Arkimedo

Arkimedo greke Ἀρχιμήδης
Arkimedo pensema. Oleo sur tolo de la pentristo Domenico Fetti (1620). Gemäldegalerie Alte Meister, Dresdeno
Persona informo
Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος
Naskonomo	Ἀρχιμήδης
Naskiĝo	287 a.Kr. en antikva Sirakuzo
Morto	212 a.Kr. en antikva Sirakuzo
Mortis pro	Hommortigo vd
Lingvoj	antikva greka vd
Loĝloko	Sirakuzo vd
Ŝtataneco	antikva Sirakuzo vd
Familio
Patro	Fidias (en) vd
Profesio
Okupo	matematikisto militinĝeniero filozofo inventisto fizikisto astronomo inĝeniero vd
Laborkampo	Geometrio, matematiko, meĥaniko, inĝenierarto kaj astronomio vd
Verkado
Verkoj	Leĝoj de Arkimedo ❦ Arkimeda ŝraŭbo ❦ Palimpsesto de Arkimedo ❦ Arkimeda nombro ❦ Arkimeda hokego ❦ Trammel of Archimedes ❦ Arkimeda spiralo ❦ bovoproblemo de Arkimedo ❦ Arĥimeda eco ❦ Archimedes' Heptagon ❦ Pri la Sfero kaj la Cilindro vd
Filozofo
vd	Fonto: Vikidatumoj

Arkimedo aŭ Arĥimedo (greke Ἀρχιμήδης; naskiĝis en 287 a. Kr. en Sirakuzo, mortis en 212 a. Kr. en Sirakuzo) estis greka matematikisto, fizikisto kaj inĝeniero.

Arkimedo estas konsiderata unu el grandaj matematikistoj de antikveco. Li uzis la elĉerpan metodon por kalkuli la areon sub la arko de parabolo per la sumaro de senfina serio, kaj donis proksimumon tre precizan de la nombro pi. Li ankaŭ difinis la spiralon, kiu portas lian nomon, formulojn por la volumenoj de la surfacoj de revoluado kaj genian sistemon por esprimi nombrojn tre longajn.

Arkimedo faris multnombrajn pruvojn, uzante rigoran geometrian formalismon skizitan de Eŭklido. Li sukcesis speciale en kalkulo de areoj kaj volumenoj kaj fieris pro la malkovro de sfera volumeno, montrante, ke ĝi estas du trionoj de la plej malgranda cilindro, kiu povas enteni la sferon. Fakte oni ofte diras, ke Arkimedo povis esti inventinto aŭ fondinto de nombra kalkulado, se grekoj tiutempe konus pli da akordiĝemaj matematikaj nocioj. Laŭ enskribitaj kaj ĉirkaŭskribitaj plurlateroj en cirklo, li povis kalkuli la valoron de π inter 3+10/71 kaj 3+1/7.

Inter liaj antaŭeniroj en fiziko troviĝas liaj fundamentoj en hidrostatiko, statiko kaj la klarigo de la principo de la levilo.

Arkimedo estis ankaŭ elstara inĝeniero, formulanta principon de elĵet-forto kaj koncernan leĝon. Legendo rakontas, ke malkovrante la principon de elĵet-forto (egalas al la pezo de la likvo elpuŝata per la solido) dum sinbanado, li elkuris preskaŭ tute nuda sur la stratoj de Sirakuzo, kriante „Eŭreka!“ (mi trovis ĝin). Li estis inventinto ankaŭ de sieĝarmoj kaj de la t.n. Arkimeda ŝraŭbo (helico). Kelkaj liaj geometriaj pruvoj estis motivitaj laŭ mekanikaj argumentoj, kiuj tamen kondukis al veraj respondoj.

Plimulto de la faktoj pri Arkimedo originas de la biografio de romia generalo Marko Klaŭdo Marcelo, verkita de romia biografo Plutarko. Dum la romia sieĝo de Sirakuzo (214-212 a.K.), Arkimedo defendis la urbon per la de li konstruitaj konkavaj speguloj, kiuj fokusigis sunajn radiojn al romiaj ŝipoj, tiel malhelpante ilin (tiu historio estas pridubata). Same oni supozas, ke li sukcesis desegni maŝinojn kapablaj elirigi ŝipojn de malamikoj el akvo. Fine, kiam la sieĝo estis disrompita, romiaj soldatoj murdis Arkimedon, spite malajn ordonojn. Liaj lastaj vortoj estis: „Ne tuŝu miajn cirklojn“. Temis pri geometriaj figuroj skizitaj sur la sablo.

