滑輪

滑輪組
滑輪組
	用於小型船舶貨物裝卸的滑車裝置，滑輪是其重要組件
分類	簡單機械
產業	建築、交通
是否要供電	無
輪子	1
軸數	1

在力學裏，典型的滑輪（英語：pulley，又稱滑車）是可以繞著中心軸旋轉的圓輪。在圓輪的圓周面具有凹槽，將繩索纏繞於凹槽，用力牽拉繩索兩端的任一端，則繩索與圓輪之間的摩擦力會促使圓輪繞著中心軸旋轉。^[1]按滑輪中心軸的位置是否移動，可將滑輪分為「定滑輪」、「動滑輪」；定滑輪的中心軸固定不動，動滑輪的中心軸可以移動。滑輪主要的功能是牽拉負載、改變施力方向、傳輸功率等等。多個滑輪共同組成的機械稱為「滑輪組」，或「複式滑輪」。滑輪組的機械利益較大，可以牽拉較重的負載。滑輪也可以成為鏈傳動（英語：chain drive）或帶傳動的組件，將功率從一個旋轉軸傳輸到另一個旋轉軸。

歷史

關於滑輪的繪品最早出現於一幅西元前八世紀的亞述浮雕。這浮雕展示的是一種非常簡單的滑輪，只能改變施力方向，主要目的是為了方便施力，並不會給出任何機械利益。在中國，滑輪裝置的繪製最早出現於漢代的畫像磚、陶井模。^[2]^[3]^[4]在《墨經》裏也有記載關於滑輪的論述。^{[註 1]}^[5]

古希臘人將滑輪歸類為簡單機械。^[6]早在西元前400年，古希臘人就已經知道如何使用複式滑輪了。大約在西元前330年，亞里斯托德在著作《機械問題》(《Mechanical Problems》)裏的第十八個問題，專門研討「複式滑輪」系統。^[2]阿基米德貢獻出很多關於簡單機械的知識，詳細地解釋滑輪的運動學理論。^[7]據說阿基米德曾經獨自使用複式滑輪拉動一艘裝滿了貨物與乘客的大海船。^[8]西元一世紀，亞歷山卓的希羅分析並且寫出關於複式滑輪的理論，證明了負載與施力的比例等於承擔負載的繩索段的數目，即「滑輪原理」。^[2]

1608年，在著作《數學紀要》(《Mathematical Collection》)裏，荷蘭物理學者西蒙·斯特芬表明，滑輪系統的施力與負載之間移動路徑的長度比率，等於施力與負載之間的反比率。這是雛型的虛功原理。^[9]

1788年，法國物理學者約瑟夫·拉格朗日在巨著《分析力學》(《Mécanique analytique》)裏，使用滑輪原理推導出虛功原理，從而揭起了拉格朗日力學的序幕。^[9]

操作理論

為了簡易分析起見，假設滑輪和繩索的重量為零，不會因摩擦而損失任何能量，繩索也不會被延伸拉長。

定滑輪


定滑輪系統

定滑輪的軸是不變的，但是定滑輪的特點是可以改變拉力（F）的方向但不可以省力。其中的拉力總是與物體的自身重力（G）相等（即F拉=G物），速度總是為拉力端速度=物體上升速度，h物=S繩，當我們忽略輪子自身重力，繩子摩擦等多種因素時這個機械的機械效率η=100%（注意時忽略繩重和摩擦！）使用定滑輪，物體移動和拉力（施力）的方向是相反的。

動滑輪


動滑輪系統	受力簡圖

動滑輪的中心軸可以移動。動滑輪不能改變施力方向但能夠省力。在靜力平衡時，作用於滑輪的淨力必需等於零。另外，繩索兩端的拉力相等。所以，在繩索每一端的拉力等於負載的一半。假設，將繩索的一端繫綁於一固定點，則用拉力 $W/2$ 於繩索的另一端，就可以提升負載 $W$ 。非常省力，若要把負載提升高度 $h$ ，則必須在繩子的自由端往上方拉動 $2h$ 的距離。使用動滑輪，物體移動方向和施力方向是相同的。

滑車組

定義「滑車」為一組中心軸同軸的滑輪。按照滑輪數目不同，滑車可以分為單門滑車、雙門滑車和多門滑車。按滑車中心軸的位置是否移動，可將滑車分為「定滑車」、「動滑車」：定滑車的中心軸固定不動，動滑車的中心軸可以移動。如右圖所示，滑車組是由定滑車與動滑車以繩索穿繞組成，^[11]^[12]定滑車懸掛於上方的固定點，動滑輪吊掛著下方的負載。繩索穿繞的方法有幾種。繩索被繫縛的一端稱為「終結端」，可以繫縛於定滑車或動滑車；另一端稱為「自由端」，是施力處。

滑車組的機械利益等於承擔動滑輪與其負載的繩子數目。在右圖中的各種各樣滑車組的機械利益分別為^[10]

