2007 begann Delbonis seine Profikarriere, die zunächst von Misserfolgen geprägt war. Zwei Jahre später gelang ihm der Durchbruch: Im Februar 2009 feierte er bei einem ITF-Future-Turnier in Guatemala seinen ersten Turniersieg, dem weitere gute Resultate im Rahmen der ATP Challenger Tour folgten. Im August gewann er das Challenger-Turnier in Manerbio nach einem Zweisatzsieg im Finale gegen Leonardo Tavares. Durch diesen Erfolg rückte er erstmals in die Top 300 der Weltrangliste vor.
Im April 2010 zog er in das Finale des ATP Challengers in Neapel ein, verlor dieses aber mit 4:6, 4:6 gegen den Portugiesen Rui Machado. In diesem Monat gelang ihm auch in Rom sein zweiter Challenger-Erfolg; im Endspiel besiegte er Florian Mayer mit 6:4, 6:3. Durch einen weiteren Finaleinzug in Rimini rückte der Argentinier auf Platz 117 vor, was seine bislang beste Weltranglisten-Platzierung ist. Im gleichen Jahr nahm er erstmals an der Qualifikation der US Open, Australian Open und French Open teil, schied allerdings jedes Mal in der ersten Runde aus.
Das Jahr 2011 begann für Delbonis mit einem Challenger-Halbfinaleinzug in São Paulo, verlief aber ansonsten lange Zeit ohne wirkliche Erfolge. In der ersten Qualifikationsrunde zum Masters-Turnier in Madrid siegte er überraschend gegen die damalige Nummer 47 der Welt, Fabio Fognini – sein erster Sieg gegen einen Top-50-Spieler – schied aber in der darauffolgenden Runde aus. Im Juli 2011 endete seine Durststrecke, als er als Qualifikant beim ATP-250-Turnier in Stuttgart das Halbfinale erreichte. Auf dem Weg dorthin bezwang Delbonis nacheinander Florian Mayer, Serhij Stachowskyj und Pavol Červenák, bevor er Juan Carlos Ferrero mit 6:3, 4:6, 4:6 unterlag.
Beim Turnier in Hamburg konnte er im Juli 2013 als Nr. 114 der Weltrangliste über die Qualifikation ins Finale einziehen. Durch Siege unter anderem über die in den Top 35 stehenden Spanier Tommy Robredo, Fernando Verdasco und Nicolás Almagro erreichte er das Halbfinale. Dort bezwang er Roger Federer mit 7:67 und 7:64. Im Finale unterlag er Fabio Fognini, der bereits vor einer Woche das Turnier in Stuttgart gewann, mit 6:4, 6:78, 2:6.
2016 gewann er mit dem argentinischen Davis-Cup-Team den Davis Cup. Im Finale gegen Kroatien kam er in beiden Einzeln zum Einsatz. Nach einer Auftaktniederlage gegen Marin Čilić steuerte er mit seinem Sieg gegen Ivo Karlović den entscheidenden Punkt zum 3:2-Sieg bei.[1]
Argentinien
São Paulo
Paolo Lorenzi
Marrakesch
Borna Ćorić
Leonardo Tavares
Florian Mayer
Bucaramanga
Wayne Odesnik
Filip Krajinović
Guillermo García López
Nizza
Ernests Gulbis
Wesley Koolhof
Artem Sitak
Luke Bambridge
Salinas
Martin Kližan
Kitzbühel
Roman Jebavý
Båstad
Sander Gillé
Santiago de Chile
