Funtzioen konposaketa
Aljebra abstraktuan, funtzio konposatua bi funtzioren konposaketaren edo aplikazio jarraituaren emaitza den funtzioa da. Funtzio konposatu baten iturburu-multzoa bera eratzerakoan aplikatu den lehen funtzioaren iturburu-multzoa da eta irudi-multzoa aldiz, aplikatu den azken funtzioaren irudi-multzoa. Funtzio konposatuak, oro har, ez dira trukakorrak eta propietate jakin batzuk betetzen dituzte. Funtzio konposatuaren funtzio-mota hura eratzeko erabili diren funtzio-moten araberakoa izango da.
Definizioa
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Matematikoki adierazita, ondorengoa dugu:
Izan bitez eta funtzioak. f eta g-ren funtzio konposatu honela definitzen da:
;
Non A f funtzioaren iturburu-multzoa den, B f funtzioaren irudi-multzoa eta g funtzioaren iturburu-multzoa eta C B funtzioaren iturburu-multzoa. Funtzio konposatuari g konposatu f deritzo.
Beraz, funtzio konposatu oro honela adieraz daiteke:
, non x barne A den.
Hori horrela, ondorengo moduan interpretatu daiteke funtzio konposatu baten aplikazioa:
Propietateak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Ondoko funtzioak ditugularik,
, eta
- Funtzioen konposaketa elkarkorra da. Hau da:
- Funtzioen konposaketa ez da trukakorra. Hau da:
- Identitate funtzioa eta funtzio baten arteko konposaketa funtzioa bera da. Hau da:
- Funtzio baten eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketa identitate funtzioa da. Hau da:
- Funtzio konposatu baten alderantzizkoa, funtzio konposatu hori osatzen duten funtzioen alderantzizkoen alderantzizko konposaketaren berdina da. Hau da:
- Funtzio konposatuaren funtzio-mota konposatu diren funtzioen motaren araberakoa izango da:
- eta funtzioak injektiboak badira, injektiboa izango da.
- eta funtzioak supraiektiboak badira, supraiektiboa izango da.
- eta funtzioak bijektiboak badira, bijektiboa izango da.
Adibidea
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Izan bitez 2 funtzio:
Orduan, f eta g-ren funtzio konposatua,
Bestalde,
Ohartu, dela, hau da, funtzioen konposaketa ez da trukakorra.