1－1滑車組（單門動滑車，單門定滑車，定端頭固定於定滑車）：2
1－2滑車組（單門動滑車，雙門定滑車，定端頭固定於動滑車）：3
2－2滑車組（雙門動滑車，雙門定滑車，定端頭固定於定滑車）：4
2－3滑車組（雙門動滑車，三門定滑車，定端頭固定於動滑車）：5
3－3滑車組（三門動滑車，三門定滑車，定端頭固定於定滑車）：6

滑車組的特性是使用單獨一條繩索來傳輸張力，通過一個或多個滑輪，達成提升或移動負載的目的。假設繩索的質量為零，則繩索的任意位置所感受到的張力都一樣。假設滑車組系統不耗散或儲存能量，則其機械利益等於作用於負載的拉力的數目。計算這數目很簡單。首先，滑車組的每一個滑輪只能有一條繩索纏繞於其凹槽，這可以當作從滑輪引出兩條繩索段。另外，終結端被繫縛的滑車，可當作從滑車引出一條繩索段。由於每一條繩索段都是同樣繩索的一部分，承擔負載的每一條繩索段都會施加同樣的拉力於負載，所以，機械利益等於從負載引出的繩索段的數目。

假設一個滑車所吊掛的負載為 $W$ ，從這滑車引出的繩索段數目為 $p$ ，則在靜力平衡下，每一條繩索段的拉力為 $W/p$ ，這意味著輸入力為 $W/p$ 。因此，這滑車組能夠減少輸入力的因子為 $p$ ，機械利益為 $p$ 。

1－1滑車組

如左圖所示，左邊是1－1滑車組繪圖，右邊是將滑車組的滑輪分離後的受力簡圖。對於1－1滑車組，下方動滑車吊掛的負載為 $W$ ，從這動滑車引出的繩索段數目為 $2$ ，所以輸入力為 $W/2$ ，機械利益為 $2$ 。

注意到左邊1－1滑車組繪圖並不很正確，從終結端到動滑輪的繩索段不呈垂直方向，因此其牽拉動滑輪的拉力具有水平分量，由於沒有其它作用力能夠抵消這水平拉力，所以這滑車組不處於靜力平衡，動滑輪會往旁邊移動，使得水平拉力能被抵消。這瑕疵所造成的誤差不大，可以被忽略，前面所做數值分析大約正確。

2－2滑車組

如左圖所示，左邊是2－2滑車組繪圖，右邊是將滑車組的滑輪分離後的受力簡圖。對於2－2滑車組，下方動滑車吊掛的負載為 $W$ ，從這動滑車引出的繩索段數目為 $4$ ，所以輸入力為 $W/4$ ，機械利益為 $4$ 。

注意到左邊2－2滑車組繪圖並不很正確，詳盡細節請參閱先前1－1滑車組段落。

1－1滑車組逆反版

假設將1－1滑車組的繩索纏繞穿引方式逆反，並將終結端繫縛至動滑車，讓自由端的施力方向與負載重量的方向相反，則可以增加滑車組的機械利益。如左圖所示，從動滑車引出的繩索段數目為 $3$ ，所以輸入力為 $W/3$ ，機械利益為 $3$ 。

2－1滑車組

假設將1－1滑車組的動滑車改變為雙門滑車，即將1－1滑車組改變為2－1滑車組，則施力方向變為與負載重量同方向，或者任意其它方向。如左圖所示，從動滑車引出的繩索段數目為 $3$ ，所以輸入力為 $W/3$ ，機械利益為 $3$ 。

帶和帶輪系統

帶和帶輪系統的特徵是兩個或多個滑輪被緊套於同一個傳動帶。這設置允許機械功率、力矩、速度從一個旋轉軸傳遞至另一個旋轉軸。假若滑輪的直徑不同，則可以藉此過程，獲得機械利益。

帶傳動與鏈傳動類似，帶輪的表面是平滑的，機械利益大約是兩個帶輪之間的直徑比例，而不是對於鏈輪或齒輪精確計算獲得的齒輪速比。

參閱

差動滑車（英語：Differential pulley）
阿特伍德機

註釋

^
挈與枝板，說在薄。
——《墨子·經下》第一二七條

挈：有力也，引無力也。不正所挈之止於施也，繩制挈之也，若以錐刺之。挈，長重者下，短輕者上，上者愈得，下下者愈亡。繩直權重相若，則正矣。收，上者愈喪，下者愈得，上者權中盡，則遂。
——《墨子·經說下》第一二七條

