مبرهنة طاليس (دائرة)
المظهر
مبرهنة طاليس للدائرة
جزء من | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
يدرسه | |
أثبته |
في الهندسة الرياضية، مبرهنة المثلث في الدائرة (يطلق عليها أيضا اسم مبرهنة طاليس) تنص على أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة، فإن الزّاوية ABC تكون زاوية قائمة.[1][2][3]
التاريخ
[عدل]التسمية
[عدل]في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم. راجعها هنا، مبرهنة تالس. لا يجب الخلط بينها وبين مبرهنة طاليس للتناسب.
البرهان
[عدل]نستعمل الحقائق التّالية
- مجموع زوايا مثلث يساوي مائة وثمانين درجة.
- زاويتا قاعدة مثلث متساوي الساقين متساويتان.
لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC، فإن OAB وOBC مثلثان متساويا الضّلعين. وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO.
لتكن BAO = α وOBC = β.
تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β
- بما أن مجموع زوايا مثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين، فإن :
إذاً
إذاً
النظرية المعاكسة
[عدل]تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على
- مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.
روابط خارجيّة
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ Heath، Thomas L. (1956). The thirteen books of Euclid's elements. New York, NY [u.a.]: Dover Publ. ص. 61. ISBN:0486600890. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
- ^ Patronis، T.؛ Patsopoulos، D. The Theorem of Thales: A Study of the naming of theorems in school Geometry textbooks. جامعة باتراس. مؤرشف من الأصل في 2018-10-09. اطلع عليه بتاريخ 2012-02-12.
- ^ Resources for Teaching Mathematics: 14–16 Colin Foster نسخة محفوظة 8 مارس 2020 على موقع واي باك مشين.
مبرهنة طاليس في المشاريع الشقيقة: | |
|