Diference de liaj inventoj, la primatematikaj verkoj de Arkimedo ne estis tre konataj en la antikveco. La matematikistoj de Aleksandrio legis kaj citis ilin, sed la unua kompleta kompilaĵo de lia verkaro ne estis farita ĝis ĉ. 530 p.K. fare de Isidoro de Mileto. La komentarioj de la verkoj de Arkimedoj verkitaj de Eŭtocio en la 6a jarcento malfermis ilin por la unua fojo al publiko pli ampleksa. La relative malmultaj kopioj de verkoj skribitaj de Arkimedo, kiuj travivis tra la Mezepoko estis grava fonto de ideoj dum la Renesanco, dum la malkovro en 1906 de nekonataj verkoj de Arkimedo en la tiel nomita Palimpsesto de Arkimedo helpis kompreni, kiel li atingis siajn matematikajn rezultojn.

Biografio

Bronza statuo de Arkimedo situanta en la Observatorio Archenhold en Berlino. Ĝi estis skulptita de Gerhard Thieme kaj inaŭgurita en 1972.

Estas malmulte da fidindaj informoj pri la vivo de Arĥimedo. Tamen, ĉiuj fontoj koincidas koncerne tion, ke li estis indiĝeno de Sirakuzo kaj ke li estis mortigita fine de la sieĝo de Sirakuzo.

Arkimedo naskiĝis ĉ. 287 a.K. en la mara havenurbo Sirakuzo (Sicilio, nuna Italio), urbo kiu tiam estis kolonio de la Granda Grekio. Konante la daton de lia morto, la proksimuma naskodato estas bazata en aserto de la bizanca historiisto Johano Tzetzes, kiu asertis ke Arkimedo vivis ĝis la aĝo de 75 jaroj. Laŭ unu hipotezo de interpreto bazata sur rompita fragmento de La sablo-kalkulanto —kies titolo en greka estas ψαμμίτης (Psammites)—, Arkimedo mencias la nomon de sia patro, Fidias, nome astronomo.

Plutarko skribis en sia verko Paralelaj vivoj (Vivo de Marcelo, 14, 7.) ke Arkimedo estis parenco de la tirano Hierono la 2-a de Sirakuzo. Oni scias ke amiko de Arkimedo, nome Heraklido, verkis biografion pri li sed tiu libro ne estis konservata, kaj tiele oni perdis la detalojn de lia vivo. Oni ne konas, por ekzemplo, ĉu iam li edizĝis aŭ li havis gefilojn.

Inter la malmultaj certaj informoj pri lia vivo, Diodoro Sicilia havigas unu laŭ kiu eble Arkimedo, dum sia junaĝo, studis en Aleksandrio, en Egipto. La fakto ke Arkimedo aludas en siaj verkoj al sciencistoj kies agado estis okazinta en tiu urbo, apogas tiun hipotezon: fakte, Arkimedo referencas al Konon de Samos kiel lia amiko en Pri la sfero kaj la cilindro, kaj du el liaj verkoj (Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj) kaj La problemo de la bovaro) estas dediĉitaj al Eratosteno de Kireno.

Arkimedo mortiĝis ĉ. 212 a.K. dum la Dua Punika Milito, kiam la romiaj fortoj estre de la generalo Marko Klaŭdio Marcelo konkeris la urbon Sirakuzo post sieĝo dujardaŭra. Arkimedo distingiĝis ĉefe dum la sieĝo de Sirakuzo, en kiu li disvolvigis armilojn por la defendo de la urbo. Polibio, Plutarko, kaj Tito Livio priskribas, precize, lian laboron en la defendo de la urbo kiel inĝeniero, disvolvigante artileriaĵojn kaj aliajn artefaktojn kapablajn elteni la malamikon. Plutarko, en siaj rakontoj, li diras ke la romianoj estis tiom nervozaj pro la inventoj de Arkimedo ke la apero de ajna trabo aŭ pulio en la muregoj de la urbo estis sufiĉa por provoki panikon inter la sieĝantoj.

