Муфат е роден в Межев (Megeve), област Савой (Haute-Savoie), в днешна Франция, като потомък на шотландци. Той учи в Париж при Жан-Батист Люли в периода 1663 – 1669 г., до започването му на работа като органист в Молсхайм и Селещат, област Елзас, в близост до границата с Германия. По-късно започва да учи право в Инголщат, провинция Бавария, в днешна Германия, а след това се мести във Виена, Австрия. След, като не успял да намери подходящо назначение, той се мести в Прага, Чехия през 1677 г. След това отива в Залцбург, където работи за архиепископът на града за около десет години.
Муфат, подобно на Йохан Якоб Фробергер и Георг Фридрих Хендел е космополитен композитор, изиграл важна роля в размяната на музикални идеи в Западна Европа. Неговите книги съдържат данни за музикалните практики през неговата епоха.
