Anexo:Modelos de poliedros de Wenninger

Magnus Wenninger (izquierda) en su taller, con numerosos modelos de poliedros

El presente artículo, dedicado a los modelos de poliedros de Wenninger, contiene una lista indexada de los poliedros uniformes y estrellados que figuran en el texto Polyhedron Models, obra de Magnus Wenninger (1919-2017).

El libro fue escrito como una guía para construir poliedros como modelos físicos. Incluye plantillas de las caras para su construcción y consejos útiles acerca de su montaje, y también breves descripciones sobre la teoría subyacente detrás de estas formas. Contiene los 75 poliedros uniformes no prismáticos, así como las 44 formas estrelladas de los poliedros regulares y cuasiregulares convexos.

Los modelos enumerados aquí se pueden citar como "Número de modelo de Wenninger N" o W_N para abreviar.

Los poliedros se agrupan en 5 tablas: regulares (1 a 5), ​​semirregulares (6 a 18), poliedros regulares estrellados (20 a 22, 41), estelaciones y compuestos (19 a 66) y poliedros uniformes estrellados (67 a 119). Los cuatro poliedros regulares estrellados se enumeran dos veces porque pertenecen tanto a los grupos de poliedros uniformes como a los de estrella.

Sólidos platónicos (poliedros regulares convexos) W1 a W5

Índice	Nombre	Imagen	Nombre del dual	Imagen del dual	Símbolo de Wythoff	Figura de vértices y símbolo de Schläfli	Grupo de simetría	U#	K#	V	E	F	Caras por tipo
1	Tetraedro		Tetraedro		3|2 3	{3,3}	Td	U01	K06	4	6	4	4{3}
2	Octaedro		Hexaedro		4|2 3	{3,4}	Oh	U05	K10	6	12	8	8{3}
3	Hexaedro (cubo)		Octaedro		3|2 4	{4,3}	Oh	U06	K11	8	12	6	6{4}
4	Icosaedro		Dodecaedro		5|2 3	{3,5}	Ih	U22	K27	12	30	20	20{3}
5	Dodecaedro		Icosaedro		3|2 5	{5,3}	Ih	U23	K28	20	30	12	12{5}

Sólidos arquimedianos (poliedros semirregulares) W6 a W18

Índice	Nombre	Imagen	Nombre del dual	Imagen del dual	Símbolo de Wythoff	Figura de vértices y símbolo de Schläfli	Grupo de simetría	U#	K#	V	E	F	Caras por tipo
6	Tetraedro truncado		Triaquistetraedro		2 3|3	3.6.6	Td	U02	K07	12	18	8	4{3} + 4{6}
7	Octaedro truncado		Tetraquishexaedro		2 4|3	4.6.6	Oh	U08	K13	24	36	24	6{4} + 8{6}
8	Hexaedro truncado		Triaquisoctaedro		2 3|4	3.8.8	Oh	U09	K14	24	36	14	8{3} + 6{8}
9	Icosaedro truncado		Pentaquisdodecaedro		2 5|3	5.6.6	Ih	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
10	Dodecaedro truncado		Triaquisicosaedro		2 3|5	3.10.10	Ih	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
11	Cuboctaedro		Rombododecaedro		2|3 4	3.4.3.4	Oh	U07	K12	12	24	14	8{3} + 6{4}
12	Icosidodecaedro		Triacontaedro rómbico		2|3 5	3.5.3.5	Ih	U24	K29	30	60	32	20{3} + 12{5}
13	Rombicuboctaedro		Icositetraedro deltoidal		3 4|2	3.4.4.4	Oh	U10	K15	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
14	Rombicosidodecaedro		Hexecontaedro deltoidal		3 5|2	3.4.5.4	Ih	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
15	Cuboctaedro truncado (gran rombicuboctaedro)		Hexaquisoctaedro		2 3 4|	4.6.8	Oh	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
16	Icosidodecaedro truncado (gran rombicosidodecaedro)		Hexaquisicosaedro		2 3 5|	4.6.10	Ih	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	Cubo romo		Icositetraedro pentagonal		|2 3 4	3.3.3.3.4	O	U12	K17	24	60	38	(8 + 24){3} + 6{4}
18	Dodecaedro romo		Hexecontaedro pentagonal		|2 3 5	3.3.3.3.5	I	U29	K34	60	150	92	(20 + 60){3} + 12{5}