Cicero kaj la magistroj malkovrante la tombon de Arkimedo en Sirakuzo, de Benjamin West (1797). Privata kolekto.

Arkimedo estis murdita fine de la sieĝo fare de romia soldato, kontraŭ la ordonoj de la romia generalo, Marcelo, respekti la vivon de la granda greka matematikisto. Ekzistas diversaj versioj de la morto de Arkimedo: Plutarko, en sia rakonto, havigas ĝis tri diferencajn versiojn. Laŭ lia plej populara rakonto, Arkimedo estis kontemplanta matematikan diagramon kiam la urbo estis kaptita. Romia soldato ordonis lin renkonti la generalon, sed Arkimedo malobeis, dirante ke li devas solvi antaŭe la problemon. La soldato, furioza antaŭ la respondo, li mortigis Arkimedon per sia glavo. Tamen, ankaŭ Plutarko havigas aliajn du rakontojn malpli konatajn pri la morto de Arkimedo, la unua el kiuj sugestas ke eble li estis mortigita dum li klopodis kapitulaci antaŭ romia soldato, kaj dum li petis plian tempon por solvi problemon en kiu li estis laboranta. Laŭ la tria historio, Arkimedo portis matematikajn ilojn, kaj estis mortigita ĉar la soldato pensis ke temas pri valoraĵoj. Tito Livio, siaflanke, limiĝis diri ke Arkimedo estis inklinita super desegnaĵoj kiujn li estis faranta surgrunde, kiam soldato, kiu ne konis kiu li estas, mortigis lin. Ajnaokaze, laŭ ĉiuj rakontoj, la generalo Marcelo montriĝis furioza antaŭ la mortigo de Arkimedo, ĉar li konsideris lin valora scienca aktivulo kaj li estis ordoninta antaŭe ke li eĉ ne estu vundita.

Sfero havas precizajn 2/3 de la volumeno kaj de la areo de la cilindro kiu estas ĉirkaŭskribita. Oni metis sferon kaj cilindron sur la tombo de Arkimedo, plenumante lian volon.

La lastaj vortoj atribuitaj al Arkimedo estis «Ne ĝenu miajn cirklojn», reference al la cirkloj de la matematika desegno kiun li supozeble estis studante kiam interrompis lin la romia soldato. La frazo estis tiom ofte citita en latino kiel Noli turbare circulos meos, sed ne estas pruvaro ke Arkimedo prononcis tiujn vortojn kaj ili ne aperas en la rakontoj de Plutarko.

Cicerono priskribis la tombon de Arkimedo, kiun li estis vizitinta, kaj li indikis ke sur ĝi oni estis metinta sferon enskribita ene de cilindro. Arkimedo estis pruvinta ke la volumeno kaj la areo de la sfero estas du trionoj el la cilindro kiu ĉirkaŭas ĝin, inklude ties bazojn, kio estis konsiderata la plej granda de liaj matematikaj malkovroj. En la jaro 75 a.K., 137 jarojn post lia morto, la romia oratoro Cicerono estis servanta kiel kvestoro en Sicilio kaj aŭskultis historiojn pri la tombo de Arkimedo, sed neniu el la lokanoj estis kapabla diri kie ĝi precize situas. Finfine, li trovis la tombon apud la pordego de Agrigento en Sirakuzo, tre malzorgita kaj ĉirkaŭita de arbustoj. Cicerono purigis la tombon, kaj tiele li kapablis vidi la tomboŝtonon kaj legi kelkajn el la versoj kiujn oni skribis sur ĝi.

La rakontoj pri Arkimedo estis verkitaj de la historiistoj de la antikva Romo multan tempon post lia morto. La rakonto fare de Polibio pri la sieĝo al Sirakuzo en sia verko Historioj (libro VIII) estis verkita ĉirkaŭ sepdek jarojn post la morto de Arkimedo, kaj ĝi estis uzata kiel fonto por informaro fare de Plutarko kaj Tito Livio. Tiu rakonto havigas malmultan informon pri Arkimedo kiel persono, kaj oni fokusigas al la militmaŝinoj kiuj laŭdire estis konstruita de li mem por defendi la urbon.

