. Sous réserve que le point est toujours adhérenet à la restriction. Si f admet une limite, sa restriction admet la même.
10. Recollement des limites : si deux restrictions admettent la même limite au même point, on a encore limite sur l'union. Cas particulier limite ) droite et à gauche -> limite épointée. Limite épointée + valeur au point -> continuité.
11. Limite d'une fonction croissante, limite à droite et borne inférieure, limite à gauche et borne supérieure, limite en + infini et borne supérieure. Saut d'une fonction croissante discontinue.
12. Exemples de fonction non monotone
    1. Tracé de e^{-x} sin x . La limite en + infini n'est pas une borne inf ou sup.
    2. Tracé de sin (1/x) au voisiange de zéro. La fonction est discontinue. La discontinuité est plus complexe.
    3. Retour à une intuition monotone. Oscillation d'une fonction au voisinage d'un point, valeurs d'adhérence.
13. Généralisation de la limite aux espaces métriques. Cas particulier de C et de R^n où on peut raisonner par composantes. Caractérisation séquentielle.
14. Généralisations diverses, espace topologique, filtre.

cette division en 11 ou 14 sections de même niveau, cela me parait beaucoup et empêche de hierarchiser je propose donc

1. Limite d'une fonction réelle
   1. Exemples introductifs
      1. Tracé la fonction sin x /x . Définition quantifiée de limite réelle en une valeur réelle.
      2. Tracé de la fonction Arctan. Définition quantifiée d'une limite en +- infini.
      3. . Tracé de x-> x^2 . Limite infinie.
      4. Tracé de x-> 1/x. Limite à droite et à gauche.
      5. Limite d'une suite comme cas particulier de limite d'une fonction.
   2. Utilisation des voisinages pour rassembler toutes les définitions en une seule. Définir les voisianges ou renvoyer vers l'article concerné.
   3. Problèmes lié au domaine de définition, absurdité de la problématique de limite en -1 de la racine carrée. Si on utilise les définitions précédente, tout réel serait limite. point adhérent à l'ensemble de définition. + infini est adhérent à A ssi A est non majorée.
   4. Continuité.
   5. Restriction et recollement
      1. Limite d'une restriction.b Limite épointée, limite à dropite et à gauche vues comme limite de la fonction restreinte. Sous réserve que le point est toujours adhérenet à la restriction. Si f admet une limite, sa restriction admet la même.
      2. Recollement des limites : si deux restrictions admettent la même limite au même point, on a encore limite sur l'union. Cas particulier limite ) droite et à gauche -> limite épointée. Limite épointée + valeur au point -> continuité.
   6. Limite d'une fonction croissante (monotone cas de la fonction croissante), limite à droite et borne inférieure, limite à gauche et borne supérieure, limite en + infini et borne supérieure. Saut d'une fonction croissante discontinue.
   7. Exemples de fonction non monotone
      1. Tracé de e^{-x} sin x . La limite en + infini n'est pas une borne inf ou sup.
      2. Tracé de sin (1/x) au voisiange de zéro. La fonction est discontinue. La discontinuité est plus complexe.
      3. Retour à une intuition monotone je ne comprends pas. Oscillation d'une fonction au voisinage d'un point, valeurs d'adhérence.
2. Généralisation de la limite aux espaces métriques. Cas particulier de C et de R^n où on peut raisonner par composantes. Caractérisation séquentielle.
3. Généralisations diverses, espace topologique, filtre.

D'autre part, même ainsi hierarchisé, L'article ressemble furieusement à un cours. Est-ce judicieux ? Moi, je ne suis pas contre mais certains pensent qu'un exposé trop didactique à plus sa place su wikiversité. Ce serait bien si d'autres que nous deux se prononcaient sur le devenir de l'article. HB (d) 22 novembre 2009 à 10:29 (CET)

Ce n'est qu'ene proposition lancée à la va vite et donc perfectible. De plus, l'exemple sin x/x est idéal pour définir la limite en + infini. Il est meilleur que Arctan qui lui est monotone et donne une idée fausse. De plus il faudrait caser le théorème des gendarmes quelque part. Par contre, je reste persuadé que l'article limite vision élémentaire à sa place. Il y a forcément redondance et ça ne me semble pas nuisible. En tout cas, j'ai lancé le truc, afin qu'il en sorte quelque chose, pas parce que je crois dur comme fer à mon plan. Sinon j'écrirai l'article moi-même. Par contre, je vois mal comment un article de mathématiques pourrait ne pas être didactique ! --Palustris (d) 23 novembre 2009 à 21:44 (CET)

Continuité ?

