Diskussion:Exponentialabbildung

Liegruppen

Ich vermisse die Exponentialabbildung von Lie-Gruppen. -- Digamma 22:02, 28. Sep. 2010 (CEST)

Genau das habe ich mir auch gerade eben gedacht. Und ein hinweis auf die Exponentialfunktion der Analysis würde dem Artikel auch gut tun. -- RV 02:27, 21. Dez. 2010 (CET)

Es gibt noch den Artikel Matrixexponential. Vielleicht sollte man diesen Artikel einfach umbenennen in Exponentialabbildung (Riemannsche Geometrie) und für die Exponentialabbildung bei Liegruppen einen eigenen Artikel schreiben. Was meinst Du? -- Digamma 13:41, 21. Dez. 2010 (CET)

Hallo, ich finde die Idee nicht so gut für die Exponentialabbildung bei Liegruppen einen eigenen Artikel zu schreiben. Bis jetzt haben wir noch gar nichts zu diesem Thema und auch wenn sie anders definiert wird, entspricht diese meines Wissens der in diesem Artikel erklärten Exponentialabbildung als Spezialfall für Liegruppen. Außerdem lässt dieser Artikel ja auch völlig offen wieso die Abbildung zu heißt. Dies könnte ebenfalls ein Abschnitt zur Exponentialabbildung bei Liegruppen klären. Falls dieser mal zu lang werden sollte, kann man immernoch über eine Auslagerung nachdenken. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 22:09, 21. Dez. 2010 (CET)

Gut, nichts dagegen.

Ein kleiner Einwand: Die Exponentialabbildung von Liegruppen ist zwar ein Spezialfall der Riemannschen, nämlich wenn man eine passende Metrik wählt. Sie ist aber im Prinzip "einfacher" definiert, nämlich durch Flusslinien zu einem linksinvarianten Vektorfeld. Also als Lösungen einer DGL 1. Ordnung, während die Geodätischen Lösungen von DGL 2. Ordnung sind. Mit der Motivation für die Herkunft des Namens hast Du sicher recht. -- Digamma 07:10, 22. Dez. 2010 (CET)

Die Exponentialabbildung für Lie-Gruppen wird zur Zeit hier ein bischen angesprochen. --Christian1985 (Diskussion) 00:04, 8. Sep. 2011 (CEST)

Jüngste Überarbeitung

Hallo Christian,

ich finde, die neue Definition ist total unverständlich. Die versteht nur jemand, der sich schon damit auskennt. Was ist denn mit

${\mathcal {E}}:=\{V\in TM|\gamma _{V}\colon [0,1]\to M\}\subset TM$

gemeint? Ich vermute: Die Menge aller Vektoren für die die Geodäte auf ganz [0,1] definiert ist. Das muss man aber sagen.

Wie immer würde ich erstmal von einem einzelnen Tangentialraum ausgehen und nicht vom Tangentialbündel. Die alte Definition war eigentlich in Ordnung.

So prinzipielle: Ich finde, dass die Einleitung eines mathematische Artikels durchaus eine nicht-formale Definition enthalten darf und soll. Sie soll das Lemma durchaus schon erklären und nicht nur einordnen.

Inhaltlich: Die Exponentialabbildung ist nur auf vollständigen riemannschen Mannigfaltigkeiten surjektiv (und im semi-riemannschen Fall nicht mal dann). --Digamma (Diskussion) 21:20, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ja Du hast Recht. Hast Du denn eine Idee, wie man die Exponentialabbildung in der Einleitung erklären kann? --Christian1985 (Diskussion) 10:42, 28. Apr. 2012 (CEST)