Poliedros de Kepler-Poinsot (poliedros estrellados normales) W20, W21, W22 y W41

Índice	Nombre	Imagen	Nombre del dual	Imagen del dual	Símbolo de Wythoff	Figura de vértices y símbolo de Schläfli	Grupo de simetría	U#	K#	V	E	F	Caras por tipo
20	Pequeño dodecaedro estrellado		Gran dodecaedro		5|25/2	{5/2,5}	Ih	U34	K39	12	30	12	12{5/2}
21	Gran dodecaedro		Pequeño dodecaedro estrellado		5/2|2 5	{5,5/2}	Ih	U35	K40	12	30	12	12{5}
22	Gran dodecaedro estrellado		Gran icosaedro		3|25/2	{5/2,3}	Ih	U52	K57	20	30	12	12{5/2}
41	Gran icosaedro (16.ª estelación del icosaedro)		Gran dodecaedro estrellado		5/2|2 3	{3,5/2}	Ih	U53	K58	12	30	20	20{3}

Estelaciones: modelos W19 a W66

Estelaciones del octaedro

Índice	Nombre	Grupo de simetría	Imagen	Caras
2	Octaedro (regular)	Oh
19	Estrella octángula (compuesto de dos tetraedros)	Oh

Estelaciones del dodecaedro

Índice	Nombre	Grupo de simetría	Imagen	Caras
5	Dodecaedro (regular)	Ih
20	Pequeño dodecaedro estrellado (regular) (1.ª estelación del dodecaedro)	Ih
21	Gran dodecaedro (regular) (2.ª estelación del dodecaedro)	Ih
22	Gran dodecaedro estrellado (regular) (3.ª estelación del dodecaedro)	Ih

Estelaciones del icosaedro

Índice	Nombre	Grupo de simetría	Imagen	Caras
4	Icosaedro (regular)	Ih
23	Compuesto de cinco octaedros (1.ª estelación compuesta del icosaedro)	Ih
24	Compuesto de cinco tetraedros (2.ª estelación compuesta del icosaedro)	I
25	Compuesto de diez tetraedros (3.ª estelación compuesta del icosaedro)	Ih
26	Primera estelación del icosaedro (Pequeño icosaedro triámbico)	Ih
27	Segunda estelación del icosaedro	Ih
28	Tercera estelación del icosaedro (Dodecaedro excavado)	Ih
29	Cuarta estelación del icosaedro	Ih
30	Quinta estelación del icosaedro	Ih
31	Sexta estelación del icosaedro	Ih
32	Séptima estelación del icosaedro	Ih
33	Octava estelación del icosaedro	Ih
34	Novena estelación del icosaedro (Gran icosaedro triámbico)	Ih
35	Décima estelación del icosaedro	I
36	Decimoprimera estelación del icosaedro	I
37	Decimosegunda estelación del icosaedro	Ih
38	Decimotercera estelación del icosaedro	I
39	Decimocuarta estelación del icosaedro	I
40	Decimoquinta estelación del icosaedro	I
41	Decimosexta estelación del icosaedro (Gran icosaedro)	Ih
42	Decimoséptima estelación del icosaedro (Estelación final del icosaedro)	Ih

Estelaciones del cuboctaedro

Índice	Nombre	Grupo de simetría	Imagen	Caras (planos octaédricos)	Caras (planos hexaédricos)
11	Cuboctaedro	Oh
43	Primera estelación del cuboctaedro (Compuesto de cubo y octaedro)	Oh
44	Segunda estelación del cuboctaedro	Oh
45	Tercera estelación del cuboctaedro	Oh
46	Cuarta estelación del cuboctaedro	Oh