Bonjour ! Novice en ce qui concerne les discussions wikipédia, je me suis permis de faire une suggestion de modification concernant le paragraphe "Limite d'une fonction en un point" mais je ne suis pas sûr d'avoir correctement appliqué la procédure (!). Désolé si ce message fait répétition. "Limite d'une fonction en un point" : Une fonction peut être définie en p, avoir une limite en p et ne pas être continue en p. Ex. f(x) =exp(-1/x²) sur R-{0} et f(0) =1 ; (avec p=0). Or il est dit dans l'actuelle version de l'article : "Mais si une fonction f est définie en p et admet une limite en ce point, alors cette limite ne peut être que f(p). On dit dans ce cas que f est continue en p. " — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Shankar777 (discuter), le 21 février 2011 à 00:02

Je ne voudrais pas dire de conneries, mais il me semble que c'est un mauvais contre-exemple : une telle fonction a une limite en 0+ (0), en 0- (+ l'infini), mais pas en 0 (puisque lim en 0+ et lim en 0- ne coïncident pas). Esprit Fugace (d) 21 février 2011 à 00:04 (CET) --> a dit une connerie quand même et s'en excuse, va se couvrir la tête de cendres d'avoir "oublié" qu'un carré était forcément positif.

Voir ci-dessus #limite pointée, et dans l'article : Note 2. Les limites en 0+ et 0- valent 0 donc la limite pointée vaut 0, mais elle est différente de f(0) donc la limite (non pointée) n'existe pas. Anne Bauval (d) 21 février 2011 à 01:54 (CET)

Bonjour à tous, Sauf erreur de ma part et selon les définitions proposées, f admet une limite épointée(cas où x différent de p) qui vaut L=0 mais pas de limite pointée(où il est précisé que f est définie au voisinage de p). La restriction g de f à R-{0} admet une limite épointée mais pas de limite pointée puisque pas définie en p=0. La fonction h définie par h=f sur R-{0} et h(0)=0 admet les deux types de limite. Et h continue sur R. Je pense qu'il faudrait proposer dans un premier temps la définition "version épointée" puis la "version pointée" et faire ensuite le lien avec la continuité (en étant cohérent avec l'article continuité de wikipédia). Qu'en pensez-vous ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Shankar777 (discuter), le 21 février 2011 à 16:04

Rebonjour, comme tu ne donnais pas le même sens aux mots que l'article, j'ai essayé de le clarifier. "Définie au voisinage de p" ne veut pas dire "définie sur un voisinage de p", donc n'implique pas "définie en p". J'ai remplacé les quelques "limite pointée" par "limite épointée" (c'est ça que ça voulait dire, et non pas "limite", mais je crois que "pointée" est moins facile à sourcer que "épointée"). Ta restriction g n'est pas définie en 0 donc pour elle, limite épointée=limite. Je pense que le plan actuel est plus classique que ta proposition. Anne Bauval (d) 21 février 2011 à 22:38 (CET)

Limites du sujet

Tiens, puisque ça bouge, j'interviens avec mon dada actuel : le cadre des articles et les maths "élémentaires". Celui-ci est typiquement un article qui, si on se base sur la notion mathématique reconnue, va larguer presque tout le monde rapidement, avec des histoires de voisinages dans un espace topologique. Il faudrait des articles "élémentaires"; qui pourraient être limite d'une fonction numérique (fonctions dans R) et limite d'une suite de nombres réels. Avec ça, on pourrait supprimer allègrement Limite (mathématiques élémentaires), après en avoir éventuellement récupéré le contenu. Qu'en pensez-vous ? ---- El Caro ^bla 21 février 2011 à 16:36 (CET)

Je pense que ce serait bien que cet article-ci vole haut et que Limite (mathématiques élémentaires) soit vraiment élémentaire, mais que ce serait mieux (dans les deux) de garder à la fois fonctions et suites : même sans raconter dans l'article élémentaire que les suites sont des cas particuliers de fonctions, la ressemblance formelle des définitions est éclairante, et les 2 notions doivent interagir dans les propriétés. Si c'est "mathématiques élémentaires" qui dérange, on peut toujours renommer en qqchse comme "Limite d'une fonction numérique et d'une suite numérique" (ou "réelle"). Anne Bauval (d) 21 février 2011 à 22:38 (CET)

