Diskussion:Disjunkte Vereinigung

Es fehlt ein vernünftiges Beispiel zum Verständnis. --141.75.144.9 13:28, 17. Mär 2006 (CET)

Schnitt ist leere Menge

Hallo, ist es eine notwendige Bedingung, dass die beiden zu vereinigenden Mengen disjunkt sind? Oder reicht es nicht, dass falls sie es nicht sind, gemeinsame Element in der disjunkten Vereinigung nicht betrachtet werden. Also für A = {1,2,3} und B = {2,3,4} wäre dann meine d.V. C = {1,4}. Vllt. kann mir das jemand erklären. Also das Ergebnis würde dann der "Symmetrischen Differenz" entsprechen glaube ich. Und es wäre nur ein Synonym - aber es muss ja einen Unterschied geben (den ich nur nicht sehe). Grüße --WissensDürster 14:19, 25. Jan. 2009 (CET)

Ja, es ist eine notwendig Bedingung für die disjunkte Vereinigung. Falls sie die Mengen nicht disjunkt sind, ist es eine normale Vereinigung. Eine symetrische Differenz ist etwas ganz anderes. Hierbei werden die gemeinsamen Elemente absichtlich entfernt. Eventuell hilft es, wenn ich dir ein Beispiel zeige, wo man eine disjunkte Vereinigung verwendet. Man kann z.b. bipartite Graphen bequem folgendermaßen beschreiben $G(A{\dot {\cup }}B,E)$ um zu zeigen, dass der Graph aus den zwei disjunkten Knotenmengen $A,B$ besteht. Es impliziert in dieser Schreibweise also schon, dass die beiden Mengen disjunkt sind. Man spart sich ganz einfach die Schreibarbeit, zu zeigen, dass es keine gemeinsamen Elemente gibt. Morpheus1703 21:02, 5. Feb. 2009 (CET)

Symbol

Im Text wird das Symbol $\coprod$ benutzt um die disjunkte Vereinigung zu bezeichnen. Meines Wissens bezeichnet dieses Symbol im Allgemeinen jedoch das Koprodukt. Gibt es einen Literaturbeleg für den Gebrauch des Koprodukt-Zeichens als Symbol für die disjunkte Vereinigung? Möglicherweise ist ein großes eckiges Vereinigungszeichen $\bigsqcup$ gemeint, vgl. [1]. Dies ist jedoch kein umgekehrtes großes Pi. -- Digamma 19:41, 19. Okt. 2010 (CEST)

Auch in der englischen Wikipedia (en:disjoint union) wird das eckige Vereinigungszeichen und nicht das Koprodukt-Zeichen verwendet. Ich ändere das deshalb in diesem Artikel. -- Digamma 21:38, 6. Nov. 2010 (CET)

Koprodukt

Man sollte im Abschnitt Koprodukt genauer sagen, inwiefern die disjunkte Vereinigung das Koprodukt der Mengen $(X_{i}|i\in I)$ ist. Zu jeder Familie $f_{i}\colon X_{i}\rightarrow Y$ gibt es genau eine Abildung $f\colon \bigsqcup \limits _{i\in I}X_{i}\rightarrow Y$ mit $f\circ q_{i}=f_{i}$ für alle $i\in I$. Dabei sind $q_{i}\colon X_{i}\ni x\mapsto (i,x)\in \bigsqcup \limits _{i\in I}X_{i}$ die kanonischen Injektionen.--Hesmucet (Diskussion) 18:28, 16. Mär. 2016 (CET)