Vés al contingut

Rombicosidodecàedre

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopRombicosidodecàedre
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià i políedre uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (20)
quadrat (30)
pentàgon regular (12) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläflirr{5,3} Modifica el valor a Wikidata
DualHexacontàedre trapezoidal Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 120
Cares 62 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldSmallRhombicosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, el rombicosidodecàedre o petit rombicosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 62 cares, 12 de les quals són pentagonals, 20 triangulars i 30 quadrades, 120 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonals una triangular i dues quadrades.

Àrea i volum

[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

[modifica]

El políedre dual del petit rombicosidodecàedre és el hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla del petit rombicosidodecàedre


Simetries

[modifica]

El grup de simetria del petit rombicosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats

[modifica]

El petit rombicodidodecàedre es pot obtindre tant del icosàedre com de l'octàedre a base d'expandir-los allunyant les deves cares del centre i creant noves cares per a cada aresta i vèrtex originals.

També es pot obtenir truncant al mateix temps tant els vèrtexs com les arestes de l'icosàedre o del dodecàedre.

Les vint cares triangulars i les dotze cares pentagonals del petit rombicosidodecàedre descansen sobre els plans de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. Les trenta cares quadrades, en canvi descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un traiacontàedre ròmbic, el políedre dual de l'icosidodecàedre.

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

[modifica]