Magnetiline sulustamine

Magnetiline sulustamine (inglise magnetic confinement (fusion)) on inertsiaalse sulustamise (inertial confinement (fusion)) kõrval üks kahest põhimeetodist, millega hoida laetud osakesi eemal ümbritsevast keskkonnast ning teha sellega võimalikuks nende energia suhteliselt pikaajaline säilitamine, kasvatamine ja/või suunamine. Magnetilise sulustamise füüsikaliseks aluseks on magnetvälja B poolt laenguga q ning kiirusega v liikuvale osakestele avaldatav Lorentzi jõud

$\mathbf {F} =q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).$

Lorentzi jõu mõjul läheb sirgjooneliselt liikunud laetud osake homogeenses magnetväljas üle spiraalsele trajektoorile, mistõttu kaob ära tema vaba liikumine magnetväljaga ristuvas tasandis.

Lokaliseerituse saavutamiseks ka kolmandas ruumimõõtmes on põhimõtteliselt kaks võimalust. Esimene variant on kasutada peegelsulustamist ja suurendada magnetvälja tugevust kahes punktis piki jõujooni, mille tagajärjel tekib nn magnetpudel. Teise paremini toimiva lahenduse pakub toroidsulustamise kontseptsioon, mille käigus antakse magnetväljale toroidisarnane (sõõriku- või sisekummilaadne, vt joonis 5) kuju ning kaotatakse sulustava magneti poolused, kust kaudu laengukandjaid saaksid süsteemist väljuda.

Magnetilise sulustamise üheks eriliigiks võib veel pidada pintš-sulustamist, mille käigus ei lokaliseerita plasmat mitte kolmemõõtmeliselt, vaid surutakse see pintš-efekti abil peenikeseks plasmajoaks.

Peegelsulustamine

Peegelsulustamise (mirror confinement) aluseks on fakt, et magnetväljaga B ristioleva kiirusosisega v_r ringjalt liikuv laengukandja ehk ringlaeng, mille mass on m, omab nii ajas kui ruumis aeglaselt muutuvas magnetväljas jäävat magnetmomenti,

$\mathbf {\mu _{m}} =mv_{r}^{2}/2\mathbf {B} =const.$

See tähendab, et kui ringlaeng liigub magnetväljas mille tugevus kasvab, siis peab µ_m jäävuse saavutamiseks kasvama ka tema ristsuunaline kiirus. Kuna aga magnetväli laengukandja kineetilist energiat (väikseid kiirguslikke efekte arvestamata jättes) ei muuda,

$KE={\frac {m(v_{r}^{2}+v_{p}^{2})}{2}}=const,$

peab v_r kasvades kahanema magnetväljaga paralleelne kiiruskomponent v_p, nagu nähtub ka valemist

$v_{p}=\pm {\sqrt {{\frac {2KE}{m}}-{\frac {2\mathbf {\mu _{m}} \cdot \mathbf {B} }{m}}}}.$

Joonis 1. Magnetvälja tugevus kahe magnetpeegliga magnetpudelis. B_M, B₀ – magnetvälja suurim ja vähim tugevus

Joonis 2. Kaokoonus

Seega, kui laeng satub magnetvälja, mille tugevus on joonisel 1 kujutatu sarnane, jääb ta perioodiliselt pendeldama tugevama magnetväljaga alade (magnetpeeglite, joonisel 1 B_M) vahele. Seda eeldusel, et osakese magnetmoment µ_m > KE / B_M. Viibides magnetvälja vähima tugevusega piirkonnas, kehtib µ_m = v_r0² / 2B₀ ja laengukandja magnetpudelis püsimise tingimuse saab kirjutada kui

${\frac {|v_{p0}|}{|v_{r0}|}}<{\sqrt {{\frac {B_{M}}{B_{0}}}-1}}.$

Esitades selle võrratuse graafiliselt moodustub nn kaokoonus (loss cone), mida saab kasutada laengu magnetpudelisse jäämise võimalikkuse hindamiseks – osakesed, mille kiirusvektor on suure paralleelkiirusosisega ning jääb seetõttu koonuse sisse, lahkuvad süsteemist, koonusest välja jäänud mitte.

Kaokoonuse olemasolu on põhjuseks, miks peegelsulustamine pole paraku väga efektiivne moodus laengute ruumiliseks lokaliseerimiseks. Nimelt toimuvad reaalsuses osakeste vahel põrked, mistõttu varem või hiljem laengukandja kiirusteruumis kaokoonuse sisse ka satub ja vangistus magnetväljas lõppeb. Kuigi seetõttu ebasobiv termotuumareaktorites plasma sulustamiseks, on magnetpeegli kontseptsioonil siiski oluline roll Maa kaitsmisel kosmilise kiirguse eest.