Verkoj de Arkimedo

Arkimedo originale verkis en doria helena lingvo, nome la lingvo parolata en Sirakuzo.

Lia verkaro ne estis tiom bone konservita kiom tiu de Eŭklido; sep el liaj traktatoj estas konataj nur el referencoj de aliaj aŭtoroj. Ekzemple, Papo de Aleksandrio mencias Pri farado de sferoj kaj alian verkon pri pluredroj, kaj Teono de Aleksandrio citas komenton pri refrakto el perdita verko titolita Katoptrika. En sia vivo Arkimedo diskonigis la rezultojn de sia laboro per korespondado kun la matematikistoj de Aleksandrio. Liaj verkoj estis kolektitaj de la bizanca arĥitekto Isidoro de Mileto (ĉ. la jaro 530), kaj la komentoj pri li verkitaj de Eŭtoĥio en la 6-a jarcento diskonigis lian laboron al pli vasta publiko. La verkaro de Arkimedo estis tradukita al la araba lingvo fare de Thabit ibn Qurra (836–901) kaj al la latina fare de Gerardo de Kremono (ĉ. 1114–1187). En 1544. en la Renesanco, Johann Herwagen en Bazelo publikigis la editio princeps (unua eldono), kun la verkaro de Arkimedo en la helena kaj la latina.

Animita filmo de la Arkimeda ŝraŭbo.

Permane propulsebla Arkimeda ŝraŭbo.

Konservitaj verkoj

• Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj (du volumoj; latine: De planorum equilibris)
• Pri la mezurado de cirklo (latine: Dimensio circuli)
• Pri la spiraloj (latine: De spiralibus)
• Pri la sfero kaj la cilindro (du volumoj; latine: De sphaera et cylindro)
• Pri areoj kaj volumoj de sekcioj de konusoj, sferoj kaj paraboloidoj (latine: De conoidibus et sphaeroidibus)
• Pri flosantaj korpoj (du volumoj, latine: De corporibus natantibus)
• Pri la kvadratigo de parabolo (latine: De quadratura parabolae)
• (O)stomaĥion, pri la kunmetado de diversformaj pecoj al kvadrato
• La problemo de la bovaro (latine: Problema bovinum)

Ĉi tiu verko estis trovita de Gotthold Ephraim Lessing en 1773 en greka manuskripto konsistanta el poemo de 44 versoj, en la Herzog-August-Biblioteko en Wolfenbüttel (Germanio). La teksto estas direktita al Eratosteno kaj la matematikistoj de Aleksandrio; en ĝi Arkimedo defias ilin kalkuli la nombron de brutoj en la brutaro de Helios per solvado de sistemo da diofantaj ekvacioj. Ekzistas pli malfacila versio de la problemo, en kiu kelkaj nombroj de la solvo devas esti kvadrataj. Tiu ĉi versio estis solvita unuafoje en 1880 de A. Amthor, kaj la solvo, kiun Amthor ne povis noti, estas nombro ege granda, proksimume 7,760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

• La sablo-kalkulanto (alinome Psammites; latine: Arenarius)

En ĉi tiu traktaĵo Arkimedo kalkulas la nombron de sableroj necesan por plenigi la universon. La libro mencias la sun-centran teorion de Aristarko el Samoso kaj tiutempajn ideojn pri la grandeco de la Tero kaj la distancoj inter diversaj astroj. Uzante nombrosistemon bazitan sur la miriado (10.000) Arkimedo konkludas, ke la necesa nombro de sableroj estas, en moderna notacio, 8×10⁶³. La sablo-kalkulanto estas la sola restanta verko de Arkimedo, kiu temas pri lia vido de astronomio.

• Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj) (latine: De methodo)

Apokrifaj verkoj

La Libro de Lemoj (latine Liber Assumptorum) estas traktaĵo de dek kvin teoremoj pri la naturo de cirkloj. La plej malnova ekzemplero estas en araba lingvo. La sciencistoj T. L. Heath kaj Marshall Clagett argumentas, ke ĝi ne povis esti verkita de Arkimedo, ĉar tiu estas citata en la teksto, kio sugestas, ke ĝi estis modifita de alia aŭtoro. Eble la verko estas bazita sur pli aĝa, perdita verko de Arkimedo.

