Renard-Serie

Eine Renard-Serie ist eine geometrische Folge von Zahlen, die allgemein als Normzahlen bezeichnet werden und in den Normen ISO 3 und DIN 323 spezifiziert sind. Eine solche Serie beginnt mit der Zahl 1 (oder 10, 100, ..) und enthält in jedem Dezimalbereich verschieden viele weitere Zahlen:
Serie   R5:   5 Zahlen (1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; (10)),
Serie R10: 10 Zahlen,
Serie R20: 20 Zahlen,
Serie R40: 40 Zahlen.
Die nächstfolgende Zahl ergibt sich aus der vorherigen durch Multiplikation mit  $R_{m}={\sqrt[{m}]{10}}$   (m = 5, 10, 20 bzw. 40). Bei der praktischen Anwendung werden die Zahlen der Serien, die länger als R5 sind, gerundet (umso stärker, je länger die Serie).

DIN 323
Bereich	Mathematik
Titel	Normzahlen und Normzahlreihen; Teil 1: Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte; Teil 2: Einführung
Teile	2
Letzte Ausgabe	DIN 323-1:1974-08 DIN 323-1:1974-11
Normverweis	ISO 3:1973-04

Die geometrische Abstufung erweist sich in der Praxis (z. B. im Maschinenbau) insofern als zweckmäßig, dass zwischen den Abmessungen ähnlicher kleinerer Teile (z. B. Schrauben-Längen) und Formen (z. B. Bohrungs-Durchmesser) ein kleinerer arithmetischer Abstand besteht als bei größeren Teilen und Formen. Ein Beispiel sind die kleineren Abstände zwischen den Gewindedurchmessern bei M4, M5, M6 … gegenüber den größeren zwischen den Gewindedurchmessern bei M8, M10, M12.

Eine Renard-Serie wird kurz auch als R-Reihe bezeichnet. Die besonderen, für elektrische Bauelemente angewendeten Renard-Serien werden E-Reihen genannt.

Allgemeines

Die Renard-Serien gehen zurück auf den französischen Militäringenieur Charles Renard, der 1877 die Stärke der für Fesselballons verwendeten Kabel auf der geometrischen Folge

$a_{n}=a_{n-1}\cdot {\sqrt[{5}]{10}}\approx a_{n-1}\cdot 1{,}585$

normierte und so die Variantenanzahl von 425 auf 17 verringerte. Die Wahl der Basis 10 passt zu den dezimalen Vorsätzen für Maßeinheiten, da sich die Folge im Abstand von $n$ Gliedern nur in der Kommastelle unterscheidet.

Vielfach werden Normen, die auf solch einer Serie aufsetzen, fälschlicherweise für zollbasiert gehalten, da die krummen Zahlen auf jemanden, der an das metrische System gewöhnt ist, ungewohnt wirken und die meist vorkommende 25 dem abgerundeten Millimeterwert eines Zoll (25,4 mm) entspricht.

Für passende Werte kann gegebenenfalls mit $10^{n}$ multipliziert und bei Bedarf nur ein Ausschnitt einer Serie verwendet werden. Dazu werden nach dem Namen der Serie in Klammern der Start- und Endwert angegeben. Soll die Schrittweite verändert werden, wird sie mit einem Schrägstrich an den Namen angeschlossen. So bedeutet beispielsweise „R10/3 (10..315)“: 10, 20, 40, 80, 160, 315, da aus der R10-Reihe nur jeder dritte Wert benutzt wird.

Werte

wenig gerundet R5 R10 R20 R40 1,00 1,00 1,00 1,00 1,06 1,12 1,12 1,18 1,25 1,25 1,25 1,32 1,40 1,40 1,50 1,60 1,60 1,60 1,60 1,70 1,80 1,80 1,90 2,00 2,00 2,00 2,12 2,24 2,24 2,36 2,50 2,50 2,50 2,50 2,65 2,80 2,80 3,00 3,15 3,15 3,15 3,35 3,55 3,55 3,75 4,00 4,00 4,00 4,00 4,25 4,50 4,50 4,75 5,00 5,00 5,00 5,30 5,60 5,60 6,00 6,30 6,30 6,30 6,30 6,70 7,10 7,10 7,50 8,00 8,00 8,00 8,50 9,00 9,00 9,50 10,0 10,0 10,0 10,0

