Μετάκεντρο

Ένα πλοίο είναι δυνατόν να αποκτήσει κλίση προς οποιανδήποτε κατεύθυνση από δύο μόνο λόγους: ή λόγω επίδρασης εξωτερικών δυνάμεων, π.χ. κυματισμού, ή από μετατόπιση βάρους. Για την απλούστευση του θέματος, οι διάφορες κλίσεις και τ΄ αποτελέσματά τους εξετάζονται χωριστά "κατά το εγκάρσιο", δηλαδή εκατέρωθεν του διαμήκους άξονα (που διέρχεται από πλώρη-πρύμνη), και "κατά το διάμηκες", δηλαδή εκατέρωθεν του μέσου εγκάρσιου άξονα, (που διέρχεται στο μέσον αυτού από πλευρά σε πλευρά).

Ορισμοί

• Μετάκεντρο (metacenter) λέγεται το θεωρητικό σημείο τομής της γραμμής επί της οποίας ενεργεί η δύναμη της άντωσης, (η διεύθυνση της άντωσης), με τον κατακόρυφο άξονα ενός πλοίου.
• Μετακεντρικό ύψος (metacentric height) ονομάζεται η απόσταση από το μετάκεντρο μέχρι το κέντρο βάρους πλοίου.

Μετάκεντρο εγκάρσιας ευστάθειας

Σχήμα 1. Το Μετάκεντρο στην εγκάρσια ευστάθεια.

Το σχήμα 1. παριστά σε εγκάρσια τομή, κατά το διαμήκη άξονα, ορθό πλοίο που βρίσκεται στην ίσαλο f1-l1 (float-level 1), με κέντρο άντωσης το σημείο Co, και κέντρο βάρους το σημείο G. Έστω λοιπόν ότι το πλοίο αυτό υπό την επίδραση κάποιας δύναμης κλίνει κατά γωνία θ προς τη νέα ίσαλο fo-lo. Η νέα ίσαλος θα έχει βέβαια οριζόντια θέση την οποία και έχουν όλα τα ήρεμα υγρά. Για την απλούστευση ακόμα του σχήματος έναντι της πραγματικότητας θεωρείται ότι το πλοίο μένει ακίνητο και περιστρέφεται η ίσαλος, εφόσον αυτό δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα. Με δεδομένα αυτά και εφόσον ουδεμία μετακίνηση βαρών έχει επέλθει, το εκτόπισμα του πλοίου και η θέση του G δεν μεταβάλλονται κατά τη κλίση, και κατά συνέπεια δεν μεταβάλλεται και το μέγεθος της άντωσης. Η άντωση όμως εκδηλώνεται σ΄ ένα νέο σημείο, νέο κέντρο άντωσης, στο C1, μετατόπιση που οφείλεται στην αλλαγή του σχήματος των υφάλων λόγω της κλίσης.
Η από το σημείο C1 υψούμενη κατακόρυφος (κάθετος προς την ίσαλο float-level 1) τέμνει τον μέσο άξονα του πλοίου Κ στο σημείο Η που σύμφωνα με παραπάνω ορισμό ονομάζεται μετάκεντρον (metacenter). Το παρατηρούμενο στο σχέδιο ύψος του μετάκεντρου υπέρ του κέντρου βάρους G, δηλαδή η απόσταση GH, ονομάζεται μετακεντρικό ύψος (metacentric height ). Το δε ύψος του μετάκεντρου υπέρ το κέντρο άντωσης Cο, ονομάζεται μετακεντρική ακτίνα, (metacentric radius), δηλαδή η CοH.
Στη κεκλιμένη θέση του πλοίου τόσο το C1, όσο και το G δεν βρίσκονται πλέον στο αυτό κατακόρυφο επίπεδο της διαμήκους συμμετρίας, λόγω της μετατόπισης του πρώτου, με συνέπεια η μεν βαρύτητα να ενεργεί κατά την έννοια της G_x, ενώ η άντωση κατά την έννοια της C1_m. Οι δύο αυτές ίσες δυνάμεις, ως αντίθετες, δημιουργούν ήδη ζεύγος του οποίου μοχλοβραχίονας είναι η από το G φερόμενη κάθετος GZ στον άξονα της άντωσης. Επειδή τελικά το ζεύγος αυτό τείνει να επαναφέρει το πλοίο στη θέση ισορροπίας του ονομάζεται ζεύγος ανόρθωσης (righting couple). Ο δε μοχλοβραχίονας GZ λέγεται και μοχλοβραχίονας ανόρθωσης (righting lever).

