Συνάρτηση Ψι

Στα μαθηματικά, η συνάρτηση Ψι (ή συνάρτηση δίγαμμα) είναι μία συνάρτηση που ορίζεται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διάφορους ισοδύναμους τρόπους, εκ των οποίων οι πιο γνωστοί είναι οι εξής:

$\Psi (x)={\frac {\Gamma ^{\prime }(x)}{\Gamma (x)}},x\neq 0$

$\Psi (x)=-\gamma +\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {1}{k+1}}-{\frac {1}{k+x}}\right)+\cdots$

Αναδρομικός ορισμός

Η συνάρτηση Ψι μπορεί επίσης να οριστεί και αναδρομικά, ως εξής:

$\Psi (1)=-\gamma$

$\Psi (x+1)=\Psi (x)+{\frac {1}{x}}$

Δείτε επίσης

• Συνάρτηση γάμμα
• Συνάρτηση βήτα