Nùmer quadrê

 Carpśàn

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

Al nùmer quadrê 16 mis in figùra come quadrê dal só cô 4.

Al nùmer quadrê 16 mis in figùra cme sucesiòun ed quadratèin ch'i gh'crèsen dèinter da 'l più cìc a 'l più grand.

'L eśèinpi dal nùmer 121 ch'al quèdra 'l 11.

Al nùmer quadrê, ciamê anc quadrê perfèt 'l è 'n nùmer intēr ($\mathbb {Z}$) ch'l è 'l quadrê 'd 'n èter nùmer intēr, la moltìplica per sé stès ed cl ùltem chè.

'L è 'n nùmer poligonèl, ch'al figùra un quadrê cumpòst da di pùnt, el só unitê, mìsi in fila ùna atàc a cl ètra, 'd sóver e 'd sòta, a fèr un quadrê, coi quater cō pèra a 'l só n-éśùm post in dla sucesiòun ed tùt i nùmer quadrê.

Al quadrê 'd un nùmer al rapreśèinta la moltìplica con sè stès ed cal nùmer lè, e dòunca per nùmer quadrê 'd n a s intènd:

$Q_{n}=n\cdot n=n^{2}$

Soquànt nùmer quadrê i ìn: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 691, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936 ... 2500 ...

Soquànt eśèimpi:

$Q_{1}=1\cdot 1=1^{2}=1$

$Q_{2}=2\cdot 2=2^{2}=4$

$Q_{3}=3\cdot 3=3^{2}=9$

$Q_{4}=4\cdot 4=4^{2}=16$

$Q_{5}=5\cdot 5=5^{2}=25$

$Q_{6}=6\cdot 6=6^{2}=36$

Proprietê

• In dla sucesiòun di nùmer quadrê, a psòm vèder che la diferèinsa da 'n quadrê a quèl ch'a vìn prìma, l'è sèimper cumpàgn'a 'l nùmer despèra ch'a s cata in dal stès post indl órdin edla só sucesiòun: a s pōl anc dìr che quànd a fòm la sòma ed soquànt nùmer despèra ch'i s seguìsen tùt in fila da 'l 1, quèl ch'a catòm 'l è sàimper un nùmer quadrê. Cla proprietê chè la s pōl anca scrìver:
  
  

$n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)$ , somatória 'd ìndèś 1 infìn a 'l n dla (2k -1)

Soquànt eśèimpi:

$5^{2}=\sum _{k=1}^{5}(2k-1)=1+3+5+7+9=25$

$6^{2}=\sum _{k=1}^{6}(2k-1)=1+3+5+7+9+11=36$

$7^{2}=\sum _{k=1}^{7}(2k-1)=1+3+5+7+9+11+13=49$

$8^{2}=\sum _{k=1}^{8}(2k-1)=1+3+5+7+9+11+13+15=64$

Meinter che la diferèinsa da 'n quadrê a quèl ch'a vin prìma, la s pōl scrìver:

$d_{1}=n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-(n^{2}-2n+1)=2n-1$

La diferèinsa pò' ch'la pasa tra dū nùmer quadrê ch'i s seguìsen alternê, na volta sè e ùna nò, l'è per'a:

$d_{2}=n^{2}-(n-2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=4n-4$

Quèla ch'la pàsa ogni 3 nùmer quadrê, na volta sè e dō volti nò, l'è pèr'a:

$d_{3}=n^{2}-(n-3)^{2}=n^{2}-(n^{2}-6n+9)=6n-9$

• Un nùmer quadrê perfêt 'l è anc cumpàgn a la sòma ed du nùmer triangolèr ch'i s seguìsen da śvèin:
  
  

$T_{n-1}+T_{n}={\frac {(n-1)(n-1+1)}{2}}+{\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}-n}{2}}+{\frac {n^{2}+n}{2}}=n^{2}$

Soquànt eśèimpi:

$1+3=4=2^{2}$

$+$ $=$

$3+6=9=3^{2}$

$+$ $=$

$6+10=16=4^{2}$

$+$ $=$

$10+15=25=5^{2}$

$+$ $=$

• La sòma ed dū nùmer quadrê ch'i s seguìsen 'l un dòp c'l èter, l'è cumpàgn'a 'n nùmer quadrê sentrê:
  
  

$C_{4,n}=(n-1)^{2}+n^{2}$

'N eśèimpi:

a dìr: $2^{2}+3^{2}=4+9=13$

• Tùt i nùmer quadrê ch'i ìn despèra egl'ìn anca di nùmer otagonèl sentrê.
  
  

Vóś lighèdi

• quadrê (àlgebra)
• quadrê (giometrìa)
• raîś quèdra
• diferèinsa ed du quadrê
• nùmer poligonèl
• nùmer quadrê sentrê
• nùmer triangolèr
• nùmer otagonèl sentrê
• somatória

Noti e referèinsi

Èter progèt

Template:Interprogetto/CollegamentoTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametro

• Wikimedia Commons contiene file multimediali su Nùmer quadrê

Colegamèint estèren

• (EN) La sequèinsa A000290 di nùmer quèder edl’OEIS in dla réda.
• (EN) Al nùmer quadrê in dal sit mathworld.com.
• (EN) Soquànti spiegasiòun in dal lìber Figurate numbers dl'Elena Deza, Michel Marie Deza, ed. World Scientific, 2012, in sìm'a Google Books.
• (LA) De institutione arithmetica libri duo dal Boèsi in sìm'a openlibrary.com.