ডাইভারজেন্স

আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় পদ্ধতিতে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের বিচ্যুতি

ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর এর সাথে যদি কোনো ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্ষেত্র ফাংশন ডট গুণফল বা স্কেলার গুণফল হয় তবে তাকে ডাইভারজেন্স বলে।ভেক্টর ক্যালকুলাসে ডাইভারজেন্স একটি ভেক্টর অপারেটর, অর্থাৎ এটি একটি ভেক্টরের উপর ক্রিয়া করে। এই অপারেটর কোন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের সোর্স বা সিংকের মান নির্ণয় করে। আরও সূক্ষ্মভাবে বললে, ডাইভারজেন্স একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারদিকে একটি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র আয়তন থেকে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের বহির্মুখী ফ্লাক্সের আয়তন ঘনত্ব নির্দেশ করে।

উদাহরণ হিসেবে বাতাসের কথা বলা যেতে পারে। ধরা যাক বাতাস উষ্ণ বা শীতল হচ্ছে। এর সাথে সংশ্লিষ্ট ভেক্টর ক্ষেত্র হচ্ছে কোন বিন্দুতে বহির্মুখী বা অন্তর্মুখী বাতাসের বেগ। বাতাস গরম হতে থাকলে প্রসারিত হবে এবং চারদিকে ছড়িয়ে পড়বে। গতি বহির্মুখী হওয়ায় এই অঞ্চলের যেকোন বিন্দুতে বেগের ডাইভারজেন্স হবে ধনাত্মক। কারণ অঞ্চলটি উৎস তথা সোর্স হিসেবে কাজ করছে। অন্যদিকে বাতাস ঠাণ্ডা হতে থাকলে সংকুচিত হবে, এতে সেই অঞ্চলের কোন বিন্দুতে বেগের ডাইভারজেন্স হবে ঋণাত্মক এবং অঞ্চলটি বিবেচিত হবে সিংক তথা নিমজ্জনস্থল হিসেবে। সোর্সের বাংলা উৎসস্থল করা হলে সিংকের বাংলা করা যেতে পারে লক্ষ্যস্থল।

গাণিতিক সংজ্ঞা

$F=U{\hat {i}}+V{\hat {j}}+W{\hat {k}}$ একটি ভেক্টর ক্ষেত্র হলে,

তার ডাইভারজেন্স হবে, $\nabla .F={\frac {\partial U}{\partial x}}+{\frac {\partial V}{\partial y}}+{\frac {\partial W}{\partial z}}$

ব্যবহৃত পরিভাষা

• Source - উৎসস্থল
• Sink - লক্ষ্যস্থল