Tetraedro

Tetraedro erregularra
Taldea	Solido platonikoa
Aurpegi kopurua	4
Ertz kopurua	6
Erpin kopurua	4
Aurpegiak	Hiruki aldeberdinak
Ertzak erpineko	3
Simetria-taldea	Tetraedrikoa (Td)
schläfli-sinboloa	{3,3}
Angelu diedroa	70°31′44″
Poliedro duala	Tetraedroa
Garapena

Tetraedro erregular 3D

Tetraedro bat lau aurpegi dituen poliedro bat da. Erpin bakoitzean hiru hiruki elkartzen dira eta guztira lau hiruki ditu. Lauak berdinak badira tetraedroa erregularra izango da.

Kalkuluak

a ertzetik bakarrik beste dimentsio guztiak kalkula daiteke. Tetraedro baten esferen balioak hauek dira:

• R erradioko esfera zirkunskribaturako:

$R={\frac {\sqrt {6}}{4}}\cdot a\approx 0,612\cdot a$

• r erradioko esfera inskribaturako:

$r={\frac {\sqrt {6}}{12}}\cdot a\approx 0,204\cdot a$

• ρ erradioa ertzekiko tangentea den esferarako:

$\rho ={\frac {\sqrt {2}}{4}}\cdot a\approx 0,354\cdot a$

Tetraedro erregular batean kontrajartzen diren bi ertzak (erpin berean batzen ez direnak) elkarzutak dira.

• H tetraedroaren altuera:

$H=(a/3){\sqrt {6}}$

Bolumena eta azalera

a ardatza duen Tetraedro erregular batean, B bolumena kalkula daiteke:

$B={\frac {1}{12}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}\approx 0,118\cdot a^{3}$

Aurpegi guztien A azalera bateratua kalkula daiteke:

$A=4\cdot A_{c}=4\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}={\sqrt {3}}\cdot a^{2}\approx 1,73\cdot a^{2}$

Angeluak

Solido platoniko guztietan mota bereko angelu guztiak berdinak dira euren artean:

• Angelu laua, ertzek sorturikoa: 60º
• Angelu diedroa, aurpegiek sortua:

$\delta =2\cdot \arcsin {\frac {\sqrt {3}}{3}}\approx 1.23\ rad\ (70^{\circ }31'44'')$

• Angelu solidoa, erpinek sortua:

$\omega ={\frac {A_{c}}{H^{2}}}={\frac {{\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}}{\left({\frac {\sqrt {6}}{3}}\cdot a\right)^{2}}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}sr\approx 0,650sr$

Kanpo estekak

• Datuak: Q160003
• Multimedia: Tetrahedron / Q160003