Peegelsulustumine Maa magnetväljas

Joonis 3. Laetud osake Maa magnetväljas. 1 – Larmori tiirlemine, 2 – magnetpeegeldumine, 3 – triiv

Tõenäoliselt suurima tähtsusega magnetpudel inimese ja kogu seni teada oleva elu jaoks on emake Maa oma van Alleni kiirgusvööndeid tekitava magnetväljaga. Nimelt on Maa magnetvälja profiil just selline, nagu tarvis magnetpeeglite realiseerimiseks – pooluste juures tugevam, ekvatoriaaltasandis nõrgem. Kui kosmilisest ruumist satub magnetvälja mõju alla laetud osake, mille kiirus ekvatoriaaltasandil viibides jääb väljapoole kaokoonust, jätkub tema liikumine kolmes osas:

1. Larmori tiirlemine ümber magnetvälja jõujoone,
2. magnetpeegeldumine pooluste juurest,
3. peegelpendeldamise käigus tekkiva tsentrifugaaljõu ja magnetvälja koosmõjust sündiv triiv.

Mingile jõujoonele vastava kaokoonuse tipunurka ei määra seejuures mitte üksnes magnetvälja tugevuste suhe ekvaatoril ja poolusel, vaid ka atmosfääri tihedus, kuhu laeng oma teekonna kestel satub. Jämedates joontes võib öelda, et kui liikumistee jääb kõrgemale kui ~100 km maapinnast, on atmosfääri ioonide ja neutraalide mõju laengukandjale tühine ja pendeldamine ei sumbu. Allpool 100 km piiri aga kaod järjest suurenevad, mistõttu osakese energia väheneb ja läheb lõpuks atmosfääri koosseisu.

Atmosfääris sumbumise saatus saab varem või hiljem osaks suurele enamusele magnetvälja püütud kosmilistest laengutest, kuna samal põhjusel miks magnetpeegel ei hoia hästi kinni termotuumaplasmat (laengukandjad põrkuvad), ei püsi selles kaua ka kosmiline kiirgus. Lisaks atmosfäärile tegeleb sulustunud laengute neutraliseerimisega suurtes mastaapides läbi geokoroonat tekitava atomaarse vesinikuga toimuva laenguvahetuse ka eksosfäär.

Toroidsulustamine

Toroidsulustamisel (toroidal confinement) antakse laengukandjaid enim mõjutavale magnetväljale toroidjas kuju ning tekitatakse olukord, kus laetud osakesed jäävad liikuma ringjale orbiidile.

Joonis 4. Toroid (oranž), toroidne suund (sinine), poloidne suund (punane)

Lisaks magnetvälja toroidsele komponendile on toroidsulustamisel oluline, et plasmale mõjuks ka B poloidne osis (suunad, mis joonisel 4 kujutatud vastavalt sinise ja punase noolega). Poloidaalse magnetvälja vajaduse tingib asjaolu, et ilma lisameetmeid rakendamata hakkavad elektronid ja ioonid sõõrjas magnetväljas selle paratamatu ebaühtluse tõttu toroidi sümmeetriatelje sihis eri suundades lahknema. Laengukandjate eristumisel tekib nende vahel elektriväli E, mille suund on risti sulustava magnetvälja B jõujoontega ja põhjustab laengukandjate tiirlemistsentritele ka radiaalsuunalise triivikiiruse

Joonis 5. Positiivne laengukandja elektri- ja magnetväljas

$\mathbf {v_{g}} ={\frac {\mathbf {E} \times \mathbf {B} }{B^{2}}}.$

Viimase liikumise tekkimist aitab kvalitatiivses plaanis selgitada joonis 5. Liikudes lõigul a-b mõjub elektriväli E laengule q pidurdavalt, mistõttu selle kiirus saavutab punktis b mingi minimaalse väärtuse v_b. Jõudes lõigule b-c hakkab osakese kiirus konstruktiivse E suuna tõttu kasvama kuni saavutab punktis c maksimumi v_c. Et osakese trajektoori kõverust määrav Larmori raadius on võrdeline tema kiiruse ristkomponendiga,

$\rho ={\frac {mv_{r}}{|q|B}},$

siis on v_c > v_b tõttu ka ρ_c > ρ_b ja osake triivib risti nii E kui B-ga. Kirjeldatud lahknemistrende aitab kontrolli all hoida poloidne magnetväli B_p, mis avaldab toroidse kiiruskomponendiga v_t laengule q telgsümmeetrilist radiaalsihilist (Lorentzi-)jõudu F_p = q (v_t x B_p) (vt joonis 6) ja surub plasma kokku peeneks joaks.