Oni diris ankaŭ, ke Arkimedo jam konis la formulon de Herono por kalkuli la areon de triangulo el la longecoj de ĝiaj lateroj. Sed la unuan fidindan referencon al tiu formulo donis Herono de Aleksandrio en la 1-a jarcento.

Principo de Arkimedo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Principo de Arkimedo.

La Arkimedo-principo diras ke solida korpo parte aŭ tute enakvigita ŝajne perdos peson egala al akvpeso ellokita. Vitruvio rakontas la faman historion de Arkimedo malkovrinte tiun ĉi dum bano kaj poste kurante senveste tra la urbo, sed vera montro de la malkovro montriĝas en lia duvoluma verko Pri Flosantaj Korpoj. Ankaŭ la antikva ĉina infangenio Cao Ĉong ĝuste aplikis la principon de flosemo por bone mezuri la pezon de elefanto, kiel priskribita en Sanguo Zhi.

La ora krono

Eble Arkimedo uzis sian principon de flosebleco por determini ĉu la ora krono estas malpli densa ol la pura oro.

Unu el la plej konataj anekdotoj pri Arkimedo rakontas kiel li inventis metodon por determini la volumenon de objekto havanta neregulan formon. Laŭ Vitruvio, Hierono la 2-a ordonis la fabrikadon de nova krono kun formo de triumfa krono, kaj li petis al Arkimedo determini ĉu la krono estis farita nur el oro aŭ ĉu, male, fripona oraĵisto estis aldoninta arĝenton en ties realigo. Arkimedo devis solvi la problemon sen damaĝi la kronon, kaj tiele li ne rajtis fandi ĝin kaj konverti ĝin en neregula korpo por kalkuli ties mason kaj volumenon, kaj el tio, ties densecon. Dum li baniĝis, li notis ke la nivelo de akvo supreniris en la banujo kiam li eniris, kaj tiele li rimarkis ke tiu efiko povis esti uzata por determini la volumenon de la krono. Ĉar ne eblas premi akvon, la krono, merĝita, forigus kvanton da akvo egala al sia propra volumeno. Dividinte la pezon de la krono laŭ la volumeno de forigita akvo oni povus atingi la densecon de la krono. La denseco de la krono estus pli malgranda ol la denseco de oro se aliaj metaloj malpli densaj estus estintaj aldonitaj. Kiam Arkimedo, dum la banado, rimarkis la malkovron, oni diras, ke li ekkuris eĉ nuda sur la stratoj, kaj ke li estis tiom kortuŝita pro sia trovo ke li forgesi vestiĝi. Laŭ la rakonto, sur la strato li kriis «¡Eureka!» (en antikva greka: «εὕρηκα» kiu signifas «Mi trovis ĝin!»).

Tamen, la historio de la ora krono ne aperas en la konataj laboroj de Arkimedo. Krome, oni dubis ke la metodo kiun priskribas la historio estas farebla, ĉar ĝi estus postulinta nivelon de precizeco ekstrema pora mezuri la volumenon de forigita akvo, tiam ne disponebla.

Anstataŭe, Arkimedo eble estus povinta serĉi solvon per kiu li apliku la principon de la hidrostatiko konata kiel principo de Arkimedo, priskribita en sia traktaĵo Pri la flosantaĵoj. Tiu principo proponas ke ĉiu korpo merĝita en fluaĵo suferas pelon el sube supren egala al la pezo de la forigita fluaĵo. Uzante tiun principon, estus estinta eble kompari la densecon de la ora krono kun tiu de pura oro uzante pesilon. Situante unuflanke de la pesilo la priserĉatan kronon kaj aliflanke korpon el pura oro de la sama pezo, oni procedurus merĝi la pesilon en la akvon; se la krono estus havinta malpli da denseco ol oro, ĝi estus foriginta pli da akvo pro ĝia pli granda volumeno kaj ĝi estus suferinta pli grandan pelon ol la korpo el oro. Tiu diferenco de flosebleco inklinus la pesilon kiel taŭgas. Galileo kredis ke tiu metodo estis «probable la sama kiun uzis Arkimedo, ĉar, krom ege preciza, ĝi baziĝas sur pruvoj malkovritaj fare de la propra Arkimedo». Ĉirkaŭ la jaro 1586, Galileo Galilei inventis hidrostatikan pesilon por pesi metalojn en aero kaj en akvo kiu ŝajne estus inspirira en la verko de Arkimedo.