Estelaciones del icosidodecaedro

Índice	Nombre	Grupo de simetría	Imagen	Caras (planos icosaédricos)	Caras (planos dodecaédricos)
12	Icosidodecaedro	Ih
47	Primera estelación del icosidodecaedro (Compuesto de dodecaedro e icosaedro)	Ih
48	Segunda estelación del icosidodecaedro	Ih
49	Tercera estelación del icosidodecaedro	Ih
50	Cuarta estelación del icosidodecaedro (Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y triaquis icosaedro)	Ih
51	Quinta estelación del icosidodecaedro (Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y cinco octaedros)	Ih
52	Sexta estelación del icosidodecaedro	Ih
53	Séptima estelación del icosidodecaedro	Ih
54	Octava estelación del icosidodecaedro (Compuesto de cinco tetraedros y gran dodecaedro)	I
55	Novena estelación del icosidodecaedro	Ih
56	Décima estelación del icosidodecaedro	Ih
57	Decimoprimera estelación del icosidodecaedro	Ih
58	Decimosegunda estelación del icosidodecaedro	Ih
59	Decimotercera estelación del icosidodecaedro	Ih
60	Decimocuarta estelación del icosidodecaedro	Ih
61	Compuesto de gran dodecaedro estrellado y gran icosaedro	Ih
62	Decimoquinta estelación del icosidodecaedro	Ih
63	Decimosexta estelación del icosidodecaedro	Ih
64	Decimoséptima estelación del icosidodecaedro	Ih
65	Decimoctava estelación del icosidodecaedro	Ih
66	Decimonovena estelación del icosidodecaedro	Ih

