八胞體
外观
部分的八胞體 | |
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三角五角柱體柱 (四維) |
雙四面體錐體 (四維) |
超立方體 (四維) |
正八胞體 (七維) |
在幾何學中,八胞體是指有八個胞或維面的多胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正八胞體,分別為:四維空間和七維空間,其中四維空間的正八胞體由八個立方體組成,是一種超方形;七維空間的正八胞體由八個正七胞體組成,是一種單純形。此外,非正的八胞體在八維以下的空間皆有無窮多種,而九維以上的八胞體則退化為超球面鑲嵌。
四維八胞體
[编辑]在四維空間中,八胞體為由8個多面體所組成的多胞體,而由八個立方體所組成的八胞體稱為超立方體。此外亦存在許多半正的八胞體,例如雙四面體錐體、三角五角柱體柱[1]和五角柱體錐體等。
名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
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超立方體 四維正八胞體[2] |
8個立方體 | |||
雙四面體錐體 | 8個三角錐 | |||
三角五角柱體柱 | 3個五角柱 5個三角柱 |
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五角柱體錐體 | 1個五角柱 5個四角錐 2個五角錐 |
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三角錐柱 的四維錐 |
1個三角錐柱 3個四角錐 4個三角錐 |
五維八胞體
[编辑]在五維空間中,八胞體為由8個四維多胞體所組成的多胞體,例如三角三角柱體柱的五維柱體和三角四角柱體柱的五維錐體等。
六維八胞體
[编辑]在六維空間中,八胞體為由8個五維多胞體所組成的多胞體,例如五維正六胞體的六維柱體和正五胞體柱體的六維錐體等。
七維八胞體
[编辑]在七維空間中,八胞體為由8個六維多胞體所組成的多胞體。其中,有一種正圖形[3],即七維單純形[4],其由8個正七胞體組成。
八維八胞體
[编辑]在八維空間中,八胞體為由8個七維多胞體所組成的多胞體,但由於八維至少要有九個維面才能形成封閉空間,因此八維和更高維度的八胞體都是以超球面鑲嵌存在,例如多維面形。
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter (页面存档备份,存于互联网档案馆), edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
- ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)