gerundet R'10 R'20 R'40 1,00 1,00 1,00 1,05 1,12 1,12 1,20 1,25 1,25 1,25 1,30 1,40 1,40 1,50 1,60 1,60 1,60 1,70 1,80 1,80 1,90 2,00 2,00 2,00 2,10 2,20 2,20 2,40 2,50 2,50 2,50 2,60 2,80 2,80 3,00 3,20 3,20 3,20 3,40 3,60 3,60 3,80 4,00 4,00 4,00 4,20 4,50 4,50 4,80 5,00 5,00 5,00 5,30 5,60 5,60 6,00 6,30 6,30 6,30 6,70 7,10 7,10 7,50 8,00 8,00 8,00 8,50 9,00 9,00 9,50 10,0 10,0 10,0

stark gerundet R′′5 R′′10 R′′20 R′′40 1,0 1,0 1,0 – – 1,1 – – 1,2 1,2 – – 1,4 – – 1,5 1,5 1,6 – – 1,8 – – 2,0 2,0 – – 2,2 – – 2,5 2,5 2,5 – – 2,8 – – 3,0 3,0 – – 3,5 – – 4,0 4,0 4,0 – – 4,5 – – 5,0 5,0 – – 5,5 – – 6,0 6,0 6,0 – – 7,0 – – 8,0 8,0 – – 9,0 – – 10 10 10 –

Beispiele

Lüftungsrohre

Die Reihenwerte können beliebig mit ganzzahligen Zehnerpotenzen multipliziert werden. Dadurch ergeben sich Normmaße in Millimeter.

Lüftungstechnik

Die Durchmesser von Rohren und Formteilen für die Lüftungstechnik sind gemäß der R20-Serie abgestuft. Dadurch erhält man sinnvolle Größenverhältnisse zueinander. Betrachtet man ein Rohr mit beliebigem Durchmesser $d$ und Flächenquerschnitt $A$ (z. B. $d=160\,\mathrm {mm} ,A\approx 0{,}02\,\mathrm {m} ^{2}$), dann hat der dritte darauf folgende Wert in der Serie (hier $d=224\,\mathrm {mm} ,A\approx 0{,}04\,\mathrm {m} ^{2}$) fast genau den doppelten Flächenquerschnitt und kann bei gleicher Luftgeschwindigkeit die doppelte Luftmenge transportieren.

Schraubenlängen

Ein Sortiment aus Schrauben soll hergestellt werden, welches die Längen zwischen $30\,\mathrm {mm}$ und $100\,\mathrm {mm}$ abdeckt. Mithilfe der Normzahlen ergeben sich folgende Längen für die Schrauben, wenn die Reihenwerte mit $10$ multipliziert werden:

Schraubenlängen nach jeweiliger Renard-Reihe

R5	R10
	$31{,}5\,\mathrm {mm}$
$40\,\mathrm {mm}$	$40\,\mathrm {mm}$
	$50\,\mathrm {mm}$
$63\,\mathrm {mm}$	$63\,\mathrm {mm}$
	$80\,\mathrm {mm}$
$100\,\mathrm {mm}$	$100\,\mathrm {mm}$

Elektrotechnik

Die Bemessungsströme von Schmelzsicherungen, Leitungsschutzschaltern sind an die Zahlenfolgen der R-Reihen angelehnt.

Die Werte von passiven Bauelementen wie elektrischen Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten sind in E-Reihen gestuft.

Einschlägige ISO-Normen

• ISO 3:1973-04, Preferred Numbers – Series of Preferred Numbers.
• ISO 17:1973-04, Guide to the Use of Preferred Numbers and of Series of Preferred Numbers.
• ISO 497:1973-05, Guide to the Choice of Series of Preferred Numbers and of Series Containing More Rounded Values of Preferred Numbers.

Bei einem $m$ der Form $m=3\cdot 2^{n}$ (mit $n\in \mathbb {N}$, also $m=3,6,12,24,\dotsc$) erhält man die Werte, die den E-Reihen für elektronische Bauelemente zu Grunde liegen.

Ebenfalls als geometrische Folge angelegt sind die DIN-Papierformate, allerdings mit dem Multiplikator  ${\sqrt {2}}$   bei Vergrößerung der Kantenlängen (Verdopplung der Fläche).

Weblinks

• preferred numbers (englisch)