OK pour avoir ici un article plus haut. Rendez-vous sur la PdD de Limite (mathématiques élémentaires) pour un éventuel renommage d'icelui. ---- El Caro ^bla 22 février 2011 à 12:16 (CET)

"erreurs dans le paragraphe exemples"

Salut, je viens de tomber sur cet article et les exemples donnés me dérangent car une suite n'est pas définie par ses premiers termes. "La suite (1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...) de nombres réels converge vers 0." qu'est-ce qui nous dit qu'a partir du 9eme (par exple) rang, que la suite est stationnaire à 8 ? Pareil pour les autres. Il vaudrait mieux mettre clairement le terme général de la suite. (u_n) = (1/n) ; n!=0.--L-etudiant77 (d) 27 novembre 2012 à 09:23 (CET)

oui ... et non. Il s'agit d'exemples que l'on veut dépouillés de formalisme excessif. Donc oui, en toute rigueur, une suite n'est pas définie par la donnée de ses premiers termes. En pratique, si la construction en est claire pour chaque lecteur après présentation des premiers termes, on peut, si l'on cherche plus le pragmatisme que la rigueur, se contenter de pointillés. J'ai le plus grand mal à croire que, pour le profane, l'exemple de la suite (1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, ...) soit plus compréhensible donné sous la forme

$u_{n}=\sum _{k=0}^{n}{\frac {1}{2^{k}}}$.

J'ai donc essayé dans la mesure du possible de préciser par un simple mot la forme de la suite et ensuite de préférer la lisibilité au formalisme mathématique. C'est un choix contestable, je le reconnais. HB (d) 27 novembre 2012 à 09:59 (CET)

Ou alors mettre les deux ? La suite et les premiers termes ? Car pour l'étude d'une suite, c'est surtout "les derniers" (à partir d'un certain rang blablabla) termes qui comptent.--L-etudiant77 (d) 27 novembre 2012 à 10:50 (CET)

Pourquoi pas.... HB (d) 27 novembre 2012 à 11:03 (CET)

Continuité encore

Hi !

Je lis dans l’article : « si une fonction f est définie en p et admet une limite en ce point, alors cette limite ne peut être que f(p) ». Si l’on suppose la fonction $f:x\mapsto {\begin{cases}0,&{\text{si }}x\neq 0\\1,&{\text{si }}x=0\end{cases}}$. Elle est définie en 0, a une limite à gauche et une limite à droite en zéro, qui sont égales ; et donc sa limite en 0 est définie et vaut 0. Mais $f(0)=1$.

Je me trompe ?

Cordialement --Pic-Sou 1 avril 2013 à 17:05 (CEST)

La limite épointée a encore frappé !! (voir la section Limite (mathématiques)#Limite, limite épointée, limite à droite et à gauche)Ta fonction a bien pour limite épointée0 mais ne possède pas de limite en 0 car justement f(0) est différent de 0. HB (d) 1 avril 2013 à 17:20 (CEST)

Limite de f(x) quand g(x) tend vers p

C'est facile à définir, souvent utile, et probablement généralisable en termes de filtres, mais je ne trouve pas de réf. Anne (discuter) 4 juillet 2014 à 11:07 (CEST)

refonte du 17 mars 2015

Peut-être est-ce parce que je m'étais beaucoup investie dans la version précédente de l'article mais je trouve que la refonte que tu as effectuée Salignac a plutôt fait régresser l'article.

• Le résumé introductif est devenu très maigre et se termine par une phrase surprenante «La limite est donc une propriété d'une fonction». Non, la limite n'est pas une propriété mais un nombre (ou un élément de R
• Les exemples introductifs auraient davantage leur place dans l'article de mathématiques élémentaires limite (mathématiques élémentaires) et encore : jamais on ne parle de «limite pour un intervalle» (sic) on parle de limite en un point
• La section sur la limite d'une suite s'appelle maintenant divergence. Pourquoi ? Pourquoi parler de divergence avant de parler de la situation normale : suite convergente ?
• On parle des indéterminations sans avoir donné de définition de ce qu'est une limite, ni avoir parlé des propriétés liant limites et opérations algébriques sur les fonctions

Bref, je comprends bien Salignac que tu as cherché à rendre l'article plus accessible mais tu en as cassé la logique interne.

