This is page 225 of the Arithmetica Integra (1544), by Michael Stifel (1487-1567). Stifel is "one of the best-known German cossists of the sixteenth century. Stifel's work covered the basics of algebra, using the German symbols for powers of the unknown and also considering negative exponents for one of the first times in a European book. He also presented the Pascal triangle as a tool for finding roots of numbers and was one of the first to present one combined form of the algorithm for solving quadratic equations." [1]

"The diagram here on p. 255 represents the solution to the pair of simultaneous equations

x2 + y2 - (x + y) = 78, xy + (x + y) = 39.

Here, the two unknowns are represented by AC and BC, while the sum AB is called "B" by Stifel. Also, the script z is Stifel's notation for the square of the (first) unknown, namely x2. Note that therefore the smaller square (on the upper right) is labeled with the script z, the two rectangles are labeled 39 - 1B (since their areas are each xy, which is equal to 30 - (x + y)), and the larger square, which is equal to y2, is labeled 78 + B - z, that is 78 + (x + y) - x2. Stifel completes the problem as follows: The sum of the areas of all four regions of the diagram is equal to 156 - B, and this equals B2. It follows that B = 12. Therefore the larger square has area 90 - x2, and the two rectangles each have area 27. But either of those rectangles is the mean proportional between the larger square and the smaller square. Therefore, (90 - x2):27 = 27:x2. It follows that 90x2 - x4 = 729. So x2 = 9 and x = 3. Then y = 9 and the problem is solved." [2]

هذا العمل يقع في النَّطاق العامّ في بلد المنشأ وفي البلدان الأخرى والمناطق التي تمتدُّ فيها مدة حقوق التَّأليف والنشر لتغطي زمن حياة المُؤلِّف و 70 سنةً بعد وفاته أو أقل من ذلك. أنتَ أيضاً مُلزمٌ بتضمين وسم النَّطاق العامّ لتحديد السبب الَّذي يجعلُ من هذا العمل مِلكيَّةً عامةً في الولايات المُتحدة الأمريكيَّة  انتبه إلى أن قلةً من البلدان لديها بنودٌ لحقوق التَّأليف والنشر تمتد لمدةٍ أطول من 70 عام: هذه المُدّة هي 100 عام في المكسيك و95 عام في جامايكا و80 عام في كولومبيا و75 عام في غواتيمالا وساموا. ولذلك فإنَّ هذه الصُّورة قد لا تكون في النَّطاق العامّ في هذه البلدان، بالإضافة لكون حكم الفترة الأقصر غيرَ نافذٍ فيها. لدى ساحل العاج بندٌ عام لحقوق التَّأليف والنَّشر يمتدُّ حتَّى 99 عاماً وهو 75 عاماً في هندوراس، ولكن حكم الفترة الأقصر نافذٌ هناك. قد تشمل حقوق التَّأليف والنشر الأعمال المُنجزة من قبل فرنسيين توفوا في فرنسا خلال الحرب العالمية الثانية (للمزيد أنظر هنا)، أو روس خدموا في الجبهة الشرقية في الحرب العالمية الثانية (المعروفة باسم الحرب الوطنية العظمى في روسيا) وضحايا عمليات إعادة التأهيل في عمليات القمع في الاتحاد السوفياتي (للمزيد أنظر هنا).

هذا الملفُّ مَلحُوظُ بصفته غيرَ مُقيَّدٍ بحقوق التَّأليف والنشر، وهذا يشمل أيضاً الحقوق المُجاوِرة أَو ذات الصلة جميعُها.

https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/PDMCreative Commons Public Domain Mark 1.0falsefalse