參考資料

^ Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 1989. A wheel with a groove round its rim, a sheave. A wheel or drum fixed on a shaft and turned by a belt, cable, etc.,
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Cotterell, Brian; Kamminga, John, Mechanics of pre-industrial technology: an introduction to the mechanics of ancient and traditional material culture illustrated, reprint, Cambridge University Press: pp. 89–91, 1992, ISBN 9780521428712
^ Ronan, Colin, The Shorter Science and Civilisation in China illustrated, Cambridge University Press: pp. 260, 1995, ISBN 9780521467735
^ 戴念祖; 盧嘉錫, 中国科学技术史: 物理学卷, 科學出版社: pp. 27–28, 2001
^ 墨子. 《經下》、《經說下》. 中國哲學書電子化計劃. [2012-01-13]. （原始內容存檔於2021-03-07）.
^ Moon, Francis; Moon, F. C., The machines of Leonardo da Vinci and Franz Reuleaux:kinematics of machines from the Renaissance to the 20th century illustrated, annotated, Springer: pp. 28, 2007, ISBN 9781402055980
^ Yan, Hong-Sen; Ceccarelli, Marco, International Symposium on History of Machines and Mechanisms: Proceedings of HMM 2008 illustrated, Springer: pp. 62–63, 2009, ISBN 9781402094842
^ Heath, Thomas, THE WORKS OF ARCHIMEDES, Cambridge University Press: pp. 62–63, 1897
^ ^9.0 ^9.1 Dugas, R., A History Of Mechanics, New York: Dover Publications, Inc.: pp. 127, 332–336, 1988, ISBN 0-486-65632-2
^ ^10.0 ^10.1 MacDonald, Joseph A. Handbook of Rigging: For Construction and Industrial Operations. McGraw-Hill Professional. : 376 [2012-01-13]. ISBN 978-0071493017. （原始內容存檔於2014-07-16）.
^ Prater, Edward L. (1994), Basic Machines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037
^ Bureau of Naval Personnel, 1971, Basic Machines and How They Work （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Dover Publications.

[5] 
挈與枝板，說在薄。
——《墨子·經下》第一二七條

挈：有力也，引無力也。不正所挈之止於施也，繩制挈之也，若以錐刺之。挈，長重者下，短輕者上，上者愈得，下下者愈亡。繩直權重相若，則正矣。收，上者愈喪，下者愈得，上者權中盡，則遂。
——《墨子·經說下》第一二七條

[1] Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 1989. A wheel with a groove round its rim, a sheave. A wheel or drum fixed on a shaft and turned by a belt, cable, etc.,

[Cotterell-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Cotterell, Brian; Kamminga, John, Mechanics of pre-industrial technology: an introduction to the mechanics of ancient and traditional material culture illustrated, reprint, Cambridge University Press: pp. 89–91, 1992, ISBN 9780521428712

[Ronan-3] Ronan, Colin, The Shorter Science and Civilisation in China illustrated, Cambridge University Press: pp. 260, 1995, ISBN 9780521467735

[戴念祖-4] 戴念祖; 盧嘉錫, 中国科学技术史: 物理学卷, 科學出版社: pp. 27–28, 2001

[6] 墨子. 《經下》、《經說下》. 中國哲學書電子化計劃. [2012-01-13]. （原始內容存檔於2021-03-07）.

[7] Moon, Francis; Moon, F. C., The machines of Leonardo da Vinci and Franz Reuleaux:kinematics of machines from the Renaissance to the 20th century illustrated, annotated, Springer: pp. 28, 2007, ISBN 9781402055980

[8] Yan, Hong-Sen; Ceccarelli, Marco, International Symposium on History of Machines and Mechanisms: Proceedings of HMM 2008 illustrated, Springer: pp. 62–63, 2009, ISBN 9781402094842

[9] Heath, Thomas, THE WORKS OF ARCHIMEDES, Cambridge University Press: pp. 62–63, 1897

[Dugas-10] 9.0 ^9.1 Dugas, R., A History Of Mechanics, New York: Dover Publications, Inc.: pp. 127, 332–336, 1988, ISBN 0-486-65632-2

[advantage-11] 10.0 ^10.1 MacDonald, Joseph A. Handbook of Rigging: For Construction and Industrial Operations. McGraw-Hill Professional. : 376 [2012-01-13]. ISBN 978-0071493017. （原始內容存檔於2014-07-16）.

[12] Prater, Edward L. (1994), Basic Machines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037

[13] Bureau of Naval Personnel, 1971, Basic Machines and How They Work （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Dover Publications.

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[註 1]

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閱論編經典力學
表述形式	矢量力學分析力學（拉格朗日力學哈密頓力學）
基礎概念	空間時間速度加速度質量引力力矩參考系力力偶衝量動量剛體角動量慣性轉動慣量能量動能位能虛功作用量拉格朗日量哈密頓量功
重要理論	牛頓運動定律胡克定律牛頓萬有引力定律簡諧運動達朗貝爾原理歐拉方程式哈密頓原理拉格朗日方程式最小作用量原理
應用	簡單機械斜面槓桿滑輪螺旋楔子輪軸
科學史	發展史開普勒牛頓歐拉達朗貝爾哈密頓赫茲拉格朗日拉普拉斯伽利略雅可比諾特
分支	靜力學動力學運動學工程力學天體力學連續介質力學統計力學

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