Areafunktion

In der Mathematik bezeichnet man mit Areafunktionen die folgenden sechs Funktionen:

• Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus
• Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus
• Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus

Sie sind die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen. Die Bezeichnung area (lat. Fläche) gibt an, dass diese den Flächeninhalt eines Sektors der Einheitshyperbel $x^{2}-y^{2}=1$ berechnen. Analog dazu berechnen die Arkusfunktionen (arcus lat. Bogen) die Bogenlänge eines Sektors des Einheitskreises $x^{2}+y^{2}=1.$

• Graphen der Areafunktionen
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  Areasinus hyperbolicus
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  Areakosinus hyperbolicus
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  Areatangens hyperbolicus
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  Areakotangens hyperbolicus
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  Areasekans hyperbolicus
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  Areakosekans hyperbolicus

Literatur

• Yu. V. Sudorov: Inverse hyperbolic functions. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org). 

Trigonometrische Funktion

Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und Kosekans 

Umkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus | Arkustangens und Arkuskotangens | Arkussekans und Arkuskosekans 

Hyperbelfunktionen
Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus | Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus | Sekans hyperbolicus und Kosekans hyperbolicus 

Areafunktionen
Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus | Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus | Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus