- Nombre De Reynolds
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Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds (Re) est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il a été mis en évidence en 1883 par Osborne Reynolds. Il caractérise un écoulement, en particulier la nature de son régime (laminaire, transitoire, turbulent).
Sommaire
Définition
Le nombre de Reynolds représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses.
On le définit de la manière suivante :
avec
-
- U - vitesse du fluide [m/s]
- L - longueur caractéristique [m]
- ν - viscosité cinématique du fluide :
[m²/s]
- masse volumique du fluide [kg/m³]
- η - viscosité dynamique du fluide [Pa.s] ou Poiseuille [Pl]
Le nombre de Reynolds représente également le rapport (qualitatif) du transfert par convection par le transfert par diffusion de la quantité de mouvement.
En magnétohydrodynamique il est aussi possible de définir un nombre de Reynolds: le nombre de Reynolds magnétique.
Interprétation du nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds peut s'écrire de la manière suivante :
,
Il s'interprète alors comme le rapport entre forces d'inertie et forces visqueuses. On distingue trois principaux régimes.
- Aux faibles valeurs du Reynolds (inférieures à 2000), les forces de viscosité sont prépondérantes, l'accélération convective étant négligée ; c'est par exemple le cas en microfluidique. On parle d'Exemples
- Dans une conduite, l'écoulement est laminaire lorsque le nombre de Reynolds est inférieur à une valeur critique pour laquelle se produit une transition assez brutale vers le turbulent. 2300 est la valeur généralement retenue pour cette transition mais, dans des conditions soignées (paroi particulièrement lisse, stabilité de la vitesse), la transition peut se produire pour une valeur plus élevée. On considère souvent que la transition peut se produire entre 2000 et 3000.
- Sur un cylindre à section circulaire placé dans un écoulement, on obtient un écoulement proprement laminaire qui s'ajuste parfaitement à l'obstacle jusqu'à un nombre de Reynolds de l'ordre de 1 ; un sillage turbulent apparaît à l'aval aux environs de 105. Entre les deux, la transition se fait à travers diverses formes de sillages tourbillonnaires.
- Avec une plaque plane située dans le lit de l'écoulement, la dimension caractéristique n'est plus l'épaisseur de celle-ci mais la distance d'un point au bord d'attaque. En effet une profil d'aile, la distribution d'épaisseur le long de la 5 : des valeurs de 7.106 sont possibles dans des conditions aérologiques non turbulentes (difficiles à obtenir en soufflerie) sur une surface parfaitement lisse (ailes de planeurs).
- Un corps profilé comme un fuselage (Piaggio P180 Avanti) peut avoir une transition reculée jusqu'à 50.106, dans des conditions idéales également.
En médecine
Les modifications de régime d'écoulement entraînées par la compression d'une artère, en règle générale l'artère humérale, lors de la prise de la pression artérielle sont responsables d'un bruit (« bruits de Korotkoff ») et permettent, par l'auscultation de l'artère en aval de la compression, de connaître la pression systolique -apparition du bruit-, et la pression diastolique -disparition du bruit.
En système hydraulique ou oléohydraulique l'écoulement doit toujours être, si possible, turbulent qui utilise une partie de l'énergie mécanique pour créer des mouvements de plus en plus désordonnés, le rendement chutant alors considérablement
Sur un schéma hydraulique pour calculer les pertes en charges et le rendement d'un système hydraulique, il faut soit ajouter chaque élément pour obtenir le nombre de Reynolds complet, soit utiliser un abaque pour définir les Ø des tuyauteries, raccords et flexibles hydraulique
La similitude des fluides
Deux écoulements à géométrie équivalente pour lesquels les nombres de Reynolds sont égaux sont dits semblables. Pour qu'une expérience de modèle réduit d'un écoulement donne bien un écoulement semblable (c'est-à-dire identique à changements d'échelles de temps, de distance et de masse près) à l'écoulement en grandeur nature, il faut que :
et
Les valeurs marquées d'une astérisque « * » font référence à l'écoulement dans le modèle réduit et les autres valeurs à l'écoulement en grandeur nature. Ceci est utile pour les expériences sur les modèles réduits en veine liquide ou en tunnel aérodynamique où on récupère les données pour les écoulements en grandeur réelle. Pour les fluides compressibles, les nombres de Mach doivent aussi être égaux pour les deux fluides afin qu'ils puissent être considérés comme équivalents. De manière générale, il faut que les nombres sans dimension caractéristiques de l'écoulement soient identiques dans les deux écoulements.
Références
- (en) Peter Smith Stevens (trad. J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [« Patterns in Nature »], Seuil, coll. « Science ouverte », 1976 (réimpr. 1978), 22×27 cm, 240 p. (ISBN 2-02-004813-2), chap. 3 (« Écoulements »), p. 59-68.
offre une présentation simple et détaillée du nombre de Reynolds et du phénomène de tourbillon.
Voir aussi
- Loi de Poiseuille
- Nombre de Reynolds magnétique
- Profil laminaire
- Analyse dimensionnelle
- Systeme hydraulique
- Oléohydraulique
- Schéma hydraulique
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