La palimpsesto de Arkimedo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Palimpsesto de Arkimedo.

La palimpsesto de Arkimedo estas unu el la precipaj fontoj, el kiuj estas konata lia verkaro. En 1906 profesoro Johan Ludvig Heiberg vizitis Konstantinopolon kaj esploris pergamenon el kapra ledo de 174 paĝoj kun preĝoj skribitaj en la 13-a jarcento. Li trovis, ke temas pri palimpsesto, dokumento kun teksto skribita sur pli antikva teksto forskrapita. En la mezepoko estis, pro la alta prezo de pergameno, kutime forgrati la inkon de ne plu bezonata dokumento por skribi alian. La plej malnovaj verkoj troveblaj en la palimpsesto estis identigitaj kiel kopioj 10-a-jarcentaj de traktaĵoj de Arkimedo, kiuj antaŭe estis nekonataj. La pergameno kuŝis dum jarcentoj en la biblioteko de monaĥejo en Konstantinopolo kaj en la 1920-aj jaroj estis vendita al privata kolektanto. La 29-an de oktobro 1998 ĝi estis vendita aŭkcie al anonima aĉetanto je du milionoj da dolaroj, en la aŭkciejo Christie's. La palimpsesto surhavas sep traktaĵojn, inter ili la ĝis nun sola konata ekzemplero de la verko pri flosantaj korpoj kiel helenlingva originalaĵo. Ĝi estas ankaŭ la sola fonto de La metodo de la mekanikaj teoremoj, kiun referencas Suido kaj kiun oni supozis perdita por ĉiam. Ankaŭ Stomaĥion estis trovita en la palimpsesto, kun pli kompleta analizo de la ludenigmo ol tiuj troveblaj en antaŭaj tekstoj.

La palimpsesto estas konservata en la muzeo Walters Art Museum en Baltimoro (Marilando) kaj tie estis submetita al modernaj analizaj metodoj, inter ili ultraviola lumo kaj X-radioj, por legi la surskribitajn tekstojn. Ĝi enhavas jenajn traktaĵojn de Arkimedo:

• Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj
• Pri la spiraloj
• Pri la mezurado de cirklo
• Pri la sfero kaj la cilindro
• Pri flosantaj korpoj
• Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj)
• (O)stomaĥion

La nombro pi

Tipografa litero pi

La nombro pi estis unu el la gravaj atingoj fare de Arkimedo. Apenaŭ iu alia nombro tiom laborigis homojn en homa historio kaj tiom fascinis ilin kiel $\pi$. Jam antaŭ grekaj matematikistoj oni serĉis la valoron de tiu misteroplena nombro, kaj kvankam la pritaksoj fariĝis ĉiam pli precizaj, la greka matematikisto Arkimedo en ĉ. 250 jaroj a.K. estis la unua, kiu sukcesis “bridi” tiun nombron. En posta historio pluraj provoj trovi la plej ekzaktan alproksimiĝon al $\pi$ fariĝis unika ĉaso kun foje tute neordinaraj paŝoj. La simbolo por $\pi$ ne rilatas al Arkimedo kaj estis la unuan fojon enkondukita nur en 1706 fare de la brita matematikisto William Jones en lia verko Nova enkonduko al matematiko kiel “Arkimeda konstanto”; tamen oni ankaŭ pli frue uzis ĝin por kalkuli diametron de cirklo. Amasa uzo de la greka litero kiel simbolo por tiu konstanto venis nur pro ties uzo en matematikaj verkoj fare de Leonhard Euler en 1734.

Aliaj matematikaj konceptoj

Arĥimeda eco

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Arĥimeda eco.

En abstrakta algebro, la Arĥimeda eco, estas eco de iuj grupoj, kampoj kaj aliaj algebraj strukturoj. Proksimume, ĝi signifas, ke en algebra strukturo ne ekzistas nefinie grandaj aŭ nefinie malgrandaj (infinitezimaj) elementoj. Ĉi tio povas esti farita precize en diversaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple, por kampoj kun absoluta valoro, kie la ordohava kampo de reelaj nombroj estas arĥimeda, sed la korpo de p-adic nombroj kun la p-adika absoluta valoro estas nearĥimeda. Algebra strukturo, en kiu ĉiuj du ne-nulaj eroj estas kompareblaj, en la senco, ke neniu el ili estas infinitezima rilate al la alia, estas nomata kiel arĥimeda. Strukturo kiu havas paron de ne-nulaj eroj, unu el kiuj estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel ne-arĥimeda.