Je serais favorable à un retour à la version du 8 février. HB (discuter) 17 mars 2015 à 21:17 (CET)

Bonjour. Merci avant tout de m'avoir consulté sur la question avant un revert - c'est assez rare que pour être souligné. Je ne suis pas mathématicien et je n'ai pas achevé ce que je voulais entreprendre. Oui, mon objectif était de rendre l'article compréhensible pour l'étudiant de secondaire qui veut découvrir la notion - j'ai tenté de transcrire la façon dont j'ai eu l'occasion de l'expliquer, ma foi, avec succès, même si elle peut manquer de la rigueur - nécessaire ici - du spécialiste. Dans son état antérieur, l'article plongeait rapidement le lecteur dans un jargon, des formules mathématiques inexpliquées, et suppose des pré-requis impensables. C'est le défaut de nombreux articles de sciences sur wp, d'ailleurs et je trouve que cela va à l'encontre de sa vocation et de ce dont les jeunes ont besoin aujourd'hui pour reprendre goût aux sciences. La logique du plan initial ne me sautait pas aux yeux non plus : j'avais l'impression que l'on voulait courir avant que de marcher. Quant à l'article limite (mathématiques élémentaires), je le trouve ni plus simple, ni plus clair - et ce n'est que mon humble avis, mais je trouve absurde l'idée d'une encyclopédie à deux vitesses, alors que nous disposons de toute la place nécessaire pour proposer des articles à la fois pédagogiques dans leur introduction et pointus dans leur développement.

Cela étant dit, je n'ai pas envie de défendre à tout prix ce que j'ai fait, ni de contre-faire absolument, un article où d'autres que moi, peut-être plus compétent(e)s, se dont investis. Je ne m'oppose donc pas à un retour à la version antérieure, mais je trouve qu'un effort devrait être fait sur le plan, sur l'approche intuitive et sur les applications éventuelle de la théorie. Tous éléments dont nous pouvons éventuellement discuter ultérieurement. Cordialement, Salignac (discuter) 18 mars 2015 à 09:41 (CET)

Bon, je suis revenue (presque) à la version du 8 février un peu la mort dans l'âme car je n'aime pas détruire le travail d'autrui, mais là je n'ai pas réussi à rendre compatible ma vision de l'article et celle de Salignac. J'ai pourtant longuement réfléchi et regrette le silence des autres participants au projet maths sur un article que je sais être suivi et qui est quand même un article de grande importance. Je regrette que personne n'ait commenté l'avis de Salignac sur la nécessité de présenter une introduction abordable avant de se lancer dans un développement plus pointu. D'autant plus que des intervenants en page de discussion avaient émis le souhait que cet article puisse voler haut et que le travail d'accessibilité devait s'opérer sur l'autre article. j'ai opéré quelques modification sur la version du 8 février qui ne me satisfont pas vraiment donc si quelqu'un veut arranger ou faire un réel retour arrière, j'en serais soulagée. Je regrette aussi que personne n'ai pris position sur une présentation que je jugeais trop fausse pour rester, nous laissant tous les deux, Salignac et moi, seuls à des années lumière l'un de l'autre. HB (discuter) 19 mars 2015 à 18:11 (CET)

J'ai aussi vu les modifications, et ça m'a laissé perplexe. Certes, il n'est pas facile d'expliquer la notion de limite avec pédagogie, mais là... le bouton "annuler" m'a aussi démangé.

Il faudrait, comme d'habitude, se référer aux sources. Les limites sont abordées en lycée et en début d'enseignement supérieur. On doit bien pouvoir trouver des sources pédagogiques et pas trop fausses, non ? ---- El Caro ^bla 19 mars 2015 à 18:45 (CET)

Je ne suis pas intervenue plus tôt parce que je comptais sur toi HB pour te charger, comme souvent, du « sale boulot ». Il valait mieux en effet revenir en arrière que laisser cet article important devenir incohérent. J'avais été tentée un moment, une fois que Salignac s'arrêterait, de « séparer le bon grain de l'ivraie » c'est-à-dire récupérer les améliorations tout en supprimant les détériorations, mais ce serait un travail de fourmi d'éplucher toutes les récentes versions, et peut-être est-ce déjà ce que tu as fait ? Anne 19/3 20h36

