جبر ترکیبی
ظاهر
ساختارهای جبری |
---|
در ریاضیات، جبر ترکیبی (به انگلیسی: Composition Algebra)، روی میدان ، جبری روی است که لزوماً شرکت پذیر نبوده و دارای فرم مربعی ناتبهگن است که در معادله زیر برای تمام و در صدق کند:
یک جبر ترکیبی شامل پیچشی است که به آن تزویج (عمل مزدوج سازی) گفته و به صورت عمل می کند. فرم مربعی را نرم این جبر می گویند.
جبر ترکیبی یا یک جبر تقسیم است یا یک جبر شکافنده، بسته به این که آیا ناصفری در وجود داشته باشد چنان که ، که به آن بردار پوچ گفته می شود.[۱] هرگاه بردار پوچ نباشد، معکوس ضربی به صورت خواهد بود. هرگاه جبر ترکیبی دارای بردار پوچ نا-صفر باشد، فرم مربعی ایزوتروپیک خواهد بود و اصطلاحاً گفته می شود "جبر شکافته می شود".
پانویس
[ویرایش]- ↑ Springer, T. A.; F. D. Veldkamp (2000). Octonions, Jordan Algebras and Exceptional Groups. Springer-Verlag. p. 18. ISBN 3-540-66337-1.
برای مطالعه بیشتر
[ویرایش]- Faraut, Jacques; Korányi, Adam (1994). Analysis on symmetric cones. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York. pp. 81–86. ISBN 0-19-853477-9. MR 1446489.
- Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2. Zbl 1068.11023.
- Harvey, F. Reese (1990). Spinors and Calibrations. Perspectives in Mathematics. Vol. 9. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-329650-1. Zbl 0694.53002.