Sólidos no convexos uniformes W67 a W119

Índice	Nombre	Imagen	Nombre del dual	Imagen del dual	Símbolo de Wythoff	Figura de vértice	Grupo de simetría	U#	K#	V	E	F	Caras por tipo
67	Tetrahemihexaedro		Tetrahemihexaedro		3/23|2	4.3/2.4.3	Td	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	Octahemioctaedro		Octahemioctacrono		3/23|3	6.3/2.6.3	Oh	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	Pequeño cubicuboctaedro		Pequeño icositetraedro hexacrónico		3/24|4	8.3/2.8.4	Oh	U13	K18	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8}
70	Pequeño icosidodecaedro ditrigonal		Pequeño icosaedro triámbico		3|5/23	(5/2.3)3	Ih	U30	K35	20	60	32	20{3}+12{5/2}
71	Pequeño icosicosidodecaedro		Pequeño hexecontaedro icosacrónico		5/23|3	6.5/2.6.3	Ih	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{5/2}+20{6}
72	Pequeño dodecicosidodecaedro		Pequeño hexecontaedro dodecacrónico		3/25|5	10.3/2.10.5	Ih	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	Dodecadodecaedro		Mediano triacontaedro rómbico		2|5/25	(5/2.5)2	Ih	U36	K41	30	60	24	12{5}+12{5/2}
74	Pequeño rombidodecaedro		Pequeño rombidodecacrono		25/25|	10.4.10/9.4/3	Ih	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	Gran dodecaedro truncado		Pequeño dodecaedro pentaquisestrellado		25/2|5	10.10.5/2	Ih	U37	K42	60	90	24	12{5/2}+12{10}
76	Rombidodecadodecaedro		Mediano hexecontaedro deltoidal		5/25|2	4.5/2.4.5	Ih	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{5/2}
77	Gran cubicuboctaedro		Gran icositetraedro hexacrónico		3 4|4/3	8/3.3.8/3.4	Oh	U14	K19	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8/3}
78	Cubohemioctaedro		Hexahemioctacrono		4/34|3	6.4/3.6.4	Oh	U15	K20	12	24	10	6{4}+4{6}
79	Cuboctaedro cubitruncado (Cuboctaedro cuboctatruncado)		Tetradiaquis hexaedro		4/33 4|	8/3.6.8	Oh	U16	K21	48	72	20	8{6}+6{8}+6{8/3}
80	Dodecadodecaedro ditrigonal		Mediano icosaedro triámbico		3|5/35	(5/3.5)3	Ih	U41	K46	20	60	24	12{5}+12{5/2}
81	Gran dodecicosidodecaedro ditrigonal		Gran hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal		3 5|5/3	10/3.3.10/3.5	Ih	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10/3}
82	Pequeño dodecicosidodecaedro ditrigonal		Pequeño hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal		5/33|5	10.5/3.10.3	Ih	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{5/2}+12{10}
83	Icosidodecadodecaedro		Mediano hexecontaedro icosacrónico		5/35|3	6.5/3.6.5	Ih	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{5/2}+20{6}
84	Dodecadodecaedro icositruncado (Icosidodecaedro icosidodecatruncado)		Tridiaquis icosaedro		5/33 5|	10/3.6.10	Ih	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{10/3}
85	Gran rombicuboctaedro no convexo (Cuasirombicuboctaedro)		Gran icositetraedro deltoidal		3/24|2	4.3/2.4.4	Oh	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	Pequeño rombihexaedro		Pequeño rombihexacrono		3/22 4|	4.8.4/3.8	Oh	U18	K23	24	48	18	12{4}+6{8}
87	Gran icosidodecaedro ditrigonal		Gran icosaedro triámbico		3/2|3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Ih	U47	K52	20	60	32	20{3}+12{5}
88	Gran icosicosidodecaedro		Gran hexecontaedro icosacrónico		3/25|3	6.3/2.6.5	Ih	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	Pequeño icosihemidodecaedro		Pequeño icosihemidodecacrono		3/23|5	10.3/2.10.3	Ih	U49	K54	30	60	26	20{3}+6{10}
90	Pequeño dodecicosaedro		Pequeño dodecicosacrono		3/23 5|	10.6.10/9.6/5	Ih	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	Pequeño dodecahemidodecaedro		Pequeño dodecahemidodecacrono		5/45|5	10.5/4.10.5	Ih	U51	K56	30	60	18	12{5}+6{10}
92	Hexaedro truncado estrellado (Hexaedro cuasitruncado)		Gran triaquis octaedro		2 3|4/3	8/3.8/3.3	Oh	U19	K24	24	36	14	8{3}+6{8/3}
93	Gran cuboctaedro truncado (Cuboctaedro cuasitruncado)		Gran disdiaquis dodecaedro		4/32 3|	8/3.4.6	Oh	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{8/3}
94	Gran icosidodecaedro		Gran triacontaedro rómbico		2|5/23	(5/2.3)2	Ih	U54	K59	30	60	32	20{3}+12{5/2}
95	Gran icosaedro truncado		Gran pentaquis dodecaedro estrellado		25/2|3	6.6.5/2	Ih	U55	K60	60	90	32	12{5/2}+20{6}
96	Rombicosaedro		Rombicosacrono		25/23|	6.4.6/5.4/3	Ih	U56	K61	60	120	50	30{4}+20{6}