Ajalooliselt esimest korda realiseeriti toroidsulustamine stellaraator-tüüpi seadmetes. Hiljem tehnika arenedes kaldus eelistus üle tokamakidele ning on sellisena püsinud kuni tänapäevani.

Stellaraator

Stellaraatori esimest versiooni esitleti aastal 1951 ning sestpeale on ta üks peamistest plasma sulustamise seadmetest. Sulustamiseks vajaliku magnetvälja nii toroidne kui poloidne osis tekitatakse vaakumkambrit ümbritsevate elektromagnetitega. Võrreldes tokamakiga kaob nii ära suur kuluartikkel elektrivoolu tekitamiseks ja hoidmiseks plasmas, samuti risk, et vool võiks mingil põhjusel katkeda ja seadmele suuri kahjustusi põhjustada. Samas on keerulisema topoloogiaga magnetvälja nii teoreetiline kui eksperimentaalne käsitlemine oluliselt tülikam, samuti komplitseerub magnetite ja energeetiliste sõlmede disain.

Tokamak

Tokamaki põhimõtet esitleti laiemale avalikkusele esimest korda 1968. aastal ning on seni parimaid tulemusi andnud magnetilise sulustamise kontseptsioon.

Sarnaselt stellaraatoriga tekitatakse plasmat sulustava magnetvälja toroidne osis vaakumkambrit ümbritsevate poolide abil. Kuna toimimiseks on tarvis tugevaid magnetvälju, need aga tingivad vajaduse suurte voolude järgi, eelistatakse tänapäeval võimsuskadude vähendamiseks ülijuhtivaid poole. Laetud osakeste trajektooride stabiliseerimiseks kasutatakse pintš-efekti, kui poloidse magnetvälja saamiseks juhitakse läbi plasma tugev elektrivool. Pintš-efekti rakendamine on tokamaki kõige suuremaks põhimõtteliseks eripäraks võrreldes stellaraatoriga.

Kõige käepärasem moodus voolu tekitamiseks oleks see indutseerida muutuva magnetväljaga. Muutuvale magnetväljale panustamine tingiks aga kogu süsteemi impulssrežiimis toimimise vajaduse, mis tooks kaasa mitmeid tehnilisi probleeme, sh materjalide kiirenenud väsimine. Mõnevõrra parem ja praktikas ka rakendatav variant on kasutada kas elektromagnetilist mõjustamist (sarnane mikrolaineahju soojendamisprintsiibiga) või/ja kõrge energiaga neutraalsete (magnetvälja poolt mitte mõjustatavate) aineosakeste juhtimist plasmasse, kus need laengukandjatega põrkudes panevad viimased soovitud suunas liikuma ja muutuvad samal ajal ka ise laengukandjaiks.

Pintš-efekt

Joonis 6. Poloidse magnetvälja mõju positiivse laengu kandjale

Pintš-efekt (pinch effect) on nähtus, mille käigus toimub elektrit juhtiva keskkonna (tavaliselt plasma, harvem ka metalli) magnetiline kokku surumine. Seadet, kus pintš-efekti rakendatakse, nimetatakse seejuures pintšiks. Sõltuvalt kokku suruva magnetvälja suunast eristatakse z-, Θ- ja kruvipintše vastavalt kui magnetvälja tekitav elektrivool omab silinderkoordinaadistikus z-, Θ- või nii z kui Θ komponenti. Looduslikult esineb pintš-efekt näiteks välgunooltes, virmalistes ja Päikese protuberantsides.

Pintšide tööpõhimõtet on hea vaadelda z-pintši näitel, kus läbi plasma lastakse z-telje sihis tugev elektrivool i. Voolu ümber tekib Θ-sihiline (ringjas) magnetväli B, mis avaldab plasmalõiku dl aja dt jooksul läbivale laengule dq = idt telgsümmeetrilist radiaalsihilist (Lorentzi-)jõudu

$d\mathbf {F} =dq(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=idt\left({\frac {d\mathbf {l} }{dt}}\times \mathbf {B} \right)=i(d\mathbf {l} \times \mathbf {B} ),$

kus v – laengu dq keskmine liikumiskiirus (joonis 6).

Kui vool on piisavalt tugev ja voolukanal küllalt pikk, kasvab plasma peenikeseks joaks surumise käigus oluliselt selle temperatuur ja rõhk, mistõttu juga muutub ebastabiilseks ning jaguneb väiksemateks juppideks.

Välislingid

• Tõnu Laas, plasmafüüsika loengukonspekt
• James Pasko, Magnetic Confinement of Plasmas for Fusion
• Magnetic mirror