 El Caro : ce n'est pas évident car l'introduction des limites est devenu très parcellaire au lycée (pas de définition d'une limite de fonction, juste des observations - définition d'une limite de suite avec l'image de points rentrant dans un «tuyau» - la limite d'une fonction n'est abordée que pour le taux d'accroissement pour la recherche du nombre dérivée et que dans le cadre de recherche d'asymptote

 Anne Bauval : Je n'ai hélas pas réussi à intégrer les remarques de Salignac car je me suis sentie bloquée par l'idée que cet article avait plus d'ambition.

Si on pense qu'il est peut-être utile de créer une section plus abordable, je proposerais bien de le faire à partir d'une section intitulée Quelques illustrations et qui présenterait quelques représentations graphiques de suites et de fonctions avec des commentaires proches de ceux de Salignac pour expliquer les différentes notions : u_n=1+(-1/2)^n avec la notion de «rentrer dans un tuyau», u_n=n^2 pour la limite infinie, f(x)=1+1/x² pour la limite 1 jamais atteinte et pour la limite infinie en 0, partie entiere de x pour la limite à gauche de 1 différente de f(1), f(x)=x²sin(1/x^2) pour une limite en 0 d'une fonction non définie en 0, valeur limite prise plusieurs fois par la fonction et, pour la non existence de limite, u_n = (-5/4)^n à l'infini et f(x)=sin(1/x) en 0.

On peut aussi faire un traduction préparant les jargons : Pour que la suite ou la fonction soit aussi proche qu'on veut de la limite (c'est à dire dans un intervalle autour de celle-ci), il suffit que n ou x soit assez proche de l'endroit où on cherche la limite (proche de a si on cherche la limite en a , proche de + ou - oo si on cherche la limite en + ou - oo. Cette section peut être assez courte et facilement sautable pour ceux qui cherchent des définitions formelles. Un lien article détaillée renverrait sur limites (mathématiques élémentaires) qui a bien besoin, je suis d'accord avec Salignac, d'être rendu plus abordable. HB (discuter) 21 mars 2015 à 08:28 (CET)

Première phrase

Soit. Prenons la première phrase, par exemple ; elle ne veut absolument rien dire : En mathématique, la limite d'une suite ou d'une fonction en un point est la valeur particulière dont elle s'approche éventuellement lorsque la variable ou l'indice s'approche du point en question.

1. A quoi fait allusion le groupe nominal du point en question ? Le seul point dont il est question précédement dans la phrase est la limite elle-même ; cela revient à dire que la limite de la fonction est le point vers lequel elle tend quand la variable tend elle-même vers la limite .

2. La limite n'est pas un point mais une valeur. Le point fait référence immédiate à une interprétation graphique ce qui n'est pas une bonne approche me semble-t-il.

3. La limite n'est pas une valeur, mais la valeur - surtout si l'on précise en un point. Pour chaque valeur possible de la variable, il n'y a qu'une seule limite - je crois.

4. La fonction ne s'approche pas éventuellement d'une limite ; une fonction tend vers sa limite ou elle n'en a pas.

5. Ajouter en un point n'a pas de sens, puisque d'une part, on parle d'une valeur, et d'autre part, c'est précisément la variable elle-même qui détermine la limite.

Je propose donc - mais cela se discute : En mathématiques, la limite d'une suite ou d'une fonction est la valeur vers laquelle elle tend - et qu'elle atteint parfois - lorsque la variable croît, éventuellement dans un intervale donné.

L'introduction devrait par ailleurs évoquer une application concrète de la limite.

Merci pour les remarques constructives qui précèdent ; moins pour les propos particulièrement condescendants. L'entre soi ne fait pas avancer WP. Cordialement, Salignac (discuter) 23 mars 2015 à 15:44 (CET)

Je réponds à chaud et un peu sèchement mais comme ma tentative de trouver un terrain d'entente semble conduire à faire une analyse de mon texte, j'avoue que je sens découragée à l'idée d'écrire 100 phrases en page de discussion pour écrire une seule phrase consensuelle.