97	Pequeño dodecaedro truncado estrellado (Pequeño dodecaedro cuasitruncado estrellado)		Gran pentaquis dodecaedro		2 5|5/3	10/3.10/3.5	Ih	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{10/3}
98	Dodecadodecaedro truncado (Dodecaedro cuasitruncado)		Mediano disdiaquis triacontaedro		5/32 5|	10/3.4.10	Ih	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{10/3}
99	Gran dodecicosidodecaedro		Gran hexecontaedro dodecacrónico		5/23|5/3	10/3.5/2.10/3.3	Ih	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
100	Pequeño dodecahemicosaedro		Pequeño dodecahemicosacrono		5/35/2|3	6.5/3.6.5/2	Ih	U62	K67	30	60	22	12{5/2}+10{6}
101	Gran dodecicosaedro		Gran dodecicosacrono		5/35/23|	6.10/3.6/5.10/7	Ih	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{10/3}
102	Gran dodecahemicosaedro		Gran dodecahemicosacrono		5/45|3	6.5/4.6.5	Ih	U65	K70	30	60	22	12{5}+10{6}
103	Gran rombihexaedro		Gran rombihexacrono		4/33/22|	4.8/3.4/3.8/5	Oh	U21	K26	24	48	18	12{4}+6{8/3}
104	Gran dodecaedro truncado estrellado (Gran dodecaedro cuasitruncado estrellado)		Gran triaquis icosaedro		2 3|5/3	10/3.10/3.3	Ih	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{10/3}
105	Gran rombicosidodecaedro no convexo (Cuasirombicosidodecaedro)		Gran hexecontaedro deltoidal		5/33|2	4.5/3.4.3	Ih	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{5/2}
106	Gran icosihemidodecaedro		Gran icosihemidodecacrono		3 3|5/3	10/3.3/2.10/3.3	Ih	U71	K76	30	60	26	20{3}+6{10/3}
107	Gran dodecahemidodecaedro		Gran dodecahemidodecacrono		5/35/2|5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	Ih	U70	K75	30	60	18	12{5/2}+6{10/3}
108	Gran icosidodecaedro truncado (Gran icosidodecaedro cuasitruncado)		Gran disdiaquis triacontaedro		5/32 3|	10/3.4.6	Ih	U68	K73	120	180	62	30{4}+20{6}+12{10/3}
109	Gran rombidodecaedro		Gran rombidodecacrono		3/25/32|	4.10/3.4/3.10/7	Ih	U73	K78	60	120	42	30{4}+12{10/3}
110	Pequeño icosicosidodecaedro romo		Pequeño hexecontaedro hexagonal		|5/23 3	3.3.3.3.3.5/2	Ih	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{5/2}
111	Dodecadodecaedro romo		Mediano hexecontaedro pentagonal		|25/25	3.3.5/2.3.5	I	U40	K45	60	150	84	60{3}+12{5}+12{5/2}
112	Icosidodecadodecaedro romo		Mediano hexecontaedro hexagonal		|5/33 5	3.3.3.3.5.5/3	I	U46	K51	60	180	104	(20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113	Gran icosidodecaedro romo invertido		Gran hexecontaedro pentagonal invertido		|5/32 3	3.3.3.3.5/3	I	U69	K74	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
114	Dodecadodecaedro romo invertido		Mediano hexecontaedro pentagonal invertido		|5/32 5	3.5/3.3.3.5	I	U60	K65	60	150	84	60{3}+12{5}+12{5/2}
115	Gran dodecicosidodecaedro romo		Gran hexecontaedro hexagonal		|5/35/23	3.5/3.3.5/2.3.3	I	U64	K69	60	180	104	(20+60){3}+(12+12){5/2}
116	Gran icosidodecaedro romo		Gran icosidodecaedro romo		|25/25/2	3.3.3.3.5/2	I	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
117	Gran icosidodecaedro retrorromo		Gran hexecontaedro pentagrámico		|3/25/32	(3.3.3.3.5/2)/2	I	U74	K79	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
118	Pequeño icosicosidodecaedro retrorromo		Pequeño hexecontaedro hexagrámico		|3/23/25/2	(3.3.3.3.3.5/2)/2	Ih	U72	K77	180	60	112	(40+60){3}+12{5/2}
119	Gran dirrombicosidodecaedro		Gran dirrombicosidodecacrono		|3/25/335/2	(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2	Ih	U75	K80	60	240	124	40{3}+60{4}+24{5/2}

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Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes
• Anexo:Poliedros estrellados
• The fifty nine icosahedra (libro)

Referencias

• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
  • Fe de erratas
    • En Wenninger, la figura del vértice para W90 se muestra incorrectamente con bordes paralelos.
• Wenninger, Magnus (1979). Spherical Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-29432-0. 

Enlaces externos

• Magnus J. Wenninger
• Software utilizado para generar imágenes en este artículo:
  • Stella: Polyhedron Navigator Stella (software): puede crear e imprimir redes para todos los modelos de poliedros de Wenninger.
  • Applet de poliedros estelares de Vladimir Bulatov
  • Polyhedra Stellations Applet de Vladimir Bulatov empaquetado como una aplicación OS X
• M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata: errores conocidos en las distintas ediciones.