Arĥimeda kampo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Arĥimeda kampo.

En matematiko, arĥimeda kampo estas ordigita korpo kun la arĥimeda eco. En ordita korpo F oni povas difini la absolutan valoron de ero x en F en la kutima maniero kiel |x| = x por nenegativa x kaj |x| = -x por negativa x. Tiam, arĥimeda kampo F estas korpo tia ke por ĉiu ne nula x en F ekzistas natura nombro n tia ke

$|\underbrace {x+\cdots +x} _{n{\text{ fojoj}}}|>1$

La reelaj nombroj formas arkimedan korpon. Ĉiu arĥimeda kampo estas izomorfa (kiel ordigita kampo) al subkorpo de la reelaj nombroj. Ĉiu plena arĥimeda kampo estas izomorfa (kiel ordigita kampo) al la korpo de reelaj nombroj.

Arkimeda nombro

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Arkimeda nombro.

Arkimeda nombro estas sendimensia valoro difinanta moviĝon de fluidoj pro densecaj diferencoj:

${\rm {Ar}}={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$

kie g estas gravita akcelo (9,81 m/s² norme sur Tero),

ρ_l estas denseco de la fluido (kg/m³ en SI)

ρ estas denseco de la korpo, (kg/m³ en SI)

μ estas dinamika viskozeco, (kg/(s·m) en SI)

L estas karakteriza longo de korpo, (m en SI)

Arĥimeda solido

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Arĥimeda solido.

En geometrio arĥimeda solido estas alte simetria duonregula vertico-transitiva konveksa pluredro komponita el du aŭ pli multaj specoj de regulaj plurlateroj. Arĥimeda solido diferenciĝas de la platonaj solidoj, kiuj estas komponita el nur unu speco de plurlatero, kaj de la solidoj de Johnson, kiuj estas ne vertico-transitivaj.

Kiel arĥimedaj solidoj ne estas konsiderataj pluredroj de la duedra simetrio — prismoj kaj kontraŭprismoj. Laŭ sia difino ĉiuj arĥimedaj solidoj estas unuformaj pluredroj. Prismoj, kontraŭprismoj kaj arĥimedaj solidoj estas la tuta aro de konveksaj duonregulaj pluredroj. Ĉiuj arĥimedaj solidoj povas esti faritaj per konstruado de Wythoff.

Bildgalerio

• 
  Pruvo, ke π estas inter 3 kaj 4
• 
  Aproksimado de π
• 
  La elementoj de Ostomaĥion

Vidu ankaŭ

• Arĥimeda kampo
• Arkimeda nombro
• Arkimeda solido
• Arĥimeda spiralo
• Arkimeda ŝraŭbo
• Palimpsesto de Arkimedo
• Principo de Arkimedo

Literaturo

• Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
• Clagett, Marshall (1964–1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press.

Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republikigita traduko de la studo de 1938 pri Arkimedo kaj liaj verkoj fare de historiisto de scienco.

• Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
• Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
• Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Kompletaj verkoj de Arkimedo en angla.
• Netz, Reviel kaj Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.
• Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
• Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8.
• Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.

La verkoj de Arkimedo rete

• Teksto en klasika greka: PDF skanaĵoj de la eldono fare de Heiberg de la Verkoj de Arkimedo, nune en la publika aliraĵo
• En anglalingva traduko: The Works of Archimedes, trad. T.L. Heath; suplementita de The Method of Mechanical Theorems, trad. L.G. Robinson

Eksteraj ligiloj

• http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html Arkivigite je 2004-12-09 per la retarkivo Wayback Machine
• http://agutie.homestead.com/files/rhombicubocta.html
• http://www.thewalters.org/archimedes/frame.html Arkivigite je 2006-08-14 per la retarkivo Wayback Machine La arkimeda palimpsesto
• http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html Arkivigite je 2006-09-11 per la retarkivo Wayback Machine Arkimedo – La ora krono

En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Arquímedes en la hispana Vikipedio.