1. 1Il semble que tu pars sur une idée fausse concernant la limite : tu penses que pour chercher une limite on fait croitre la variable jusqu'à +oo ou éventuellement jusqu'à une valeur a et que l'on regarde ce que fait f(x). En fait, dans l'étude d'une limite on observe ce qui se passe pour f(x) quand x s'approche d'une valeur particulière (a, +oo, -oo) on dit alors que l'on cherche la limite de la fonction au point a ou en a ou en +/-oo Donc quand je parle du point en question je parle de bien du point évoqué précédemment et qui n'est pas la limite.
2. la limite n'est pas un point. OUI et le résumé introductif ne dit pas que la limite est un point, elle dit que on la cherche en un point donné
3. ??? Dans le RI, on ne dit jamais que la limite est une valeur donc je ne comprends pas ce reproche
4. mets le «éventuellement» où tu veux ou pas... cet adverbe était mis pour indiquer justement le fait que la suite ou la fonction pouvait ne pas s'approcher d'une valeur particulière et de ce fait ne pas posséder, en un point donné, une limite.
5. ajouter en un point est indispensable surtout quand il s'agit d'une fonction. On parle de la limite de la fonction en 1, de la limite de la fonction en 2, on ne parle jamais de la limite de fonction sans préciser où.

Mais ces 15 lignes sont déjà trop longues pour discuter d'une seule phrase. Ta proposition est juste dans sa première partie mais fausse quand tu écris lorsque la variable croît, éventuellement dans un intervalle donné comme je te le disais en début de message. Si avec mes explications, tu vois comment dire les choses plus clairement que moi, ne te gêne pas. Ce qui m'ennuie c'est que parfois, à force de vouloir faire simple, tu fais faux. Le «entre-soi» que tu nous reproches est seulement la réaction de 3 profs de math devant une explication qui véhicule des idées fausses. Je comptais mettre en place la proposition que je faisais plus haut d'exemples illustratifs dans lesquels j'avais pour projet d'incorporer un certain nombre de tes remarques mais si je dois justifier chaque mot de chacune de mes phrases, je préfère abandonner provisoirement l'article. Je laisse d'autres du projet math suivre (ou non) cet article. HB (discuter) 23 mars 2015 à 19:11 (CET)

Si on part du principe qu'il est illusoire de faire comprendre la notion de limite en une phrase, on pourra avancer. Voir Wikipédia:Résumé_introductif#Première_phrase : « Une définition exhaustive n'est pas toujours possible, notamment pour les sujets complexes ».

On pourrait éventuellement faire une première phrase bateau et vague (en n'essayant de ne pas être trop faux) sur le modèle de Encyclopedia of Mathematics, en renvoyant à la suite de l'article pour une progression. ---- El Caro ^bla 23 mars 2015 à 20:46 (CET)

Limite d'une fonction au bord du domaine de définition

Bonjour,

C'est la première fois que j'apporte une modification, j'espère ne pas faire d'erreur.

Il existe une proposition qui dit :

U est le domaine de f et p n'appartient pas U, les propositions sont équivalentes : La limite de f en p existe si et seulement si Les limites à gauche et à droite en p existent et sont égales

Je me suis permis d'ajouter ceci en gras  :

p n'est pas au bord du domaine alors

La limite de f en p existe si et seulement si les limites à gauche et à droite en p existent et sont égales — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Darkyadoo (discuter), le 27 août 2020 à 23:59 (CEST)

Discussion

Vous donnez deux définitions de la limite contradictoires , il vous faudra trancher quand a la validité de l'une ou l'autre, de ce que je pense celle que votre inclination semble conforter est erronée. 194.153.110.5 (discuter) 18 novembre 2023 à 15:06 (CET)

Il y a bien, selon les auteurs, deux définitions non cohérentes pour un même objet. Elles sont toutes les deux valides dans le contexte où elles sont employées. Tout comme il y a deux définitions non cohérentes des entiers naturels. Wikipédia n'a pas à trancher sur la validité de l'une et de l'autre des défintions. Elle doit indiquer les deux et préciser ensuite dans quel contexte ((avec quelle définition) l'article va se développer. L'article a choisi de se placer dans le cadre des sources francophones et d'appeler l'autre limite la limite épointée mais visiblement cela déstabilise beaucoup de lecteurs (voir l'occurrence du terme épointée dans cette page de discussion HB (discuter) 18 novembre 2023 à 17:57 (CET)