• Η Ροπή του ζεύγους, δηλαδή το γινόμενο εκτόπισμα Χ GZ είναι η ροπή ευστάθειας ή "ροπή ανόρθωσης" (righting moment) του πλοίου.

Στη πράξη, εφόσον το εκτόπισμα έχει ήδη προκαθορισμένη τιμή, η ροπή ευστάθειας θα εξαρτάται από τη τιμή του μοχλοβραχίονα GZ, που κι αυτός εξαρτάται από τη θέση του G. Έτσι οι δύο γωνίες που παρατηρούνται μεταξύ των΄δύο ισάλων (επιφανειών), που λέγονται και σφήνες, η μεν δεξιά (στο σχήμα) λέγεται αναδυόμενη, (είναι ίση με τη γωνία κλίσης), ή δε άλλη καταδυόμενη.

• Από το τρίγωνο GZH προκύπτει ότι ο βραχίονας ανόρθωσης GZ = GH ημθ. Αν επομένως είναι γνωστό το μετακεντρικό ύψος του πλοίου είναι εύκολος ο υπολογισμός της τιμής του βραχίονα ανόρθωσης, ανάλογα της εκάστοτε γωνίας κλίσεως. Το μετάκεντρο ορίζεται από τον ναυπηγό, το δε μετακεντρικό ύψος βρίσκεται από το ονομαζόμενο πείραμα ευσταθείας.

Θέση του Μετάκεντρου

Το ύψος του Μετάκεντρου από το κέντρο άντωσης εξαρτάται μόνο από δύο παράγοντες: το σχήμα του πλοίου στην επιφάνεια της θάλασσας, και απ΄ αυτήν την ίδια τη θάλασσα, κατάσταση κυματισμού. Επομένως το μετακεντρικό ύψος θα εξαρτάται από το πλάτος του πλοίου, την έκτασή του στην επιφάνεια, το σχήμα και το βύθισμά του. Οι παραπάνω σχέσεις δίνονται από τον τύπο:

CM=I/V = K [(L B³)/(L B D)] = K (B²/D)

όπου: CM: Μετακεντρικό ύψος Ι: Ροπή αδράνειας Ισάλου V: Όγκος εκτοπίσματος Κ: Μία σταθερά που εξαρτάται από την επιφάνεια της θάλασσας και το σχήμα του πλοίου, L: Μήκος πλοίου B: Πλάτος πλοίου D: Βύθισμα πλοίου

Από τη παραπάνω σχέση συνάγεται ότι το Μετακεντρικό ύψος είναι κατ΄ ευθείαν ανάλογο προς το τετράγωνο του πλάτους του πλοίου και αντιστρόφως ανάλογο προς το βύθισμά του. Όταν λοιπόν το πλοίο κλίνει προς μία πλευρά η θέση του μετάκεντρου εξαρτάται από τους ίδιους παράγοντες που εξαρτάται και η Ροπή Ευστάθειας του πλοίου, δηλαδή από το σχήμα της ισάλου, και τη θέση του Κέντρου άνωσης. Για γωνίες κλίσεων όχι μεγαλύτερες των 10° η θέση του Μετάκεντρου δεν θα παραμένει σταθερή αλλά θα αλλάζει ανάλογα με τη γωνία κλίσης.
Συνεπώς ο ναυπηγός θα πρέπει να ρυθμίσει τις υπόψη διαστάσεις ενός σκάφους προκειμένου να εξασφαλίζει ένα λογικό περιθώριο αρχικής ευστάθειας, υπό κανονικές συνθήκες φόρτου, καθώς και ένα επίσης λογικό περιθώριο ευστάθειας για πιθανές γωνίες κλίσης όπου μπορεί το πλοίο να λάβει (ανάλογα του τύπου του) κατά τον διατοιχισμό του, σε περίπτωση μεγάλης θαλασσοταραχής. Βέβαια σε γενικές γραμμές ένα πλοίο κανονικής μορφής που παρουσιάζει λογικό περιθώριο αρχικής ευστάθειας σε κανονικές συνθήκες, θα παρουσιάζει επίσης επαρκή ευστάθεια για την επαναφορά στη κατακόρυφη θέση του.

• Η Θέση του Μετάκεντρου καθορίζεται από τον ναυπηγό όταν σχεδιάζει το πλοίο ο οποίος και συντάσσει ένα Μετακεντρικό διάγραμμα στο οποίο προσδιορίζεται η θέση του Μετάκεντρου σε οποιοδήποτε βύθισμα που λάβει το πλοίο.

Μετάκεντρο διαμήκους ευστάθειας

Σχήμα 2. Το Μετάκεντρο στη διαμήκη ευστάθεια