تابع همگن

تابع همگن

تابع $f(x,y)$ را همگن از درجه $n$ می‌گوییم هرگاه به ازای هر عدد حقیقی $\lambda$ داشته باشیم:

$f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{n}f(x,y)$

قضیه اویلر

طبق قضیه اویلر هرگاه تابع $f(x,y,z)$ همگن از درجه $n$ و دارای مشتق در مرتبه اول باشد، آنگاه داریم:

$x{\frac {\partial f}{\partial x}}+y{\frac {\partial f}{\partial y}}+z{\frac {\partial f}{\partial z}}=nf(x,y,z)$

این قضیه همچنین قابل تعمیم به توابع همگن $m$ متغیره است.

پیوند به بیرون

• "Homogeneous function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Homogeneous function at PlanetMath.
• Eric Weisstein. "Euler's Homogeneous Function Theorem". MathWorld.